[方法点拨] (1)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．(2)多过程问题一般情景复杂，可作v－t图像形象描述运动过程，有助于分析问题，也往往能从图像中发现解决问题的简单办法．
1．(多选)(2017·河北衡水中学高三下期中)物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为做加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是( ) A.＝ C.＝x1t1
x2t2
B.＝ D．v＝a1t1a2t2
x1x1＋x2
t1t1＋t2x1＋x2
t1＋t2
2．(2017·湖南怀化一模)如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v.若
a1≠a2≠a3，则( )
图1
A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C C．乙一定先由A到达C
D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C
3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止．实验测2得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为( ) A．2∶1B．1∶2C．4∶3D．4∶5
4．(2018·山东实验中学月考)动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(设列车刹车过程与加速过程中
a2
的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( ) A.
vtvt2vt2vtB.C.D. t－t0t＋t02t－t02t＋t0
5．如图2所示，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4 m/s，AB＝BC.设小球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A运动到C的过程中的平均速率分别为( )
图2
A．3∶4 2.1m/s C．9∶7 2.1m/s
B．9∶16 2.5 m/s D．9∶7 2.5 m/s
6．(2018·湖北黄冈模拟)跳伞运动员从350m高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2m/s的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度．(g取10m/s)
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答案精析
1．ACD [由题意得，x1＝t1，x2＝t2，则＝，故A正确；由v＝a1t1＝a2t2，得到＝，
22x2t2a2t1故B错误；对于整个运动过程，x1＋x2＝(t1＋t2)，
2所以vvx1t1a1t2
vx1＋x2vx1x2
＝＝＝，v＝t1＋t22t1t2x1＋x2
，故C、D正确．]
t1＋t2
2．A
3．B [作出甲、乙两车的速度—时间图像，如图所示，
设甲车匀速运动的时间为t1，总时间为t2，因为两车的位移之比为5∶4，则有(
t1＋t2t2
vm)∶(
2
2
a2
vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，
2
直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a1∶a2为1∶2，B正确．] 4．C 5.C 6．59m
解析 设跳伞运动员应在离开地面h高处打开伞，打开伞时速度为v1. 落地时速度为vt＝4m/s，打开伞后加速度a＝－2 m/s
由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：v1＝2g(H－h)① 打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：vt－v1＝2ah② 由方程①②联立解得：h＝291m
故跳伞运动员自由下落的高度为：Δh＝H－h＝(350－291) m＝59m.
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