基于机场延误预测的航班计划优化研究

第１６卷第６期　２０１６年１２月　交通运输系统工程与信息　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＴ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｚｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ　、，０ｌ＿１６　Ｎｏ，６　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２０１６　文章编号：１００９—６７４４（２０１６）０６—０１８９—０７　中图分类号：Ｕ８　文献标志码：Ａ　基于机场延误预测的航班计划优化研究　吴薇薇　，孟亭婷，张皓瑜　ｆ南京航空航天大学民航学院，南京２１００１６）　摘　要：　随着航空运输业的快速发展，航班延误及传播问题越来越严重．本文建立基于　航班串的贝叶斯网络模型模拟航班延误波及和航班间延误的相互关系，揭示不正常运营　条件对航班计划可靠性的影响．根据对航班运营可靠性的分析找出航班串中的薄弱环节，　即关键机场，运用加权马尔科夫链模型对关键机场的整体延误状态进行预测，反映机场　随机因素对航班串中延误传播的影响．从而更准确地预测航班延误状况，并根据预测结果　对航班计划进行相应调整，以提高航班计划运营可靠性．　关键词：　航空运输；航班计划优化；贝叶斯网络；马尔科夫链；延误波及　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｐｌａｎ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｉｒｐｏｒｔ　Ｄｅｌａｙ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ＷＵ　Ｗｅｉ—ｗｅｉ，ＭＥＮＧ　Ｔｉｎｇ—ｔｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｈａｏ—ｙｕ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＣｉｖｉｌ　Ａｖｉａｔｉｏｎ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊ『ｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａｉｒ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ，ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｌｆｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙ　ａｎｄ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｂｅｃｏｍｉｎｇ　ｍｏｒｅ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｓｅｒｉｏｕｓ，Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｆｌｉｇｈｔ　ｓｔｒｉｎｇ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｅｌａｙ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｆｌｉｈｔｇ　ｄｅｌａｙｓ，ａｎｄ　ｔｏ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ａｂｎｏｒｍａｌ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｔｌｉｇｈｔ　ｐｌｎ．Ａｃｃｏｒｄｉａｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｙ　ｏｆ　ｔｌｉｆｇｈｔ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ｗｅ　ｆｉｎｄ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｗｅａｋ　ｌｉｎｋ　ｏｆ　ｓｔｒｉｎｇ，ｎａｍｅｌｙ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ａｉｒｐｏｒｔ．Ａｎｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｄｅｌａｙｅｄ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ａｉｒｐｏｒｔ，ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ａｉｐｏｆｔ　ｒｒａｎｄｏｍ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｐｒｅａｄ　ｏｆ　ｌｉｆｇｈｔ　ｄｅｌａｙｓ　ｉｎ　ｈｅ　ｓｔｔｒｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ｆｌｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ　ｌｆｉｇｈｔ　ｐｌａｎ　ｉｓ　ａｄｊｕｓｔｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇｌｙ，ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆｔｈｅ　ｌｆｉｈｔｐｌｇａｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：　ａｉｒ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ；ｆｌｉｈｔｇ　ｐｌａｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ；ｄｅｌａｙ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　０　引　言　随着航空运输业的发展，航班延误问题愈显　突出．航空公司从经济性考虑，航班串衔接紧密，过　站时间少，一旦发生延误，波及不可避免．寻找航班　测并对航班计划进行优化是非常值得深入研究和　探讨的．　针对航班延误问题，国内外学者的研究以延　误波及分析为主．文献【１］建立了波及树模型估计　由于飞机和机组链接导致延误波及的可能性．文　献［２—３】提出了不同因素引起的延误波及分析模型．　文献［４】构建了网络延误传播模型，利用模型计算　录用日期：２０１６—０９—２３　串中的延误易发生环节并加以控制，可以使整条　航班链的运行状态得到改善．因此，寻找航班串中　影响航班计划鲁棒性的薄弱环节进行延误状态预　收稿日期：２０１６－０４－２６　修回日期：２０１６—０８—０７　基金项目：国家自然科学基金项／Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ（７１２０１０８１）；南京航空航天大学重点科研专　项项Ｉ￣Ｉ／Ｋｅｙ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｐｒｏｊｅｃｔｓ　ｏｆ　ＮＵＡＡ（ＮＺ２０１６１０９）．　作者简介：吴薇薇（１９７２－），女，安徽宣城人，副教授，博士．　通信作者：ｎｈｗｅｉ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ　銮道重　丕　程与信息　２０１６年１２月　单个机场的局部拥堵造成的延误及其给其他机场　带来的“连锁效应”．文献［５］在综合考虑飞机航线　和机组配对的情况下计算最小的延误波及成本．文　献［６】将贝叶斯网络应用于连续航班间延误波及　分析．以上研究分析了延误在航班环中的波及情　况，但没有针对机场对航班串中延误传播的影响　进行研究．也有学者对航班延误预测进行了研究，　文献［７】以航班延误率、航班平均延误时间及由航　班延误带来的损失做为航班延误状态的评价指　标，对延误状态进行了趋势预测．文献［８】运用定性　定量相结合的方法进行航班延误预测研究．以上两　篇文献均采用马尔科夫链对评价指标进行预测玛　尔科夫链预测法适合于对随机过程预测　，它的　最大特点是具有无后效性．由于机场前一时段的延　误程度会对后一时段的延误程度产生影响，可以　假设机场的延误问题也具有无后效性的特点，因　此该方法可以用于机场延误状态的预测．　机场延误状态对航班串中延误向后传播的影　响较大，因此，本文以提高航班计划可靠性为目　标，建立基于航班串的贝叶斯网络模型，对航班的　离港延误情况进行评价，寻找航班串中的关键机　场，并结合航班计划利用马尔科夫链对关键机场　的延误状态进行预测，由此分析机场对航班离港　造成进一步延误的程度，考虑是否需要调整航班　计划来确保其可靠性．　１　研究理论与方法　１．１贝叶斯网络　贝叶斯网络ＢＮ（Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋ）３Ｌ称信度　网络，是一个带有概率注释的有向无环图．节点代　表随机变量，弧代表影响概率，弧的方向代表两个　节点之间原因结果的影响关系．它以概率论为基　础，研究客观事物中多个变量之间相互依赖的统　计规律性．　贝叶斯网络的链式规则如下：假设　：｛Ａ１，Ａ　，　一，Ａ　）为贝叶斯网络变量集合，由贝　叶斯网络确定的全部条件概率给出贝叶斯网络特　定的联合概率分布为　Ｐ（　）：１－ＩＰＡ　ｌＡ　，Ａ：，Ａ，，…，Ａ　一　）＝１－ＩＰ（ＡｉＩｐ口（Ａ。））（１）　式中：ｐａ（Ａ　）为贝叶斯网络中Ａ　的父节点的集合；　Ｐ（Ｕ）反映了贝叶斯网络变量　与ｐａ（Ａ　）之间的　相关强度．本文在给定的航班串运行状态下对贝叶　斯网络图中节点概率进行计算，反映机场节点对　延误在航班串中波及的影响，寻找影响航班计划　可靠性的关键机场．　１．２马尔科夫过程的思想　马尔科夫过程是指系统的未来状态仅与现在　的状态有关，而与以前状态无关的随机过程，　具有无后效性特点．其数学表达式为　ｒ　、　Ｐ｛　＋∞　＋　Ｉ　（　）　，　）　‘，…，　矗）　，　。）　｝　＝Ｐ｛　＋　＝　ＩＸ（ｍ】＝ｉ　｝　（２）　马尔可夫链是状态和时间均离散的马尔可夫　过程马尔可夫链预测的关键问题在于计算转移概　率矩阵：从状态　（呐经过ｍ步转移到下一状态　Ｅ　㈣的可能性即为状态转移概率　（　，则状态转　移概率矩阵为　。　（ｍ）…　Ｐ（　＝ｌ　｝　（３）　。（ｍ）…Ｐｎｎ（ｍ）ＪＩ　Ｐ㈤反映了各状态之间的移动规律，其中　ｐ　㈣＝　／Ｍ；表示由状态Ｅ　经过ｍ步转移到状态　Ｅ　的概率，　表示由状态Ｅ　经过ｒｎ步转移到状　态Ｅ　的样本数，　表示原始数据落人状态Ｅ的　样本数．通过考察转移概率矩阵Ｐ（　，则可预测系　统未来状态的转向．　传统的马尔科夫链预测方法认为各阶马尔科　夫链的绝对概率所起的作用是相同的，这显然不科　学事实上，一个满足马氏性的相依时间序列，其各　阶自相关性是不一样的．在某一时间段内，随机因　素对机场延误状态的影响较大，马尔科夫预测模型　所产生的误差会呈现较大的波动，预测结果会受到　影响，因此可考虑加权马尔科夫链预测方法．　２　实例分析　２．１基于贝叶斯网络识别关键机场　本文以航空公司Ａ提供的一年的航班延误数　据作为研究资料，选取某架飞机一天运营的７个航　第１６卷第６期　基于机场延误预测的航班计划优化研究　１９１　班（见表１），对经过５个机场的７个航班所构成航班　串的３００个样本数据进行统计整理，构造贝叶斯网　络，估计航班延误分布和机场随机延误因素对运　行可靠性的影响程度．　表１　案例学习航线及航班计划　Ｔａｂｌｅ　１　Ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ　ｒｏｕｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｆｌｉｇｈｔ　ｓｃｈｅｄｕｌｅ　相关符号说明如下：　Ｏｒ８：出发机场（Ｓ１．Ｓ３表示航班串中有３个航　班在机场Ｓ起飞，Ｃ１、Ｃ２类同）；　Ｄｓｔ：到达机场；　ＳＤＴ：航班计划离场时间ｆＳｃｈｅｄｕｌｅ　Ｄｅｐａｒｔｕｒｅ　Ｔｉｍｅ）；　ＳＡＴ：航班计划到达时间（Ｓｃｈｅｄｕｌｅ　Ａｒｒｉｖａｌ　Ｔｉｍｅ）；　本文将进港／离港延误时间（ｍｉｎ）分为［０，１５）、　【１　５，３０）、［３０，４５）、［４５，６０）、［６０，７５）、［７５，９０）、［９０，０ｏ）７个　时间区间（规定延误１５　ｍｉｎ以内属于正常航班）．根　据ＩＡＴＡ延误编码方法，将延误原因分为７个主要　类别，如表２所示．　表２　延误因素说明　Ｔａｂｌｅ　２　Ｄｅｌａｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　延误因素　ＮｏＤｉｓｒｕｐｔｉｏｎ　Ｐａｘ　因素说明　无异常原因　由于旅客问题包括旅客衔接等　Ａｉｒｃｒａｆｔ　由于飞机相关问题包括备用飞机不可获得、因技术原因改变飞机等　Ｏｐｓ　由于航空公司运营问题包括航班运营过程中的异常情况等　Ａｉｒｐｏ￣　由于机场运营问题包括机场关闭、机场起飞限制等　Ｒｅａｃｔｉｏｎａｒｙ　由于前站飞机、机组或旅客问题　ＯｔｈｅｒＤｉｓｒｕｐｔｉｏｎｓ　其他原因　为反映延误因素和前航延误引起的后续航班　延误分布情况，基于航班运营数据和延误原因分　类，构建贝叶斯网络模型，如图１所示．该网络图从　根节点开始，通过飞机链接向后增加节点，显示延　误在网络中波及的规模，反映进港延误、机场因　素，以及计划缓冲时间对离港航班的影响．基于该　网络图寻找航班串中的关键机场．　图１　ＢＮ结构　Ｆｉｇ．１　ＢＮ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　由贝叶斯网络图中各离港航班节点数据得到　图２，可以看出航班２到航班７的航班离港准点率　在５０％￣９０％之间，且航班６、７发生延误的概率高　于前５个航班．由于飞机共享，一般一天中越早的　航班离港准点率越高，但图２显示航班２的离港准　点率却低于航班３、４、５，而航班２、６的离港机场均　为机场Ｃ．　为评价机场对航班串中延误波及的影响，进　一步分析航班进出港准点率变化，如图３所示．可　看出ｃｌ、ｃ２机场处航班进离港准点率变化最大，　在ｃ１处准点率下降１８．９％，在ｃ２处更为严重，下　降了２３．１％．说明机场ｃ可能对航班的保障效率过　低或在机场ｃ离港的航班过站时间过短．　交通运输系统工程与信息　１００．Ｏ０　２０１６年１２月　求衄　ｌ８０．Ｏ０　６０．ＯＯ　４０．Ｏ０　墓Ｊ　魏键　２０．Ｏ０　Ｏ．ＯＯ　１５　３Ｏ　４５　６Ｏ　７５　９Ｏ　９Ｏ＋　离港延误时间／ｍｉｎ　图２　航班离港情况分布图　Ｆｉｇ．２　Ｆｌｉｇｈｔｓ　ｄｅｐａｒｔｕｒｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｌ５　ｌｏ　５　簪０　／　－ｓ　Ｃ一１０　／Ｉ／　１５　．２０　６０　ｊ　５０　口＿４０　３Ｏ　２０　１０　Ｏ　一０　．　延发因素　图４　航班２、６离港延误因素分布图　Ｆｉｇ．４　Ｆｌｉｇｈｔ　２．６　ｄｅｐａａｕｒｅ　ｄｅｌａｙ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　针对从机场Ｃ离港的航班２、６的延误因素讨　论如图４所示．发现同一机场在不同运行时间的延　误因素分布情况基本相同，且造成航班２、６离港延　误的因素中，ｒｅａｃｔｉｏｎａｒｙ占的比例最高．说明在机场　ｃ离港的航班受前面航班延误波及程度大，可以考　虑对在机场ｃ处离港的航班增加过站时间，以减　少延误波及．　根据以上分析，发现从ｃ机场出发的两个航　班延误严重，一方面是受延误波及影响，另一方面　受到机场的影响．因此，定义机场Ｃ为关键机场．考　虑到延误造成的航空公司损失和对乘客的影响，　航空公司应该格外关注航班计划在薄弱机场的运　营情况．因此，本文对关键机场ｃ的整体延误状态　进行预测，反映由于机场随机因素对航班串中延　误传播的影响．　２．２基于加权马尔科夫链的关键机场延误预测　由于机场在不同时间的延误率是相互关联　的，对某一时间段预测需考虑前面若干时间段的　延误情况．采用加权马尔可夫链对关键机场的延误　进行预测，可以尽量保证预测的准确性．　本文选取延误率作为衡量关键机场ｃ延误状　态的评价指标．航班延误率是某一时间段内实际航　班延误的数量与执行航班总量之比，用于衡量航　班延误的次数与波及范围．采用样本均值一均方差　分级法计算航班延误率的变化区间如下：　（一∞，　一　１　，（　一　１ｓ，　一Ｏｔ２　，（　一　２ｓ，　＋ＯＬ２ｓ），　＋Ｏ／，ｓ，别．Ｏ／　，　＋Ｏ／　，＋ｏｏ）．假设延误率为　，则　为延误率均值，　为均方差．　取值范围为［１．０，　１．５］，　：取值范围为［０．３，０．６］，本文假设Ｏｔ　＝１．１，　ＯＬ　＝０．５．根据文献［７］基于延误率对延误等级的划　分，本文根据计算的延误率区间值将延误级别划　分为５个等级，即正常延误，轻微延误，中度延误，　严重延误和危险延误．指标区间值计算结果与延误　级别对应如表３所示．　本文收集了关键机场Ｃ一年内所有离港航班　数据，为保证预测的准确性，选取航班延误率较平　稳的９月中下旬及ｌ０月上旬数据作为原始数据．由　于机场繁忙程度会影响航班离港延误，由图５离港　航班量的分布情况发现每２　ｈ时间间隔离港航班　量相差不大，机场繁忙程度接近．因此，本文参照机　场航班离港时间，以２　ｈ为单位确定该机场在不同　第１６卷第６期　基于机场延误预测的航班计划优化研究　时间序列的延误率．根据表３中指标区间值与机场　延误状态的对应关系，确定延误时间序列中各时　间段延误率所对应的延误状态，如表４所示．　表３　机场延误状态划分　械范　＝　＇（ｍ为按　需要计剿的　最大阶数），定义Ｗ　为各步长的马尔科夫链的权　重．各阶自相关系数和各步长的马尔可夫链权重计　算结果如表５所示．　Ｔａｂｌｅ　３　Ａｉｒｐｏｒｔ　ｄｅｌａｙ　ｓｔａｔｅ　ｄｉｖｉｓｉｏｎ　１８０　ｌ６０　囊　嚣　２Ｏ　Ｏ　８　８　８　８　８　ｇ　８　８　８　８　８　ｇ　ｇ　８　８　８　６　萌　６　…　…　Ｃｑ　璃港时间　图５离港航班量分布图　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｄｅｐａｒｔｕｒｅ　ｌｆｉｇｈｔ　ｎｕｍｂｅｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　表４　部分离港航班延误率及状态　Ｔａｂｌｅ　４　Ｐａｒｔ　ｏｆ　ｄｅｐａｒｔｕｒｅ　ｆｌｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｔａｔＵＳ　时间序列延误率状态　时间序列延误率状态　１　０．０６０　４　１　１０　０．０１３　６　１　２　０．Ｏ４２　３　１　１１　０．０６８　９　１　３　０．２７１　５　３　１２　０．１ｌ９　７　２　４　０．３０２　６　４　１３　０．１４４　１　２　５　０．０００　０　１　１４　０．２３２　５　３　６　０．１７１　１　３　１５　０．１５０　１　２　７　０．３６２　６　５　ｌ６　０．１５６　２　３　８　０．１０２　９　２　ｌ７　０．３８２　３　５　９　０．０１９　１　１　定义　为第ｋ阶（滞时为ｋ）自相关系数，即时　刻．卜ｋ的机场延误状态对．７时刻机场延误状态的　影响程度，表达式为　ｒｋ＝２（ｘ　一刁（　＋　一　／Ｚ（ｘ　－Ｅ）２，后∈Ｅ（４）　ｆ＝１　Ｚ＝１　式中：　表示第２时段的航班延误率；　表示各时　段航班延误率的平均值；几表示时间序列长度．将　表５　各阶自相关系数和各步长的马尔可夫链权重　Ｔａｂｌｅ　５　Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｏｒｄｅｒ　ｓｅｌｆ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ａｎｄ　ｅａｃｈ　ｓｔｅｐ　ｌｅｎｇｔｈ　根据式（３），可得不同滞时（步长）的马尔可夫链　的转移概率矩阵，它决定了机场整体延误状态转　移过程的概率法则．其中一阶转移矩阵为　４　４　％３　７　３　３　３　Ｐ∞＝　９　％５　¨　５　５　５　３　４　２　１　１　‰　分别以前面若干时段的延误率为初始状态，结　合其相应的转移概率矩阵即可预测出该时段延误　率的状态概率ｐｌｋｌ，ｉ　ＥＥ，ｋ为滞时（步长），　｜ｌ｝＝１，２，…，ｍ．将同一状态的各预测概率加权和作　为航班延误率处于该状态的预测概率，即　Ｐ　＝∑　Ｐ　，；１　ｉｃＥ　（５）　ｍａｘ｛Ｐ　，ｉ∈Ｅ｝对应的ｉ即为该时段延误率的预　测状态．　对１０月１０日航班６离港时刻的机场整体延误　状态进行预测，选取关键机场ｃ在１０月ｌ０日４个　时段的离港航班延误，预测该机场在１７：００－１９：００　时间段的延误情况，计算结果如表６所示．　由表６可知ｍａｘ｛Ｐ　，　∈Ｅ１＝０．４５２　５，此时　３，即该时段关键机场Ｃ的航班延误率处于中　度延误状态．对该时间段内离港的航班６影响较　大，很有可能加重航班串中延误波及．为了减小机　场延误状态对航班串中延误波及的影响程度，应　对航班串中相应航班的过站时间进行适当的调整．　交通运输系统工程与信息　表６　关键机场Ｃ１　７：００－１　９：００延误率预测表　Ｔａｂｌｅ　６　Ｄｅｌａｙ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ａｉｒｐｏｒｔ　Ｃ　１　７：００—－１　９：００　２０１６年ｌ２月　２．３航班计划优化　７０　合理的过站时间能有效提高航班正点率和旅　客满意度，同时减轻航班延误对航班计划的影响．　泰６０　坦５Ｏ　霉４Ｏ　由２．２节预测结果可知在航班６离港时刻，关键机　场Ｃ处于中度延误状态，有较大的概率会加重航班　６的离港延误．为了保障航班计划的准时ｌ生，根据机　基３０　２Ｏ　鏊１０　０　场整体延误程度对航班６的过站时间进行调整．　图６反映对航班６增加１０　ｍｉｎ的过站时间前　ｌ５　３０　４５　６０　７５　９０　９０＋　离港延误时间／ｒａｉｎ　后，其离港延误概率分布变化情况．可发现航班６　的离港准点率虽然没有变化，但其主要延误时间　区间由［３０，４５］转移至［１５，３０］，即航班延误时间明显　减少．具体调整幅度应根据预测结果进行动态调　整，若预测所得关键机场的延误状态更为严重，可　考虑加大过站时间调整幅度．　图６　ＦＬＴＯ０６增加１０　ａｒｉｎ过站时间前后延误情况分布　Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｅｌａｙｓ　ｂｙ　ｆｌｉｇｈｔ　６　ａｄｄｉｎｇ　ａｌＯ—ｍｉｎ　ｔｕｒｎａｒｏｕｎｄ　ｔｉｍｅ　为了有效降低离港航班延误率，保证机场运　行效率，依次对航班串中航班２．４进行过站时间调　整，航班串中各航班的离港准点率变化趋势图如　图７所示．　ＦＬＴＯＯ７　口ＦＬＴ００４＋ｌＯ　ＦＬＴ００６　ＦＬＴ００５　翻ＦＬＴ００３＋ｌ０　口ＦＬＴ００２＋１Ｏ　口ｃｕｒｒｅｎｔ　毒ＦＬＴ００４　ＦＬ，Ｉ、００３　ＦＬＴ００２　ＦＬＴＯ０ｌ　５Ｏ　６０　７０　８０　９０　离港准点牢／％　。图７　调整过站时间对准点率波及的影响　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ａｄｊｕｓｔｅｄ　ｔｕｒｎａｒｏｕｎｄ　ｔｉｍｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｐｒｅａｄ　ｏｆ　ｏｎ—ｔｉｍｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　图７中，ｃｕｒｒｅｎｔ表示目前航班串中各航班离港　延误睛况，ＦＬＴ００２＋１０、ＦＬＴ００３＋１０和ＦＬＴ００４＋１０分增加１０　ｍｉｎ过站时间，调整航班２过站时间后航班　４的离港准点率更高．　别表示在航班串中的航班２、３、４处增加１０　ｍｉｎ过站　时间后各航班的离港延误情况．从图７可以看出：　综合图７分析结果可知，增加航班２的过站时　间对航班串中航班的离港准点率影响最大，而航　（１）在整个航班串中，相对于在航班３、４处增　加过站时间，航班２处增加过站时间对离港准点率　的影响是最显著的．　ｆ２）对航班４而言，分别考虑对航班２、航班４　班２的离港机场也为机场Ｃ，由此推断过站时间变　化１０　ｖａｉｎ对从机场ｃ离港的航班影响最显著．这也　印证了前面章节分析得出的机场Ｃ为航班串中的　关键机场这一结论．　第ｌ６卷第６期　基于机场延误预测的航班计划优化研究　１９５　以上研究结果表明，和非关键机场相比，在关　键机场处调整航班过站时间可以使航班延误波及　程度更低周此，为了提高航班计划鲁棒性，应对关　键机场进行延误预测，且对航班计划进行调整时，　必须估价其成本效益，对关键机场处离港的航班　适当地增加过站时间加强地面各部门配合，以提　高航班计划可靠性．　３　结　论　本文从航空公司角度出发，通过构建基于航　班串的贝叶斯网络模型，分析了影响航班计划可　靠性的关键机场，并结合航班计划运用加权马尔　科夫链模型对给定时间段的机场延误状态进行预　测，细化了机场延误预测方面的研究．并根据预测　结果对航班计划进行定量优化，提高航班计划鲁　棒性．本文存在的不足之处是只针对基于单资源的　航班串进行研究，没有从基于多资源（如飞机资源、　机组资源）的航空公司航线网络的角度进行运行可　靠性研究，今后研究重点将放在考虑多资源的航　空公司运营可靠性分析上．　参考文献　ＡＨＭＡＤＢＥＹＧＩ　Ｓ，ＣＯＨＮ　Ａ，ＧＵＡＮ　Ｙ，ｅｔ　ａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｏｒ　ｄｅｌａｙ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ａｉｒｌｉｎｅ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，　２００８，１４（５）：２２１—２３６．　［２　２】ＡＢＤＥＬＧＨＡＮＹ　Ｋ　Ｆ，ＳＨＡＨ　Ｓ　Ｓ，ＲＡＩＮＡ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇ　ｆｌｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００４，ｌ０（６）：３８５—３９４．　［３　３］ＣＬＡＲＫＥ　Ｍ．Ｔｈｅ　ａｉｒｌｉｎｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｅ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｒ］／／　Ｗｏｒｋｉｎｇ　Ｐａｐｅｒ．Ｂｏｓｔｏｎ，ＵＳＡ：ＭＩＴ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｆｏｒ　Ａｉｒ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，１９９７．　［４】ＰＹＲＧＩＯＴＩＳ　Ｎ，ＭＡＬＯＮＥ　Ｋ　Ｍ，ＯＤＯＮＩ　Ａ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｄｅｌａｙ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈｉｎ　ａｎ　ａｉｒｐｏｒｔ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｐａｒｔ　Ｃ　Ｅｍｅｒｇｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，　２０１１，２７（２）：６０—７５．　［５】ＤＵＮＢＡＲ　Ｍ，ＦＲＯＹＬＡＮＤ　Ｇ，ＷＵ　Ｃ　Ｌ．Ｒｏｂｕｓｔ　ａｉｒｌｉｎｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｅ　ｐｌａｎｎｉｎｇ：ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｐｒｏｐａｇａｔｅｄ　ｄｅｌａｙ　ｉｎ　ａｎ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｒｏｕｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｒｅｗｉｎｇ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｊ］．　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１２，４６（４６）：２０４—２１６．　［６］　ＣＡＯ　Ｗ　Ｄ．Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｌｆｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙ　ａｎｄ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９，２９（２）：６０６－６１０．　【７】　王红，刘金兰，曹卫东，等．航空公司航班延误预警管　理模型与分析［Ｊ】．计算机仿真，２００９，２６（４）：２９２－２９６．　『ＷＡＮＧ　Ｈ，ＬＩＵ　Ｊ　Ｌ，ＣＡＯ　Ｗ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａｉｒｌｉｎｅ　ｆｌｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙ　ｅａｒｌｙ　ｗａｒｎｉｎｇ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００９，２６（４）：２９２—　２９６．】　【８】　李频，刘君强．基于加权马尔科夫的航班延误预测研　究［Ｊ］．滨州学院学报，２０１４（６）：５０－５４．【ＬＩ　Ｐ，ＬＩＵ　Ｊ　Ｑ．　Ｆｌｉｇｈｔ　ｄｅｌａｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｉｎｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ；２０１４　（６）：５０—５４．】　【９】　冯耀龙，韩文秀．加权马尔可夫链在河流丰枯状况预　测中的应用［Ｊ］．系统工程学报，１９９９，１９（１０）：８９－９３．　［ＦＥＮＧ　Ｙ　Ｌ，ＨＡＮ　Ｗ　Ｘ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｍａ￣ｏｖ—Ｃｈｍｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｉｖｅｒ　ｒｕｎｏｆｆ　Ｓｔａｔｅ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，１９（１０）：８９—９３．】　【ｌ０】娄彦江，马艳丽，韩丽飞．基于马尔科夫链的区域综合　交通客运结构预测［Ｊ】．交通运输系统工程与信息，　２０１２，１２（３）：１—５．［ＬＯＵ　Ｙ　Ｊ，ＭＡ　Ｙ　Ｌ，ＨＡＮ　Ｌ　Ｆ．　Ｒｅｇｏｎａｌ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ｔｒｎａｓｐｏｒｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍａ￣ｏｖ　ｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，１２（３）：卜５．】