北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》精品教案1

 教学目标：

知识与技能目标：

1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系.

过程与方法目标

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法

和策略.

2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

情感与态度目标

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

 重点：

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

 难点：

建立数形结合的思想．

 教学流程：

一、 课前回顾

1. 二元一次方程组与一次函数有何联系？

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．

正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程

知识来解决.

2. 二元一次方程组有哪些解法？

消元法 图像法

3. 图像法解二元一次方程组的步骤 A 二元一次方程化一次函数 B 作函数图象 C 找交点 D 方程组的解

二、 情境引入

探究1：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？ 直线型图表示：

一次函数图像解法

解法一：将直线型图转化为直角坐标系中一次函数 s 与 t 之间的关系

找出两直线交点坐标

根据两人 s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标

对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.

将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值乙s与t 之间的函数表达式.s=15t 甲s与t之间的函数表达式. s=100-20t

s15ts10020tt207

解法二：1 小时后乙距A地80 km,即乙的速度是20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km,故甲的速度是 15 km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和 …… 设同时出发后t时相遇，则15t+20t=100 解得

提问：解法一和解法二你觉得哪个更简单 回答：解法二更简单

结论：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法

启示：解题时不可以墨守成规，应选取最适合的方法以减少计算量

三、 自主思考

探究2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

1．写出y与x之间的函数表达式 2．旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设ykxb，根据题意，可得方程组

560kb, 1090kb.1k,解该方程组，得6

b5.所以y1x5. 6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

提问：先设出表达式，这种方法叫什么呢？

先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

总结：利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；

2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.

练习：如图，直线

l1与l2 的交点坐标是____.

设直线l2为yk2xb2,因为直线l2过点(1,0),(0,2),k2b20,所以b22.k2,解得2b22.所以直线l2的关系式为y2x2.同理可求得l1的关系式为y=x+2.4x,yx2,3联立解得y2x2,y2.342所以直线l1与l2的交点坐标是(,).33四、 合作探究

探究3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

分析：解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k≠0).

1、分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k≠0);

2、结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧! 解:根据题意,设y=kx+b(k≠0),则 15=k+b,16=3k+b 解得 k=0.5,b=14.5 所以 y=0.5x+14.5

当x=4时,y=0.5*4+14.5=16.5

即y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5;

当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.

五、达标测评

1. 函数y2x3，当x1时，y的值是（ C ）

A、1 B、0 C、－1 D、－5

2. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式是 s26424t ，s是t的 一次 函数.

3．如图，两条直线 1l与l2 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

 y1x1,3y3x3.2

4. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx+b的图像。 （1）根据图像，求k和b的值。 （2）在图中画出函数y＝－2x+2的图像。

（3）求x的取值范围，使函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝－2x+2的函数值。

分析：由图像知，直线经过点（0，2）和（－2，0），通过列二元一次方程组可求出k，

b的值，画出函数y＝－2x+2的图像后，发现它们的交点为（0，2），再根据一次函数的性质确定x的取值范围。

解：（1）因为函数y＝kx+b的图像经过点（－2，0），（0，2）

（2）函数y＝－2x+2经过点（1，0），（0，2）

所以经过点（1，0），（0，2）的直线就是函数y＝－2x+2的图像。如图所示。

（3）由图像发现直线y＝x+2和直线y＝－2x+2的交点为（0，2），说明当x＝0时，它们的函数值相等，都是2，当x>0时，y＝x+2的图像在y＝－2x+2的图像上方，即y＝x+2的函数大于y＝－2x+2的函数值。

六、应用提高

已知直线x－2y＝－k+6和x+3y＝4k+1的交点在第四象限内。 （1）求k的取值范围。

（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），P在直线x－2y＝－k+6上，求点P的坐标及OP的长。

解：（1）由题意列方程组得：

所以两直线的交点坐标为（k+4，k－1）

所以－4（2）因为k为非负数，所以k＝0 所以直线x－2y＝－k+6可化为yx3，如图所示 2

过P作PE⊥x轴于E，则OE＝AE，所以E点坐标为（1，0） 所以点P的横坐标为1，将x＝1代入y所以点P的坐标为（1，x53，得y＝ 225） 2在Rt△OPE中，OP 七、体验收获

529OE2PE212()2 22今天我们学习了哪些知识？ 1、什么是待定系数法

2、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 3、学会用代数方法求解问题。

七、布置作业

教材122页习题第3、4题。