在学习完 Andrew Ng 教授的机器学习课程，和多方查阅大神的博客，本以为很简单的逻辑回归，在深思其细节的时候，很多容易让人不理解，甚至是疑惑的地方，这几天一直冥想其中的缘由。
1、 为什么是逻辑回归？
都说线性回归用来做回归预测，逻辑回归用于做二分类，一个是解决回归问题，一个用于解决分类问题。但很多人问起逻辑回归和线性回归的区别，很多人会大喊一声（也可能是三声）：逻辑回归就是对线性回归做了一个压缩，将y 的阈值从y∈(+∞,−∞)压缩到(0,1)。那么问题来了，问什么仅仅做一个简单的压缩，就将回归问题变成了分类问题？里面蕴含着本质？
首先要从数据说起，线性回归的样本的输出，都是连续值，y∈(+∞,−∞)而，逻辑回归中y∈{0,1}，只能取0和1。对于拟合函数也有本质上的差别：
线性回归：f(x)=θTX=θ1x1+θ2x2+⋯+θnxn
逻辑回归：f(x)=p(y=1∣x;θ)=g(θTX)，其中，g(z)=11+e−z
可以看出，线性回归的拟合函数，的确是对f(x)的输出变量y的拟合，而逻辑回归的拟合函数是对为1类的样本的概率的拟合。
2、那么，为什么要以1类样本的概率进行拟合呢，为什么可以这样拟合呢？
首先，logstic 函数的本质说起。若要直接通过回归的方法去预测二分类问题， y 到底是0类还是1类，最好的函数是单位阶跃函数。然而单位阶跃函数不连续（GLM 的必要条件），而 logsitic 函数恰好接近于单位阶跃函数，且单调可微。于是希望通过该复合函数去拟合分类问题：
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