任意角的三角函数 优秀教案

教学目的：

知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、

值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程： 一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ) tan(2k)tan(kZ)otan600的值是____________. D 练习1.

A.33 B. C.3 D.3 33. B 练习2. 若sinθcosθ0,则θ在________A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限

若cosθ0，且sin20则θ的终边在____练习3. C

二、讲解新课：

A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二象限 x2y21P(x,y)当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的

几何表示——三角函数线。

1．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义：

设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点

P(x,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向y y 延 T 长线交与点T.

P 由四个图看出： P A OMx,MPy，于是有 A 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段x M o o M x T yyxxyMPATyMP， cosxOM，tanAT r1r1xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 sin说明：

（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线

在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂

足；正切线由切点指向与的终边的交点。

（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的

为负值。

（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 4．例题分析：

例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1）

5213； （2）； （3）； （4）． 3636例2. 若0解：图略。

2，证明sincos1.

例3.比较大小：24(1)sin与sin3524(3)tan与tan3524(2)cos与cos

351例4.在[0，2]上满足sinx的x的取值范围是()

2525A.0, B.， C.， D.，

666636例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．

11(1)sinx; (2)cosx.

227112kx2k,kZ；答案：（1）（2）2kx2k,kZ； 6666三、巩固与练习：P17面练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．三角函数线的定义；

2．会画任意角的三角函数线；

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。 五、课后作业： 作业4 参考资料

例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1 sin2424与sin 2 tan与tan 3535 解： 如图可知：

sin2424 tan sin tan

353513 2 tan 23y 30 To A x 例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角

1 sin≥

y 解： 1 2 30≤≤150 PP1 270 2 90或21030补充：1．利用余弦线比较cos64,cos285的大小； o x 2．若42tan，则比较sin、cos、210 的大小； 3．分别根据下列条件，写出角的取值范围： （1）cos33 ； （2）tan1 ； （3）sin． 22