算法 | 八皇后问题

什么是八皇后问题？

八皇后问题算法思路分析：

1、先把第一个皇后放在第一行第一列；
2、第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否可行，如果可以，继续放在第二列、第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的；
3、继续放第三个皇后，还是从第一列、第二列…直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置上，这样就找到了一个正确的解；
4、当得到一个正确解时，在栈上回退到上一个栈，就会开始回溯，即将第一个皇后放在第一列的所有正确的解，都全部得到了；
5、然后继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1、2、3、4的步骤

代码体现

public class EightQueens {
    //定义一个queens表示皇后的数量
    int queens = 8;
    //定义数组array，用于保存皇后位置摆放的结果：其中数组的下标表示排，数组下标对应的值表示列
    int[] array = new int[queens];
    static int count = 0;//用于记录最终存在多少种解法
    static int judgeCount = 0;//用于记录判断冲突的次数

    public static void main(String[] args) {
        new EightQueens().check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法\n", count);//一共有92种解法
        System.out.printf("判断冲突的次数共%d次", judgeCount);//判断冲突的次数共15720次
    }

    /**
     * 该方法用于放置第n个皇后
     *
     * @param n 表示第n个皇后
     */
    private void check(int n) {
        if (n == queens) { //此时n=8，也就代表8个皇后都已经放好了
            count++;
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，判断是否发生冲突
        for (int i = 0; i < queens; i++) {
            //先把当前这个皇后放到该行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到第i列时，是否发生冲突
            if (judge(n)) {
                //不冲突，接着放n+1个皇后（即开始递归）
                check(n + 1);
            }
            //如果发生冲突，就继续执行array[n]=i,即将第n个皇后放在本行后移的一个位置
        }
    }

    /**
     * 用于检测放置第n个皇后时，是否和前面已经摆放好的皇后发生冲突
     *
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //array[i] == array[n]：判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])：判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一对角线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 用于输出皇后摆放好之后的位置
     */
    private void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }
}

注：

通过最终的结果看到了判断冲突的次数一共达到了1.5万余次，相对而言效率不够高，所以上诉代码后期还需要继续进行优化！