一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）
1．（2019秋•河池期末）已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（ ） A．12
B．7
C．
D．
2．（2018•深圳二模）下列各式计算结果不为a14的是（ ）
A．a7+a7 B．a2•a3•a4•a5 C．（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5 D．a5•a9 3．（2018秋•湘桥区期末）下列计算正确的是（ ） A．b3•b3＝2b3 A．﹣a6b3
B．（ab2）3＝ab6 B．a6b
C．（a5）2＝a10 C．3a6b3
D．y3+y3＝y6 D．﹣3a6b3
4．（2018•咸宁模拟）计算（﹣a2b）3的结果是（ ） 5．（2015•曲水县模拟）下列运算正确的是（ ） A．3x﹣2x＝1 B．﹣2x2＝﹣
﹣
C．（﹣a）2•a3＝a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．（2015春•东平县校级期末）计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（ ） A．π﹣3.14 A．4个 A．a＞c＞b
B．0 B．1个
﹣
C．1 C．2个 C．a＞b＞c
D．2 D．3个 D．c＞b＞a
7．（2017春•滨湖区校级月考）如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值可能有（ ）
8．（2019春•徐州期中）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（ ）
B．c＞a＞b
9．（2019秋•福清市期末）下列各式运算的结果可以表示为20195（ ） A．（20193）2 B．20193×20192 C．201910÷20192 D．20193+20192 10．（2019秋•内江期末）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x
A．
B．10
C．20
﹣y+4z
的值为（ ）
D．25
11．（2016•临沂）下列计算正确的是（ ） A．x3﹣x2＝x
B．x3•x2＝x6
C．x3÷x2＝x
D．（x3）2＝x5
12．（2019秋•云阳县期末）下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a3＝a10②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10③﹣a4•（﹣a）5＝a20④（﹣a）5÷a2＝﹣a3 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．（2019•内江模拟）2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ） A．﹣5
B．﹣6
C．5
D．6
14．（2019•邵阳县一模）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ） A．1.6×104
B．0.16×103
﹣
C．1.6×104
1
﹣
D．16×105
﹣
15．（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A．0.5×10
﹣9
﹣8
﹣9
﹣10
米 B．5×10米 C．5×10米 D．5×10
﹣
米
16．（2018•务川县二模）计算正确的是（ ）
A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7 C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6 D．2a2•a1＝2a 17．（2016•满洲里市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．﹣5（a﹣1）＝﹣5a+1 B．a2+a2＝a4 C．3a3•2a2＝6a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6 18．（2014春•桥东区期末）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3x（2﹣x）＝﹣6x+3x2 B．（2m2n﹣3mn2）（﹣mn）＝﹣2m3n2+3m2n3 C．xy（x2y﹣3xy2﹣1）＝x3y2﹣x2y3 D．（
xn+1﹣
y）xy＝
xn+2y﹣
xy2
19．（2017春•全椒县期末）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A．p＝2q （ ） A．m＝3，n＝9 A．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c） A．5a2+4b2
B．5a2﹣4b2 B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9 B．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（﹣a+b）（a﹣b） C．﹣5a2﹣4b2
D．﹣5a2+4b2
B．q＝2p
C．p+2q＝0
D．q+2p＝0
20．（2018春•杭州期中）已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为
21．（2019秋•张掖期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
22．（2019秋•张掖期末）（﹣5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ） 23．（2019秋•海安市期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（a2+x）（a﹣x） C．（a2﹣1）（﹣a2﹣1） D．（﹣a2﹣b2）（a2+b2） 24．（2019秋•田家庵区期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
25．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4
B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4
2
D．4a2﹣a﹣2
26．（2017•南召县一模）在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x5）2＝x7 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x13÷x3＝x10 D．x3+x3＝x6 27．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A．x2+9
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 A．0
B．1 B．x2﹣6x+9
C．x2+6x+9
D．x2+3x+9
28．（2014秋•长清区期末）下列关系式中，正确的是（ ）
B．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．5
＝（2x+
D．12
29．（2019春•港南区期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）
30．（2017•萧山区模拟）如果ax2+2x+A．2，0
B．4，0
）2+m，则a，m的值分别是（ ）
D．4，
C．2，
31．（2014秋•洪山区期末）某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 长方形的面积是（ ） A．3
A．3a2﹣b+2a2 A．3x3﹣13x2
B．4 B．b+3a+2a2 B．3x3﹣8x2
B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
32．（2019秋•海珠区期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个
C．5 C．2a2+3a﹣b C．3x3﹣8x2+6x
D．6 D．3a2﹣b+2a D．3x3﹣8x2+1
33．（2019秋•黄石期末）长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ） 34．（2019秋•曲沃县期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
35．（2019秋•越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A．4ab
B．8ab C．4a+b
3
D．8a+2b
36．（2019秋•忻州期末）计算27m6÷（﹣3m2）3的结果是（ ） A．1
A．3a2•a1＝3a C．（x﹣2）2＝x2﹣4 的值（ ） A．0
B．
C．4
D．
﹣
B．﹣1 C．3
B．（ab2）3＝ab6 D．6x8÷2x2＝3x4
D．﹣3
37．（2019秋•东城区期末）下列各式计算正确的是（ ）
38．（2019秋•滦南县期末）若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x
39．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6
B．6
C．18
D．30
40．（2019秋•张掖期末）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（ ）
A．48
B．76
C．96
D．152
二、填空题（共30小题）
41．（2017秋•黄浦区期中）计算：（a﹣b）（b﹣a）2＝ （结果用幂的形式表示）•．
42．（2017•武侯区模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1）＝
，则h（2）＝ ；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
43．（2018秋•新疆期末）若x+4y＝3，则2x•16y的值为 ．
44．（2015春•张家港市期末）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 ． 45．（2018•殷都区三模）计算：（
﹣
）2﹣（3.14﹣π）0＝ ．
﹣
﹣
46．（2018春•沂源县期中）5k3＝1，则k2＝ ．
47．（2019秋•闵行区期末）将代数式21x3y2化为只含有正整数指数幂的形式 ． 48．（2015春•邗江区校级期中）已知a＝﹣（0.2）2，b＝﹣22，c＝（﹣则比较a、b、c、d的大小结果是 （按从小到大的顺序排列）．
49．（2013春•余姚市校级期中）已知：4x＝3，3y＝2，则：6x+y•23xy÷3x的值是 ． 50．（2019秋•邹城市期末）已知3a＝m，81b＝n，则32a
﹣4b
﹣
﹣
﹣
﹣
）2，d＝（﹣
﹣
）0，
等于 ．
51．（2019秋•莫旗期末）手机上使用14nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则14nm用科学记数法表示
4
为 cm．
52．（2017•北辰区校级模拟）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn＝ ． 53．（2018春•合浦县期中）﹣2a（3a﹣4b）＝ ． 54．（2014秋•渝北区期末）计算：2x2•（﹣3x3）＝ ．
55．（2018春•济南期末）已知（x+1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n＝ ． 56．（2015春•昌邑市期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+5x+ab，则a+b＝ ． 57．（2018秋•福州期末）已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是 ．
58．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是 ．
59．（2016春•沛县期末）如果x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3，那么x2﹣y2＝ ． 60．（2019秋•黄石期末）计算2019×2017﹣20182＝ ．
61．（2017•江岸区模拟）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为 cm．
62．（2015秋•安陆市期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 ．
63．（2019春•慈溪市期中）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ．
64．（2018•恩阳区 模拟）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为 ． 65．（2018秋•龙岩期末）若a﹣
＝4，则a2+
＝ ． ﹣ab＝ ．
66．（2016•雅安）已知a+b＝8，a2b2＝4，则
67．（2018秋•齐齐哈尔期末）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝ ．
68．（2019春•三明期末）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为 ．
5
69．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 ． 70．（2012•菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若三、解答题（共30小题）
71．（2014春•句容市期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
72．（2018春•苏州期中）规定a*b＝2a×2b，求： （1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
73．（2016秋•宜阳县校级月考）比较3555，4444，5333的大小． 74．（2014春•姜堰市期中）已知3m＝2，3n＝5． （1）求3m+n的值； （2）求3×9m×27n的值．
75．（2019春•沭阳县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ ，（﹣2，4）＝ ，（﹣2，﹣8）＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n ∴3x＝4，即（3，4）＝x， ∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． （4，5）+（4，6）＝（4，30） 76．（2018秋•武冈市期末）阅读材料： （1）1的任何次幂都为1； （2）﹣1的奇数次幂为﹣1； （3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 77．（2014春•乳山市期末）计算：[
（xy2）÷x0•y3﹣
﹣
﹣
，定义
，则x＝ ．
x3y3]÷x1y5．
﹣﹣
78．（2017春•临淄区校级期中）小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3＝1，求x的值”，她解答出来的结果为x＝﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？
79．（2014秋•射阳县期末）若am＝3，an＝5，求a2m+3n和a3m
6
﹣2n
的值．
80．（2017春•江阴市期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值．
81．（2019秋•上蔡县期中）（1）若10a＝2，10b＝3，求102a+b的值； （2）若3m＝6，9n＝2，求32m
﹣4n+1
的值．
82．（2019秋•崇川区校级月考）解决下列有关幂的问题 （1）若9×27x＝317，求x的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3．求a3x（3）若x＝
×25n+
×5n+
﹣2y
的值； ×25n+
×5n+1，请比较x与y的大小．
，y＝
83．（2018春•吴兴区校级期中）计算 （1）（﹣1）2017+（
）2+（3.14﹣π）0
﹣
（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．
84．（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 85．（2016春•龙口市期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
86．（2019春•太原期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式； （2）若x＝
，y＝
，求所捂多项式的值．
87．（2018春•张店区期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
88．（2017秋•宝山区期末）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）（用公式计算）
89．（2019春•赫山区期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255． 请借鉴该同学的经验，计算：
．
7
90．（2015秋•锦江区校级期末）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为S，则S＝ （用含a，b代数式表示）．
②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．
91．（2019春•高邑县期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． （4）应用所得的公式计算：
．
92．（2019秋•偃师市期中）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值； （2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是： ； （4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．
93．（2019春•邗江区期中）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：
（xm+yn）．例如：问题：
＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列
8
（1）计算：＝ ；
（2）代数式为完全平方式，则k＝ ；
（3）解方程：＝6x2+7．
94．（2018春•吉州区期末）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： 方法2：
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值； ②已知：a＞0，a﹣
＝1，求：a+
的值．
95．（2018春•文登区期末）有若干张如图1所示的A，B，C三种卡片，A表示边长为m的正方形，B表示边长为n的正方形，C表示长为m、宽为n的长方形
（1）小明用1张A卡片，4张B卡片，4张C卡片拼成了一个大正方形，这个大正方形的面积为 ，边长为
（2）小玲想用这三种卡片拼一个如图2所示的长为（2m+n），宽为（m+n）的长方形，需要A，B，C三种卡片各多少张？请说明理由，并在图2的长方形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 96．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．
9
97．（2005•陕西）计算：（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）． 98．（2011•益阳）观察下列算式： ①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1 ②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1 ③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1 ④ …
（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
99．（2019秋•南召县期末）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
100．（2018秋•南召县期末）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
参考答案与解析
一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）
1．（2019秋•河池期末）已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（ ） A．12
B．7
C．
D．
【知识考点】同底数幂的乘法．
【思路分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答过程】解：am+n＝am•an＝3×4＝12， 故选：A．
【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．（2018•深圳二模）下列各式计算结果不为a14的是（ ）
A．a7+a7 B．a2•a3•a4•a5 C．（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5 D．a5•a9 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法．
【思路分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．
【解答过程】解：A、a7+a7＝2a7，此选项正确，符合题意； B、a2•a3•a4•a5＝a2+3+4+5＝a14，此选项错误，不符合题意；
C、（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5＝（﹣a）14＝a14，此选项错误，不符合题意；
10
D、a5•a9＝a14，此选项错误，不符合题意． 故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．
3．（2018秋•湘桥区期末）下列计算正确的是（ ） A．b3•b3＝2b3
B．（ab2）3＝ab6
C．（a5）2＝a10
D．y3+y3＝y6
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答过程】解：A、b3•b3＝b6，故此选项不符合题意； B、（ab2）3＝a3b6，故此选项不符合题意； C、（a5）2＝a10，故此选项符合题意； D、y3+y3＝2y3，故此选项不符合题意； 故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2018•咸宁模拟）计算（﹣a2b）3的结果是（ ） A．﹣a6b3
B．a6b
C．3a6b3
D．﹣3a6b3
【知识考点】幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】利用积的乘方性质：（ab）n＝an•bn，幂的乘方性质：（am）n＝amn，直接计算． 【解答过程】解：（﹣a2b）3＝﹣a6b3． 故选：A．
【总结归纳】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握． 5．（2015•曲水县模拟）下列运算正确的是（ ） A．3x﹣2x＝1 C．（﹣a）2•a3＝a6
B．﹣2x2＝﹣D．（﹣a2）3＝﹣a6
﹣
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【思路分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
【解答过程】解：A、3x﹣2x＝x，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、﹣2x2＝﹣
﹣
，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C、（﹣a）2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算正确，故本选项符合题意． 故选：D．
【总结归纳】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
11
6．（2015春•东平县校级期末）计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（ ） A．π﹣3.14
B．0
C．1
D．2
【知识考点】有理数的乘方；零指数幂．
【思路分析】分别根据零指数幂及幂的乘方运算法则进行计算即可． 【解答过程】解：原式＝1+（﹣故选：D．
【总结归纳】本题考查了零指数幂及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
7．（2017春•滨湖区校级月考）如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值可能有（ ） A．4个
B．1个
C．2个
D．3个
【知识考点】有理数的乘方；零指数幂．
【思路分析】根据等式（2a﹣1）a+2＝1成立，可得a+2是偶数），据此求出a的值可能有哪些即可． 【解答过程】解：∵等式（2a﹣1）a+2＝1成立， ∴（1）由解得a＝﹣2． （2）由2a﹣1＝1， 解得a＝1．
（3）由2a﹣1＝﹣1， 解得a＝0，
此时a+2＝2，（﹣1）2＝1． 综上，可得
a的值可能有3个：﹣2、1、0． 故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了零指数幂的运算，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．
8．（2019春•徐州期中）若a＝0.32，b＝﹣32，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（ ） A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．c＞b＞a
【知识考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．
【思路分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得． 【解答过程】解：a＝0.32＝0.09，b＝﹣32＝﹣∴c＞a＞b， 故选：B．
12
﹣﹣
×8）2008＝1+1＝2．
，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时
，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时a+2是偶数），
，
，c＝（﹣3）0＝1，
【总结归纳】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
9．（2019秋•福清市期末）下列各式运算的结果可以表示为20195（ ） A．（20193）2 B．20193×20192 C．201910÷20192 【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【思路分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【解答过程】解：20195＝20193×20192． 故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关法则是解题关键． 10．（2019秋•内江期末）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x
A．
B．10
C．20
﹣y+4z
D．20193+20192
的值为（ ）
D．25
【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式化简得出答案． 【解答过程】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝2＝32z， ∴32x
﹣y+4z
＝（3x）2÷3y×（32z）2
＝25÷4×22 ＝25． 故选：D．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键． 11．（2016•临沂）下列计算正确的是（ ） A．x3﹣x2＝x
B．x3•x2＝x6
C．x3÷x2＝x
D．（x3）2＝x5
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【思路分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【解答过程】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项不符合题意； B、x3•x2＝x5，故此选项不符合题意； C、x3÷x2＝x，故此选项符合题意； D、（x3）2＝x5，故此选项不符合题意； 故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．
12．（2019秋•云阳县期末）下列等式中正确的个数是（ ）
①a5+a3＝a10②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10③﹣a4•（﹣a）5＝a20④（﹣a）5÷a2＝﹣a3 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【知识考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
【思路分析】根据同底数幂的除法的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可． 【解答过程】解：∵a5+a3≠a10， ∴选项①不符合题意；
13
∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10， ∴选项②不符合题意； ∵﹣a4•（﹣a）5＝a9， ∴选项③不符合题意； ∵（﹣a）5÷a2＝﹣a3， ∴选项④符合题意， ∴等式中正确的有1个：④． 故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
13．（2019•内江模拟）2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n，则n为（ ） A．﹣5
B．﹣6
C．5
D．6
﹣
【知识考点】科学记数法—表示较小的数．
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答过程】解：0.0000084＝8.4×106，则n为﹣6． 故选：B．
【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．（2019•邵阳县一模）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（ ） A．1.6×104
B．0.16×103
﹣
﹣
﹣
C．1.6×104
﹣
D．16×105
﹣
﹣
【知识考点】科学记数法—表示较小的数．
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答过程】解：0.00016＝1.6×104， 故选：C．
【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A．0.5×10
﹣9
﹣8
﹣9
﹣10
﹣
﹣
米 B．5×10米 C．5×10
14
米 D．5×10米
【知识考点】科学记数法—表示较小的数．
【思路分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，在本题中a为5，n为5前面0的个数． 【解答过程】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10故选：D．
【总结归纳】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数． 16．（2018•务川县二模）计算正确的是（ ） A．（﹣5）0＝0 C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6
B．x3+x4＝x7
﹣
﹣
﹣10
﹣
米．
D．2a2•a1＝2a
【知识考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂． 【思路分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：（A）原式＝1，故本选项不符合题意；
（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故本选项不符合题意； （C）原式＝a4b6，故本选项不符合题意； （D）2a2•a1＝2a，故本选项符合题意． 故选：D．
【总结归纳】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17．（2016•满洲里市模拟）下列运算正确的是（ ） A．﹣5（a﹣1）＝﹣5a+1 C．3a3•2a2＝6a6
B．a2+a2＝a4
D．（﹣a2）3＝﹣a6
﹣
【知识考点】合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【思路分析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案． 【解答过程】解：A、﹣5（a﹣1）＝﹣5a+5，故本选项不符合题意； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故本选项不符合题意；
C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故本选项不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故本选项符合题意； 故选：D．
【总结归纳】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 18．（2014春•桥东区期末）下列计算错误的是（ ） A．﹣3x（2﹣x）＝﹣6x+3x2
B．（2m2n﹣3mn2）（﹣mn）＝﹣2m3n2+3m2n3 C．xy（x2y﹣3xy2﹣1）＝x3y2﹣x2y3 D．（
xn+1﹣
y）xy＝
xn+2y﹣
xy2
【知识考点】单项式乘多项式．
15
【思路分析】各项利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答过程】解：A、﹣3x（2﹣x）＝﹣6x+3x2，计算正确，故本选项不符合题意； B、（2m2n﹣3mn2）（﹣mn）＝﹣2m3n2+3m2n3，计算正确，故本选项不符合题意； C、xy（x2y﹣3xy2﹣1）＝x3y2﹣3x2y3﹣xy，计算错误，故本选项符合题意； D、（
xn+1﹣
y）xy＝
xn+2y﹣
xy2，计算正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【总结归纳】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2017春•全椒县期末）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A．p＝2q
B．q＝2p
C．p+2q＝0
D．q+2p＝0
【知识考点】多项式乘多项式．
【思路分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可． 【解答过程】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝x3+（p﹣2）x2+（q﹣2p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项， ∴q﹣2p＝0，即q＝2p． 故选：B．
【总结归纳】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
20．（2018春•杭州期中）已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ） A．m＝3，n＝9
B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9
【知识考点】多项式乘多项式．
【思路分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0． 【解答过程】解：∵原式＝x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n， 又∵乘积项中不含x2和x项， ∴（m﹣3）＝0，（n﹣3m）＝0， 解得，m＝3，n＝9． 故选：A．
【总结归纳】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 21．（2019秋•张掖期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c） 【知识考点】平方差公式．
【思路分析】分别将四个选项变形，找到符合a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）的即可解答．
【解答过程】解：A、（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝b2﹣a2，符合平方差公式，故本选项符合题意；
16
B．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（﹣a+b）（a﹣b）
C、（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）＝[c﹣（a+b）]2，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故本选项不符合题意． 故选：B．
【总结归纳】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键． 22．（2019秋•张掖期末）（﹣5a2+4b2）（ ）＝25a4﹣16b4，括号内应填（ ） A．5a2+4b2
B．5a2﹣4b2
C．﹣5a2﹣4b2
D．﹣5a2+4b2
【知识考点】平方差公式．
【思路分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可． 【解答过程】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4， ∴应填：﹣5a2﹣4b2． 故选：C．
【总结归纳】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． 23．（2019秋•海安市期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ） A．（﹣x+y）（x﹣y） C．（a2﹣1）（﹣a2﹣1） 【知识考点】平方差公式．
【思路分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答过程】解：能用平方差公式计算的是（a2﹣1）（﹣a2﹣1）＝﹣（a2﹣1）（a2+1），相同项是a2，相反项是1． 故选：C．
【总结归纳】此题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
24．（2019秋•田家庵区期末）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
B．（a2+x）（a﹣x） D．（﹣a2﹣b2）（a2+b2）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【知识考点】4G：平方差公式的几何背景．
【思路分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【解答过程】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2， 矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）， 故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A．
【总结归纳】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关
17
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
键．
25．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4
B．2a2+4a
C．3a2﹣4a﹣4
D．4a2﹣a﹣2
【知识考点】4G：平方差公式的几何背景．
【思路分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答过程】解：（2a）2﹣（a+2）2 ＝4a2﹣a2﹣4a﹣4 ＝3a2﹣4a﹣4， 故选：C．
【总结归纳】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
26．（2017•南召县一模）在下列运算中，计算正确的是（ ） A．（x5）2＝x7 C．x13÷x3＝x10 公式．
【思路分析】利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案．
【解答过程】解：A、（x5）2＝x10，故本选项不符合题意； B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意； C、x13÷x3＝x10，故本选项符合题意； D、x3+x3＝2x3，故本选项不符合题意． 故选：C．
【总结归纳】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
27．（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ ） A．x2+9
B．x2﹣6x+9
C．x2+6x+9
D．x2+3x+9
【知识考点】4C：完全平方公式．
【思路分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答过程】解：（x+3）2＝x2+6x+9， 故选：C．
18
B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x3+x3＝x6
【知识考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方
【总结归纳】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 28．（2014秋•长清区期末）下列关系式中，正确的是（ ） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2
B．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【知识考点】4C：完全平方公式；4F：平方差公式．
【思路分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果． 【解答过程】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意； B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项符合题意． 故选：D．
【总结归纳】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
29．（2019春•港南区期末）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ） A．0
B．1
C．5
D．12
【知识考点】4C：完全平方公式．
【思路分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值． 【解答过程】解：∵x＝3y+5， ∴x﹣3y＝5，
两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25， 又∵x2﹣7xy+9y2＝24， 两式相减，可得xy＝1，
∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5， 故选：C．
【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式． 30．（2017•萧山区模拟）如果ax2+2x+A．2，0
B．4，0
＝（2x+
）2+m，则a，m的值分别是（ ）
D．4，
C．2，
【知识考点】4C：完全平方公式．
【思路分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可． 【解答过程】解：∵ax2+2x+
＝4x2+2x+
+m，
∴，
19
解得故选：D．
．
【总结归纳】本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键． 31．（2014秋•洪山区期末）某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【知识考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【思路分析】根据右边阴影部分的面积等于4个长方形的面积即可写出等式． 【解答过程】解：右边阴影部分的面积是：（a+b）2﹣（a﹣b）2； 4个长方形的面积是：4ab，
则验证的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab． 故选：B．
【总结归纳】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
32．（2019秋•海珠区期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【知识考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【思路分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积． 【解答过程】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12， ∴ab＝3，
∴长方形的面积为3， 故选：A．
【总结归纳】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，能灵活运用公式是解题的关键． 33．（2019秋•黄石期末）长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ） A．3a2﹣b+2a2
B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b
20
D．3a2﹣b+2a
【知识考点】4H：整式的除法．
【思路分析】长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2． 【解答过程】解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2， 故选：C．
【总结归纳】本题考查整式的除法；熟练掌握整式除法的运算法则是解题的关键． 34．（2019秋•曲沃县期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（ ） A．3x3﹣13x2
B．3x3﹣8x2
C．3x3﹣8x2+6x
D．3x3﹣8x2+1
【知识考点】4H：整式的除法．
【思路分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【解答过程】解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x＝3x3﹣8x2+1． 故选：D．
【总结归纳】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
35．（2019秋•越城区期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A．4ab
B．8ab
C．4a+b
D．8a+2b
【知识考点】4H：整式的除法．
【思路分析】根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可． 【解答过程】解：根据题意，得 纸盒底部长方形的宽为
＝4a，
∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b． 故选：D．
【总结归纳】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽． 36．（2019秋•忻州期末）计算27m6÷（﹣3m2）3的结果是（ ） A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
【知识考点】47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．
【思路分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答过程】解：27m6÷（﹣3m2）3
21
＝27m6÷（﹣27m6） ＝﹣1． 故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 37．（2019秋•东城区期末）下列各式计算正确的是（ ） A．3a2•a1＝3a C．（x﹣2）2＝x2﹣4
﹣
B．（ab2）3＝ab6 D．6x8÷2x2＝3x4
【知识考点】4I：整式的混合运算；6F：负整数指数幂．
【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答过程】解：∵3a2•a1＝3a，故本选项符合题意； ∵（ab2）3＝a3b6，故本选项不符合题意； ∵（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故本选项不符合题意； ∵6x8÷2x2＝3x6，故本选项不符合题意； 故选：A．
【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 38．（2019秋•滦南县期末）若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数，则x的值（ ） A．0
B．
C．4
D．
﹣
【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【思路分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案． 【解答过程】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣6x）的值互为相反数， ∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣6x）＝0， 则（4x4+2x3）÷2x2+x﹣6x2＝0， 故2x2+x+x﹣6x2＝0， 即﹣4x2+2x＝0，
则x1＝0（不合题意舍去），x2＝故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 39．（2016•临夏州）若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6
B．6
C．18
D．30
【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【思路分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答过程】解：∵x2+4x﹣4＝0，即x2+4x＝4，
∴原式＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣12+18＝6．
22
．
故选：B．
【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 40．（2019秋•张掖期末）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（ ）
A．48
B．76
C．96
D．152
【知识考点】整式的混合运算—化简求值；正方体相对两个面上的文字．
【思路分析】本题须先求出a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
【解答过程】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13＝b+9＝c+3，
∴a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10， a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝＝故选：B．
【总结归纳】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题． 二、填空题（共30小题）
41．（2017秋•黄浦区期中）计算：（a﹣b）（b﹣a）2＝ （a﹣b）3 （结果用幂的形式表示）•． 【知识考点】46：同底数幂的乘法．
【思路分析】把（a﹣b）作为一个整体，运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【解答过程】解：（a﹣b）（b﹣a）2＝（a﹣b）•（a﹣b）2＝（a﹣b）3． •故应填：（a﹣b）3．
【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，注意运用整体思想．
42．（2017•武侯区模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1）＝
，则h（2）＝
；
＝
＝76
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝ kn+2017 （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
【知识考点】46：同底数幂的乘法．
【思路分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；
23
（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【解答过程】解：（1）∵h（1）＝∴h（2）＝h（1+1）＝
×
＝
，h（m+n）＝h（m）•h（n）， ；
（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n）， ∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017＝kn+2017． 故答案为：
；kn+2017．
【总结归纳】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 43．（2018秋•新疆期末）若x+4y＝3，则2x•16y的值为 8 ． 【知识考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】将2x•16y变形为2x•24y，再根据同底数幂的乘法得到原式＝2x+4y，再整体代入计算即可求解．
【解答过程】解：∵x+4y＝3， ∴2x•16y ＝2x•24y ＝2x+4y ＝23 ＝8． 故答案为：8．
【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 44．（2015春•张家港市期末）如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为 ﹣2，1，0 ． 【知识考点】6E：零指数幂．
【思路分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况解答．
【解答过程】解：①当2a﹣1＝1时，a＝1； ②当a+2＝0时，a＝﹣2，经检验2a﹣1≠0； ③当2a﹣1＝﹣1时，a＝0； 于是a的值为﹣2，1，0．
【总结归纳】本题要注意分析算式特点，进行分类讨论． 45．（2018•殷都区三模）计算：（
）2﹣（3.14﹣π）0＝ 3 ．
﹣
【知识考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【思路分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答过程】解：原式＝4﹣1＝3， 故答案为：3．
【总结归纳】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零
24
次幂等于1是解题关键．
46．（2018春•沂源县期中）5k3＝1，则k2＝
﹣
﹣
．
【知识考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【思路分析】由题意知k﹣3＝0，通过解方程求得k的值． 【解答过程】解：根据题意知， k﹣3＝0， 解得，k＝3， 则k2＝32＝故答案是：
﹣
﹣
． ．
【总结归纳】本题考查了零指数幂和负整数指数幂．任何非0数的0次幂等于1． 47．（2019秋•闵行区期末）将代数式21x3y2化为只含有正整数指数幂的形式 【知识考点】1E：有理数的乘方；6F：负整数指数幂． 【思路分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案． 【解答过程】解：原式＝
，
﹣
﹣
．
故答案为：
【总结归纳】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
48．（2015春•邗江区校级期中）已知a＝﹣（0.2）2，b＝﹣22，c＝（﹣
﹣
）2，d＝（﹣
﹣
）0，
则比较a、b、c、d的大小结果是 b＜a＜d＜c （按从小到大的顺序排列）． 【知识考点】1E：有理数的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【思路分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出其大小即可． 【解答过程】解：a＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，b＝﹣22＝﹣＝1， ∵﹣
＜﹣0.04＜1＜4，
﹣
，c＝（﹣）2＝4，d＝（﹣
﹣
）0
∴b＜a＜d＜c． 故答案为：b＜a＜d＜c．
【总结归纳】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键． 49．（2013春•余姚市校级期中）已知：4x＝3，3y＝2，则：6x+y•23xy÷3x的值是 18 ． 【知识考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
25
﹣
【思路分析】运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y的式子求解．
【解答过程】解：∵4x＝3，3y＝2，
∴6x+y•23xy÷3x＝6x•6y•23x÷2y÷3x＝2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x＝2x•3y（•2x）3＝（4x）2•3y＝9×2＝18， 故答案为：18．
【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是运用法则把6x+y•23xy÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x． 50．（2019秋•邹城市期末）已知3a＝m，81b＝n，则32a
﹣4b
﹣
﹣
等于 ．
【知识考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【思路分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【解答过程】解：∵3a＝m，81b＝34b＝n， ∴32a
﹣4b
＝（3a）2÷34b＝
．
故答案为：
【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
51．（2019秋•莫旗期末）手机上使用14nm芯片，1nm＝0.0000001cm，则14nm用科学记数法表示为 1.4×106 cm．
【知识考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答过程】解：14nm＝14×0.0000001cm＝1.4×106cm； 故答案为：1.4×106．
【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
52．（2017•北辰区校级模拟）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn＝ 12 ． 【知识考点】49：单项式乘单项式．
【思路分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值． 【解答过程】解：由题意可知： xny4×2xym＝2xn+1y4+m＝2x5y7， ∴n+1＝5， 4+m＝7， ∴m＝3，n＝4， ∴mn＝12，
26
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
故答案为：12
【总结归纳】本题考查整式乘除，涉及单项式与单项式乘法． 53．（2018春•合浦县期中）﹣2a（3a﹣4b）＝ ﹣6a2+8ab ． 【知识考点】4A：单项式乘多项式．
【思路分析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．可表示为m（a+b）＝ma+mb．
【解答过程】解：﹣2a（3a﹣4b）＝﹣6a2+8ab． 故答案为：﹣6a2+8ab．
【总结归纳】本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，一定要注意符号的处理．
54．（2014秋•渝北区期末）计算：2x2•（﹣3x3）＝ ﹣6x5 ． 【知识考点】4A：单项式乘多项式．
【思路分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可． 【解答过程】解：2x2•（﹣3x3） ＝（﹣2×3）x2•x3 ＝﹣6x5． 故答案为：﹣6x5．
【总结归纳】本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．
55．（2018春•济南期末）已知（x+1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n＝ ﹣3 ． 【知识考点】4B：多项式乘多项式．
【思路分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答过程】解：已知等式变形得：x2﹣x﹣2＝x2+mx+n， 可得m＝﹣1，n＝﹣2， 则m+n＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3
【总结归纳】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 56．（2015春•昌邑市期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+5x+ab，则a+b＝ 5 ． 【知识考点】4B：多项式乘多项式．
【思路分析】将等式的左边展开，由对应相等得答案． 【解答过程】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+5x+ab， ∴x2+（a+b）x+ab＝x2+5x+ab， ∴a+b＝5， 故答案为5．
【总结归纳】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．
27
57．（2018秋•福州期末）已知x2+3x﹣5＝0，则x（x+1）（x+2）（x+3）的值是 35 ． 【知识考点】4B：多项式乘多项式．
【思路分析】先根据x2+3x﹣5＝0，得出x2+3x＝5，即x（x+3）＝5，再整体代入代数式x（x+1）（x+2）（x+3）进行计算即可． 【解答过程】解：∵x2+3x﹣5＝0， ∴x2+3x＝5，即x（x+3）＝5，
∴原式＝x（x+3）（x+1）（x+2）＝5（x2+3x+2）＝5×（5+2）＝35， 故答案为：35．
【总结归纳】本题主要考查了多项式乘多项式，运用整体代入法是解决问题的关键．
58．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是 8 ．
【知识考点】4B：多项式乘多项式．
【思路分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．
【解答过程】解：（x+1）（2x2﹣ax+1） ＝2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1
＝2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1； ∵运算结果中x2的系数是﹣6， ∴﹣a+2＝﹣6， 解得a＝8， 故答案为：8．
【总结归纳】本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣6，列方程求解． 59．（2016春•沛县期末）如果x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3，那么x2﹣y2＝ 3 ． 【知识考点】4F：平方差公式．
【思路分析】利用平方差公式，对x2﹣y2分解因式，然后，再把x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3代入，即可解答．
【解答过程】解：根据平方差公式得， x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， 把x+y＝﹣1，x﹣y＝﹣3代入得， 原式＝（﹣1）×（﹣3）， ＝3； 故答案为3．
【总结归纳】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
60．（2019秋•黄石期末）计算2019×2017﹣20182＝ ﹣1 ． 【知识考点】4F：平方差公式． 【思路分析】根据平方差公式计算即可．
28
【解答过程】解：2019×2017﹣20182 ＝（2018+1）×（2018﹣1）﹣20182 ＝20182﹣1﹣20182 ＝﹣1． 故答案为：﹣1
【总结归纳】本题主要考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
61．（2017•江岸区模拟）一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为 5 cm．
【知识考点】4F：平方差公式．
【思路分析】本题是一个列方程解应用题的题目，题目中的相等关系是，正方形的面积﹣原来正方形的面积＝39cm2，可以设原来正方形的边长是xcm．根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长．
【解答过程】解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得： （x+3）2﹣x2＝39，
∴（x+3+x）（x+3﹣x）＝3（2x+3）＝39， 解得x＝5．
【总结归纳】本题考查了平方差公式，找出题目中的相等关系是解决本题的关键，解方程时利用平方差公式对方程的左边进行变形，可以使求解更加简便．
62．（2015秋•安陆市期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．
【知识考点】4G：平方差公式的几何背景．
【思路分析】根据图1中阴影部分的面积是a2﹣b2，图2中梯形的面积是（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．
【解答过程】解：∵图1中阴影部分的面积是a2﹣b2，图2中梯形的面积是＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【总结归纳】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
29
（2a+2b）（a﹣b）＝
（2a+2b）（a﹣b）
63．（2019春•慈溪市期中）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．
【知识考点】4G：平方差公式的几何背景．
【思路分析】直接利用已知图形面积进而分析得出公式． 【解答过程】解：如图所示：
由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b）， 由图2可得，图形面积为：a2﹣b2． 故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
【总结归纳】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确得出图形面积是解题关键． 64．（2018•恩阳区 模拟）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为 5 ． 【知识考点】4C：完全平方公式．
【思路分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 【解答过程】解：∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab ＝32﹣2×2 ＝5， 故答案为：5
【总结归纳】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 65．（2018秋•龙岩期末）若a﹣
＝4，则a2+
＝ 18 ．
【知识考点】4C：完全平方公式．
【思路分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可确定出所求式子的值． 【解答过程】解：将a﹣则a2+
＝18，
＝4两边平方得：（a﹣
）2＝a2+
﹣2＝16，
故答案为：18
【总结归纳】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 66．（2016•雅安）已知a+b＝8，a2b2＝4，则【知识考点】4C：完全平方公式．
30
﹣ab＝ 28或36 ．
【思路分析】根据条件求出ab，然后化简【解答过程】解：∵a2b2＝4， ∴ab＝±2，
①当a+b＝8，ab＝2时，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，故答案为28或36．
﹣ab＝﹣ab＝
﹣ab＝
﹣ab＝﹣ab＝
﹣2ab，最后代值即可． ﹣ab﹣ab＝
﹣2ab
﹣2ab＝﹣2ab＝
﹣2×2＝28， ﹣2×（﹣2）＝36，
【总结归纳】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
67．（2018秋•齐齐哈尔期末）若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝ 9 ． 【知识考点】4E：完全平方式．
【思路分析】根据完全平方公式得出k＝32，求出即可． 【解答过程】解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式， ∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32， ∴k＝32＝9， 故答案为：9．
【总结归纳】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2． 68．（2019春•三明期末）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为 5 ．
【知识考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【思路分析】阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（a﹣b），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 【解答过程】解：根据题意得： 当a+b＝7，ab＝13时，S阴影＝ab＝5． 故答案为：5
【总结归纳】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键． 69．（2016秋•肇源县期末）长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一边长是 a﹣b+2 ． 【知识考点】4H：整式的除法．
31
a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣
【思路分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
【解答过程】解：∵长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a， ∴它的另一边长是：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2， 故答案为：a﹣b+2．
【总结归纳】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．
70．（2012•菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若
，则x＝ 2 ．
，定义
【知识考点】4I：整式的混合运算；86：解一元一次方程．
【思路分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．
【解答过程】解：根据题意化简
＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8， 解得：x＝2． 故答案为：2
【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 三、解答题（共30小题）
71．（2014春•句容市期中）一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【知识考点】46：同底数幂的乘法．
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案． 【解答过程】解：面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108cm2． 周长＝2（长+宽）＝2（4.2×104+2×104）＝1.24×105cm． 综上可得，长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm．
【总结归纳】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般． 72．（2018春•苏州期中）规定a*b＝2a×2b，求： （1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
【知识考点】1G：有理数的混合运算；46：同底数幂的乘法． 【思路分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知得出等式求出答案． 【解答过程】解：（1）∵a*b＝2a×2b，
32
∴2*3＝22×23＝4×8＝32； （2）∵2*（x+1）＝16， ∴22×2x+1＝24， 则2+x+1＝4， 解得：x＝1．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 73．（2016秋•宜阳县校级月考）比较3555，4444，5333的大小． 【知识考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．
【解答过程】解：∵3555＝354444＝445333＝53
×111×111
×111
＝（35）111＝243111，
＝（44）111＝256111， ＝（53）111＝125111，
又∵256＞243＞125， ∴256111＞243111＞125111， 即4444＞3555＞5333．
【总结归纳】本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数． 74．（2014春•姜堰市期中）已知3m＝2，3n＝5． （1）求3m+n的值； （2）求3×9m×27n的值．
【知识考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方． 【思路分析】（1）根据同底数幂的乘法法则求解；
（2）先把各数的底数都化为3，然后按照幂的乘方的运算法则求解． 【解答过程】解：（1）3m+n＝3m×3n＝2×5＝10；
（2）3×9m×27n＝3×32m×33n＝3×22×53＝3×4×125＝1500．
【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．
75．（2019春•沭阳县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝ 3 ，（﹣2，4）＝ 2 ，（﹣2，﹣8）＝ 3 ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
33
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n ∴3x＝4，即（3，4）＝x， ∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． （4，5）+（4，6）＝（4，30）
【知识考点】1G：有理数的混合运算；47：幂的乘方与积的乘方． 【思路分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算． 【解答过程】解：（1）∵53＝125， ∴（5，125）＝3， ∵（﹣2）2＝4， ∴（﹣2，4）＝2， ∵（﹣2）3＝﹣8， ∴（﹣2，﹣8）＝3， 故答案为：3；2；3；
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z， 则4x＝5，4y＝6，4z＝30， 4x×4y＝4x+y＝30，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
【总结归纳】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
76．（2018秋•武冈市期末）阅读材料： （1）1的任何次幂都为1； （2）﹣1的奇数次幂为﹣1； （3）﹣1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 【知识考点】1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．
【思路分析】分为2x+3＝1，2x+3＝﹣1，x+2016＝0三种情况求解即可．
【解答过程】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1符合题意．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2符合题意．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016符合题意．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 【总结归纳】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．
34
77．（2014春•乳山市期末）计算：[（xy2）÷x0•y3﹣
﹣﹣
x3y3]÷x1y5．
﹣﹣
【知识考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【思路分析】先算中括号内的，再算除法． 【解答过程】解：[＝[＝＝
x•y﹣
﹣
﹣
（xy2）÷x0•y3﹣
﹣
﹣﹣
x3y3]÷x1y5
﹣﹣
x3y3]÷x1y5
x3y3÷x1y5
﹣﹣
﹣
xy÷x1y5﹣x2y4﹣
﹣
﹣
x2y2．
【总结归纳】本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，熟记法则是解题的关键．
78．（2017春•临淄区校级期中）小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3＝1，求x的值”，她解答出来的结果为x＝﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 【知识考点】6E：零指数幂．
【思路分析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1．
【解答过程】解：①当x﹣2＝1时，x＝3，符合条件， ②当x﹣2＝﹣1时，x＝1，x+3＝4，符合条件． ③当x+3＝0时，x＝﹣3，x﹣2＝﹣5≠0，符合条件， ∴x＝3或﹣3或1时，（x﹣2）x+3＝1．
【总结归纳】该题很容易出错，重点要进行分类讨论，哪几种情况等于1，从而确定答案． 79．（2014秋•射阳县期末）若am＝3，an＝5，求a2m+3n和a3m
﹣2n
的值．
【知识考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【思路分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案； 根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答过程】解：a2m＝（am）2＝32＝9，a3n＝（an）3＝53＝125， a2m+3n＝a2m•a3n＝9×125＝1125；
a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25， a3m
﹣2n
＝a3m÷a2n＝．
【总结归纳】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键． 80．（2017春•江阴市期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4x2+y2的值．
【知识考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【思路分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
35
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答过程】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3 ∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2xy＝a3， ∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
【总结归纳】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．
81．（2019秋•上蔡县期中）（1）若10a＝2，10b＝3，求102a+b的值； （2）若3m＝6，9n＝2，求32m
﹣4n+1
﹣
的值．
【知识考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【思路分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可． 【解答过程】解：（1）当10a＝2，10b＝3时， 102a+b＝（10a）2•10b＝22×3＝12；
（2）当3m＝6，9n＝2，即3m＝6，32n＝2时， 32m
﹣4n+1
＝（3m）2÷（32n）2×3＝62÷22×3＝27．
【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
82．（2019秋•崇川区校级月考）解决下列有关幂的问题 （1）若9×27x＝317，求x的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3．求a3x（3）若x＝
×25n+
×5n+
﹣2y
的值； ×25n+
×5n+1，请比较x与y的大小．
，y＝
【知识考点】18：有理数大小比较；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【思路分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算； （2）根据积的乘方法则、同底数幂的除法法则计算； （3）根据合并同类项法则计算，判断即可． 【解答过程】解：（1）9×27x＝32×（33）x＝32+3x， 由题意得，2+3x＝17， 解得，x＝5；
（2）当ax＝﹣2，ay＝3时， a3x
﹣2y
＝（ax）3÷（ay）2＝﹣
×25n+＞0，
；
×25n+
×5n+
）
（3）y﹣x＝＝25n+5n+则y＞x．
×5n+1﹣（
【总结归纳】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们
36
的运算法则是解题的关键． 83．（2018春•吴兴区校级期中）计算 （1）（﹣1）2017+（
）2+（3.14﹣π）0
﹣
（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．
【知识考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【思路分析】（1）根据乘方、负指数幂、零指数幂解答即可； （2）根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可． 【解答过程】解：（1）＝﹣1+4+1 ＝4；
（2）（﹣2x2）3+4x3•x3 ＝﹣8x6+4x6 ＝﹣4x6．
【总结归纳】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 84．（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【知识考点】4A：单项式乘多项式．
【思路分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【解答过程】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
【总结归纳】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
85．（2016春•龙口市期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 【知识考点】4A：单项式乘多项式．
【思路分析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果． 【解答过程】解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分） 正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）（﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．•（3分）
【总结归纳】本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
86．（2019春•太原期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
37
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式； （2）若x＝
，y＝
，求所捂多项式的值．
【知识考点】4A：单项式乘多项式．
【思路分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+（2）把x＝
，y＝
代入多项式求值即可．
xy）÷（﹣
xy）计算即可．
【解答过程】解：（1）设多项式为A， 则A＝（3x2y﹣xy2+
（2）∵x＝
，y＝
，
﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4． xy）÷（﹣
xy）＝﹣6x+2y﹣1．
∴原式＝﹣6×+2×
【总结归纳】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
87．（2018春•张店区期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【知识考点】4B：多项式乘多项式．
【思路分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可． 【解答过程】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
【总结归纳】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 88．（2017秋•宝山区期末）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）（用公式计算）
38
【知识考点】4C：完全平方公式；4F：平方差公式．
【思路分析】把y﹣1看成一个整体，对所求式子变形，可化为[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]，再利用平方差公式计算即可，最后利用完全平方公式展开（y﹣1）2即可． 【解答过程】解：原式＝[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）] ＝（2x）2﹣（y﹣1）2 ＝4x2﹣y2+2y﹣1．
【总结归纳】本题考查了平方差公式、完全平方公式．对于括号里含有3项的式子，可把两个括号中完全相同的项看成一个整体，当做一项去使用．
89．（2019春•赫山区期末）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255． 请借鉴该同学的经验，计算：【知识考点】4F：平方差公式．
【思路分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式＝2（1﹣＝2（1﹣＝2．
【总结归纳】此题考查了平方差公式的应用，弄清题意是解本题的关键．
90．（2015秋•锦江区校级期末）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为S，则S＝ a2﹣b2 （用含a，b代数式表示）．
②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．
）+
）（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）+
．
【知识考点】4G：平方差公式的几何背景．
【思路分析】①根据矩形的面积公式即可求出S的表达式； ②由题意可知：图2的阴影面积与图3的面积是相等的． 【解答过程】解：①S＝a2﹣b2； ②由图3可知，S＝（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【总结归纳】本题考查平方差公式，涉及矩形的面积公式．
39
91．（2019春•高邑县期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ． （4）应用所得的公式计算：
．
【知识考点】4G：平方差公式的几何背景．
【思路分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝阴影面积； （2）利用矩形公式即可求解； （3）利用面积相等列出等式即可； （4）利用平方差公式简便计算． 【解答过程】解：（1）a2﹣b2； （2）（a+b）（a﹣b）；
（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （4）原式＝＝＝
．
，
，
【总结归纳】本题综合考查了证明平方差公式和使用平方差公式的能力．
92．（2019秋•偃师市期中）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值； （2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是： （a+b）2＝a2+2ab+b2 ； （4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值． 【知识考点】33：代数式求值；4E：完全平方式．
【思路分析】（1）、（2）将a、b的值分别代入以上两个代数式求值即可； （3）根据（1）、（2）的计算结果推导出完全平方和公式；
40
（4）利用完全平方和公式计算．
【解答过程】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝1，a2+2ab+b2＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝25，a2+2ab+b2＝25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） 故答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2
（4）原式＝19652+2×1965×35+352 ＝（1965+35）2
＝4000000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
【总结归纳】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免错解．
93．（2019春•邗江区期中）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：
（xm+yn）．例如：问题：
＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列
（1）计算：＝ ﹣ ；
（2）代数式为完全平方式，则k＝ ±3 ；
（3）解方程：
【知识考点】4E：完全平方式．
＝6x2+7．
【思路分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；
（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解； （3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答过程】解：（1）
＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31] ＝﹣6÷4
41
＝﹣．
；
故答案为：﹣
（2）
＝[x2+（3y）2]+xk•2y ＝x2+9y2+2kxy，
∵代数式∴2k＝±6， 解得k＝±3． 故答案为：±3；
为完全平方式，
（3）＝6x2+7，
（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7， 解得x＝﹣4．
【总结归纳】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2＝a2+2ab+b2，②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
94．（2018春•吉州区期末）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： （m﹣n）2 方法2： （m+n）2﹣4mn
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． （m﹣n）
2＝（m+n）2﹣4mn
；
42
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值； ②已知：a＞0，a﹣
＝1，求：a+
的值．
【知识考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【思路分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；
（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解． 【解答过程】解：（1）方法1：（m﹣n）2； 方法2：（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1； ②解：由已知得：（a+∵a＞0，a+∴a+
＝3．
＞0，
）2＝（a﹣
）2+4•a•
＝12+8＝9，
【总结归纳】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
95．（2018春•文登区期末）有若干张如图1所示的A，B，C三种卡片，A表示边长为m的正方形，B表示边长为n的正方形，C表示长为m、宽为n的长方形
（1）小明用1张A卡片，4张B卡片，4张C卡片拼成了一个大正方形，这个大正方形的面积为 m2+4mn+4n2 ，边长为 m+2n
（2）小玲想用这三种卡片拼一个如图2所示的长为（2m+n），宽为（m+n）的长方形，需要A，B，C三种卡片各多少张？请说明理由，并在图2的长方形中画出一种拼法．（标上卡片名称） 【知识考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．
【思路分析】（1）用1张A卡片，4张B卡片，4张C卡片拼成了一个大正方形，可得大正方形
43
的面积为m2+4mn+4n2，进而得出边长；
（2）依据（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2，即可得到2张A卡片，1张B卡片，3张C卡片拼成了一个如图2所示的长方形．
【解答过程】解：（1）∵用1张A卡片，4张B卡片，4张C卡片拼成了一个大正方形， ∴大正方形的面积为m2+4mn+4n2，即（m+2n）2， ∴边长为m+2n，
故答案为：m2+4mn+4n2，m+2n；
（2）2张A卡片，1张B卡片，3张C卡片拼成了一个如图2所示的长为（2m+n），宽为（m+n）的长方形，因为这个长方形的面积是（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2． 拼图如下：
【总结归纳】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 96．（2014秋•太和县期末）计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab． 【知识考点】4H：整式的除法．
【思路分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可． 【解答过程】解：原式＝8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab ＝
．
【总结归纳】本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键． 97．（2005•陕西）计算：（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）． 【知识考点】4I：整式的混合运算．
【思路分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算后再合并同类项即可．
【解答过程】解：（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）， ＝a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a， ＝5a﹣6．
【总结归纳】本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 98．（2011•益阳）观察下列算式： ①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1 ②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1
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③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1 ④ 4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1 …
（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【知识考点】4I：整式的混合运算．
【思路分析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式； （2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论； （3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
【解答过程】解：（1）第4个算式为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1； （2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1； （3）一定成立．
理由：n（n+2）﹣（n+1）2＝n2+2n﹣（n2+2n+1） ＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1． 故n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1成立． 故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．
【总结归纳】本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．
99．（2019秋•南召县期末）化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．
【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【思路分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【解答过程】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y， 当x＝5，y＝﹣6时，原式＝﹣5﹣（﹣6）＝﹣5+6＝1．
【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
100．（2018秋•南召县期末）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
【知识考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；4J：整式的混合运算—化简求值．
【思路分析】根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答过程】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+1＝0，
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解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x ＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x ＝（6x2﹣4xy）÷4x ＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1） ＝3+1 ＝4．
【总结归纳】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答．
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