山阳县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为（ ）
A．4,2 B．1,3 C．1,2,3,4 D．以上情况都有可能 2． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)3． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3
B．4
C．
D．13
，），
=4，则
=（ ）
B（ ）
A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4
5． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（
2
且a＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）
A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）
B．（﹣，a2）∪（﹣a2，） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）
06． 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，ABC90，三棱锥SABC的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）
A．4 B．42 C．8 D．47 第 1 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
7． 已知集合A{2,1,0,1,2,3}，B{y|y|x|3,xA}，则A【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 8． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=A．
B．
C．
D．
，则f（﹣2）等于（ ）
B（ ）
A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}
9． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ） A．1
B．
C．2
D．4
＜θ＜
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）
），则φ的值不可能是（ ）
11．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣
的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，A．
B．π
C．
D．
12．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为Sn，则S11+S20=（ ） A．﹣16
B．14
C．28
D．30
二、填空题
13．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函
2
数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．
14．下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
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②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称； ③y=（
x
）﹣是增函数；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．
15．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ； ①直线l的倾斜角为α；
②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值； ③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交； ④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2； ⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．
16．下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5； ④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
17．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= ． 18．幂函数f(x)（m3m3)x2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．
三、解答题
19．（1）求证：（2）
，若
． ．
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20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.
5
（1）当k＝时，求cos B；
4
（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．
21．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD， 平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点． （Ⅰ）证明：AG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为
，求AG的长．
22．已知函数f（x）=sinx﹣2（1）求f（x）的最小正周期；
sin2
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（2）求f（x）在区间[0，
]上的最小值．
23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数fxax2a1xlnx，aR．
2⑴若曲线yfx在点1,f1处的切线经过点2,11，求实数a的值； ⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围； ⑶设gx
24．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线 方程.
1sinx，若对x10,，x20,π，使得fx1gx22成立，求整数a的最小值． 8第 5 页，共 16 页
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山阳县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
试题分析：f(g(1))f14,f(g(2))f14,f(g(3))f32,f(g(4))f34,故值域为
4,2.
考点：复合函数求值． 2． 【答案】A 【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 3． 【答案】A
【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，
由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0， 故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题
4． 【答案】D
【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，
∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得
=13．
=4，
故选：D．
【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．
5． 【答案】A
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2
【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a，b），g（x）＞0的解集为（2
），且a＜，
，
），
2
∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣
则不等式f（x）g（x）＞0等价为
22即a＜x＜或﹣＜x＜﹣a，
或
，
22
故不等式的解集为（﹣，﹣a）∪（a，），
故选：A． 解决本题的关键．
6． 【答案】A 【解析】
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是
考
点:三视图．
【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 7． 【答案】C
【解析】当x{2,1,0,1,2,3}时，y|x|3{3,2,1,0}，所以A8． 【答案】D
【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=
…①，
B{2,1,0}，故选C．
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∴3f（）﹣2f（x）=①×3+③×2得： 5f（x）=故f（x）=
， ，
=…②，
又∵函数f（x）为偶函数， 故f（﹣2）=f（2）=故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．
9． 【答案】D
【解析】解：∵函数y=cos（x+∴T=
≤2，即|k|≥4π，
）的最小正周期不大于2，
，
则正整数k的最小值为13． 故选D
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
10．【答案】A
【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线． ∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1 故选：A
11．【答案】C
【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣因为两个函数都经过P（0，所以sinθ=
，
），
＜θ＜
）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），
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又因为﹣所以θ=
＜θ＜，
，
所以g（x）=sin（2x+sin（所以或
﹣2φ）=﹣2φ=2kπ+﹣2φ=2kπ+
，
﹣2φ），
，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z， ，k∈Z，此时φ=kπ﹣
，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档
12．【答案】B
n
【解析】解：∵an=（﹣1）（3n﹣2），
∴S11=（=﹣16，
）+（a2+a4+a6+a8+a10）
=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28） S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣=30， 故选：B．
+
∴S11+S20=﹣16+30=14．
【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解：由题意，函数y=ax﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数满足条件
2
．
．
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种
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∵（a，b）的取值共36种情况 ∴所求概率为故答案为：
．
=
．
14．【答案】 ②④
【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确； ③y=（
x
）﹣是减函数，故错误；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确． 故答案为：②④
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．
15．【答案】 ②③④
【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），
22
可以认为是圆（x﹣1）+（y﹣2）=1的切线系，故②正确；
对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，
22
如圆C：（x﹣1）+（y﹣2）=100，故③正确；
对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确； 对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．
16．【答案】 ②③④⑤
【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=
，
，
，但是
，因此不是单调递增函数；
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②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴
=11a6＜0，
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤．
【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
17．【答案】 3 ．
2
【解析】解：∵抛物线y=4x=2px， ∴p=2，
=5（a6+a5）＞0，
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．
【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
18．【答案】 【解析】
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函
数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值
的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1
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三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵∴an+1=f（an）=则∴{
，
}是首项为1，公差为3的等差数列；
=3n﹣2，
，
n
n﹣1
=2n﹣1，
，
，
（2）由（1）得，∵{bn}的前n项和为
∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2﹣2
n1
而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2﹣，
∴=
=（3n﹣2）2n﹣1，
=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①
∴
123n
则2Tn=2+4•2+7•2+…+（3n﹣2）2，②
①﹣②得：﹣Tn=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，
n
∴Tn=（3n﹣5）2+5．
20．【答案】
55
【解析】解：（1）∵sin B＝sin A＋sin C，由正弦定理得b＝a＋c，
44
5
又a＝4c，∴b＝5c，即b＝4c，
4
a2＋c2－b2（4c）2＋c2－（4c）21
由余弦定理得cos B＝＝＝. 2ac82×4c·c（2）∵S△ABC＝3，B＝60°.
1
∴acsin B＝3.即ac＝4. 2
又a＝4c，∴a＝4，c＝1.
1
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝42＋12－2×4×1×＝13.
2
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∴b＝13，
∵ksin B＝sin A＋sin C，
a＋c5513
由正弦定理得k＝＝＝，
b1313
513
即k的值为.
1321．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点， 所以AG⊥EF．
又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…
因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD， AG⊂平面ADEF， 所以AG⊥平面ABCD．…
（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直． 以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0）， 设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t）， 所以
=（﹣4，﹣1，t），
=（4，4，0），
=（0，1，t）．…
设平面ACE的法向量为=（x，y，z）， 由
=0，
=0，得
，
令z=1，得=（t，﹣t，1）． 因为BF与平面ACE所成角的正弦值为所以|cos＜即
所以AG=1或AG=
＞|=
=
=
，
，…
．
2
，解得t=1或
．…
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【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
22．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2=sinx﹣2=sinx+
×cosx﹣）﹣
=2π；
sin2
）﹣．
∈[﹣
，2﹣
]，
=2sin（x+
∴f（x）的最小正周期T=（2）∵x∈[0，∴x+
∈[
]，
，π]，
∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+
]上的最小值为：﹣
∴可解得f（x）在区间[0，
【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．
23．【答案】⑴a2⑵,,⑶2
6411【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数（求导，由导数的几何意义分析可得曲线y（ 在点fx）fx）（2，）11，计算可得答案； （，（））1f1处的切线方程，代入点
3）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（2，上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；
2（3）由题意得，fmin 分析可得必有fx＝ax2a1xlnx（x）gmax（x）2，15fx） ，对（求导，
8对a分类讨论即可得答案．
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试题解析：
⑵
f'x2ax1x1x，
若函数fx在区间2,3上单调递增，则y2ax10在2,3恒成立，
{4a106a10 ，得a14；
若函数fx在区间2,3上单调递减，则y2ax10在2,3恒成立，
{4a106a10 ，得a16，
综上，实数a的取值范围为,1614,；
⑶由题意得，fminxgmaxx2，
gxg1max28，
f158，即fxax22a1xlnx15minx8，
由f'x2ax2a112ax22a1x12ax1x1xxx， 当a0时，f10，则不合题意；
当a0时，由f'x0，得x12a或x1（舍去）， 当0x12a时，f'x0，fx单调递减， 当x12a时，f'x0，fx单调递增． f1151minxf2a8，即4aln12a78， 第 15 页，共 16 页
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117， 22a8111设hxlnx，hx20，hx单调递增，
2xx2xaZ，2a为偶数，
1717又h2ln2，h4ln4，
48882a4，故整数a的最小值为2。
整理得，ln2a24．【答案】4xy20或x1． 【解析】
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