2012年金版新学案新编高三总复习第十一章 第7课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题

1．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向

1

为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是

2

( )

15215A. B．C52 2231513

C．C3D．C52 5C52 解析： 质点P从原点到点(2,3)需右移两次上移三次，

1213＝C215. 故C252522答案： B

2．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，

2

假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

3

864A. B. 278148C. D. 99解析： 前三局中甲获胜2局，第四局甲胜，

22228. 则P＝C233×1－3×＝327

答案： A

3．抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于( )

11A. B. 31811C. D. 69

12121

解析： 由题意知P(A)＝＝，P(AB)＝＝，

36336181

PAB181

∴P(B|A)＝＝＝.

16PA

3

答案： C

1

4．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独2

立的，则灯泡甲亮的概率为( )

11A. B. 8411C. D. 216解析： 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”

为事件C，则灯亮应为事件A·C·B，且A，C，B之间彼此独立，

1

且P(A)＝P(B)＝P(C)＝.

2

1

所以P(A·B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝.

8

答案： A

5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

＋11k＋115－k－11k15－k＝Ck

解析： 由Ck 525

222k＋1

即Ck5＝C5，∴k＋(k＋1)＝5，k＝2. 答案： C

11

6．从甲袋中摸出一个红球的概率为，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各32

2

摸出一个球，则概率等于的是( )

3

A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率

D．2个球中恰好有1个红球的概率

115

解析： 2个球不都是红球的概率为P＝1－×＝；

326

111

2个球都是红球的概率为P＝×＝；

326

2个球中恰好有1个红球的概率为

11211P＝×＋×＝；

32322

112

至少有1个红球的概率为P＝＋＝，故选C.

623

答案： C 二、填空题

7．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________．

解析： 设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，

所求概率为P(AB)．

402707

据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝，

100510010277

∴P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. 51025

7

答案：

25

111

8．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，

706968

且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．

11167

1－×1－×1－＝，所以次品率为1解析： 加工出来的零件的正品率为70696870

673－＝. 7070

答案：

3 70

5

9．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.

9

解析： ∵X～B(2，p)，

25∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C02(1－p)＝， 9

1

解得p＝.

3

又Y～B(3，p)，

319∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C0. 3(1－p)＝27

19

答案：

27

三、解答题

10．如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．

(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；

(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；

(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率.【解析方法代码108001152】

1

解析： (1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝. 4

1

3，，从而X的分布列为： (2)依题意知，X～B4X 0 1 2 3 272791P 64646464(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1,2,3.

1113

依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×××＝.

42216

11．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和

111

产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地

236

从中任选一个项目参与建设．

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 解析： 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai、Bi、Ci，i＝1,2,3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i、j、k＝1,2,3且i、j、k互不相同)相互独立，

111

且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

236

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)

1111＝6×××＝. 2366

13，，(2)方法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B3且ξ＝3－η，

131， 所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C333＝27

1222P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C2333＝9， 1224P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C1333＝， 9238. P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C033＝27

故ξ的分布列是

ξ 0 1 2 3 1248P 279927方法二：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i＝1,2,3.

由已知：D1，D2，D3相互独立，且

112

P(Di)＝P(Ai∪Ci)＝P(Ai)＋P(Ci)＝＋＝，

263

23，， 所以ξ～B32k13－k即P(ξ＝k)＝Ck333，k＝0,1,2,3.

故ξ的分布列是

ξ 0 1 2 3 1248P 27992712.甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在

1

P>，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止每局中获胜的概率为P25

的概率为. 9

(1)求P的值；

(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列.【解析方法代码108001153】

解析： (1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故P2＋(1－52112P)2＝，解得P＝或P＝，又P>，故P＝. 93323

(2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止

5

的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比

9

赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有

55205

1－×＝， P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝99819

55161－×1－×1＝， P(ξ＝6)＝9981

则随机变量ξ的分布列为：

ξ P 2 5 94 20 816 16 81