摘要：目前世界各国的混凝土路面设计方法都是以弹性地基板的荷载应力、温度应力分析方法为基本理论，以混凝土路面板的弯拉应力作为极限状态和设计控制指标。本文主要介绍了前苏联舍赫捷尔法、美国PCA设计方法以及日本设计方法，并分别评述了各自的特点。
关键词：水泥路面；舍赫捷尔法；PCA法；日本设计方法
0 前言
世界各国关于水泥路面设计的理论与方法的各主要组成部分，数十年来被不断的改进与完善，设计方法也更加符合工程实际。
在荷载图示方面，最早才用静力作用点荷载，后来提出了静力作用均布面荷载（如圆形、椭圆形、圆头举行荷载等）；在地基模型方面，一般均采用温克勒地基模型和弹性半空间均质地基模型，至今仍然是世界各国设计方法的基础；在路面板的形态方面，威斯特卡德最早提出了温克勒地基上矩形板在特定加载位置下，荷载应力的求解方法。后来提出了半空间弹性地基上无限大圆板的求解方法。随着计算机应用和有限元分析的推官，提出了有限尺寸板在各种模型地基支承下，任意荷载位置的荷载应力求解方法，以及各种不同边界传力条件下的解算方法。
20世纪80年代工程结构设计提出以概率法替代定值法，引入可靠度概念，对于混凝土路面设计，引入可靠度后的设计方法仍然以路面板的极限疲劳弯拉应力作为极限状态指标。交媾分析的理论基础与分析方法仍然没有本质的变化。
1 前苏联设计方法
苏联水泥混凝土路面建筑的发展从本世纪30年代开始。1937年，在莫斯科
至明斯克公路干线的局部路段，第一次铺筑水泥混凝土路面。1950年以后，水泥混凝土路面建筑的规模逐渐扩大，如罗斯托夫一哈尔科夫一基辅的公路干线以及全长108km的莫斯科环行公路等，都全部采用水泥混凝土路面。之后，由于公路运输车辆荷载与飞机荷载的增大，水泥混凝土路面与机场道面在苏联使用极其普遍，最近对于预应力混凝土路面、连续配筋混凝上路 面等特种路面的发展也极为重视。
苏联在大规模发展水泥混凝土路面与机场道面建筑的同时，系统地开展了有关混凝土路面设计、施工、材料等方面的科学研究工作。许多著名的苏联学者对于刚性路面设计理论与方法的研究，作出了卓著的贡献，如B. Φ.巴布柯夫从30年代起，长期从事混凝土路面与机场道面设计的研究。舍赫捷尔与1939年提出了弹性均质半空间地基上无限大板的应力计算与设计方法，并得到广泛应用。高尔布诺夫-布萨道夫对弹性地基板的研究成果被成功地用于工程设计。其它，如梅特尼科夫，萨福诺夫，漫威诺夫等人曾对刚性路面的设计方法，刚性路面下土基的工作状态等开展了系统深入的研究，从而形成了颇有特色的苏联刚性路面、机场道面设计理论与方法。
1.1 基本体系与设计方法
1.1.1基本理论与计算公式
前苏联设计方法是以弹性地基上弹性薄板模型为基础，根据荷载作用点（在版中、板角或板边）的不同，计算确定其极限应力值为路面板厚度设计的依据。
(1)舍赫捷尔法
根据弹性半空间地基上无限大薄板模型，推演了在圆形均布垂直荷载下的板内最大弯矩、挠度公式。
1)荷载中心弯矩
1-1
2)离荷载中心距离为γ的任意点的切向弯矩及法向弯矩
1-2
3)离荷载中心距离为γ的任意点的挠度
1-3
1-4
4)离荷载中心距离为γ的任意点板体对地基的单位压力
1-5
式中： P——荷载总重（kN）； R——荷载圆半径（cm）； E——混凝土弹性模量（MPa）； ——混凝土泊松比；
——地基回弹模量（MPa）； ——地基泊松比；
γ——计算点离开荷载中心距离（cm）；
板体的弹性特性系数（1/cm）；
1-6
A、B、C、、——随或而变化的系数。
由于舍赫捷尔公式可以计算荷载中心处与荷载中心以外各点的应力与挠度，因此可以运用叠加原理，计算多个荷载对某一计算点的影响。
(2)巴布柯夫法
巴布柯夫通过分析与实验验证，建议采用以下弯矩简化公式 1）荷载中心弯矩
M0=（0.0592-0.2137lgαR）P 1-7 2) 离开荷载中心点距离为γ的任意点切向弯矩及法向弯矩
M0=（0.005-0.20lgαγ）P 1-8 M0=（0.0592-0.2137lgαγ）P 1-9
(3) 梅特尼可夫法
梅特尼可夫以板中加载时荷载中心处板体应力相等为前提，将威斯特卡德与舍赫捷尔公式相联系，导出了地基回弹模量E0与地基反应模量K之间的关系式，即
1-10
1-11
令上两式相等，及可得到：
1-12
表1
1-13
将以上两式代人威氏公式，即可得出一组应力计算公式，即 1）板中受荷时，最大应力公式：
1-14
2）板边受荷时，最大应力公式：
1-15
板角加载，边缘未加固，未经修正的最大应力公式：
1-16
系数α1(荷载在板中心) 表2
4) 板角加载，边缘未加固，经过阿灵顿实验修正的最大应力公式：
1-17
梅特尼克夫将式改写为计算路面厚度的通式：
1-18
式中：[σ]——混凝土容许抗弯拉强度（MPa）。
α——与E1、E0、h、R有关的系数。α1——荷载在板中心时；α2——荷载在板边缘时；α3——荷载在板角隅时。各有关数据列于表中。
系数α2(荷载在板边缘) 表3
系数α3 (荷载在板角隅) 表4
在确定α1时需预先知道h，故计算工程亦需采用计算法。在确定板边缘厚度
时，可先求出α2和α3取其中较大者代入公式计算得板边的厚度。
若对式1-14至式1-17四项应力进行比较，并且以板中受荷时的应力为准。令
；
则β随αR的变化而变化，如图所示。 1.1.2基层设计
(1) 计算弹性特性L
1-19
(2) 计算相对荷载Q/
(3) 选择基层材料，并确定系数 (4) 计算基层厚度（查诺模图）
诺模图 表5
；；
1.1.3 安全系数与可靠度
为客观地反映各种主要因素的影响，果列次基提出了按照极限状态设计混凝土路面的方法，采用多因素安全系数以设计路面厚度。这些因素包括：水泥混凝土的工作条件；混凝土材料强度随时间而增长；混凝土强度在路面板各部位分布的均匀性；使用期间交通车辆的重复特点等。
当路面板承受的最大弯矩M经计算确定之后，用多因素安全系数方法设计路面板厚度可按下式计算确定。
1-20
式中： M——路面板最大计算弯矩（MNm/m）；
——混凝土材料抗弯拉极限强度（MPa）；
——水泥混凝土工作条件系数； ——水泥混凝土强度随时间增长系数（——水泥混凝土质量均质系数（
）；
则 ）
——交通车辆重复荷载影响系数，当通行轴熟N≤
1-21
苏联机场混凝土道面设计中，也采用极限状态计算方法，有关参数的选用与道
路路面设计不完全相同，道面厚度按下列公式计算：
1-22
式中：
——动力系数，考虑荷载的冲击作用与瞬时作用；
——超载系数，考虑道面使用期间偶尔出现超过标准荷载的车辆所采用的强度系数；
——工作条件系数，考虑混凝土的疲劳、结构内应力集中，面板基层
中残余变形的累积，温度应力以及混凝土强度随时间增长；
——混凝土质量均质系数，考虑施工条件，养护管理等因素对混凝土强
度的影响。
1.2 评述
与理论研究成果相比较，苏联刚性路面设计的工程实验研究基础比较薄弱。
苏联是一个大国，地理环境，气候条件、工程特点差别很大，没有较大规模的工程实验研究，则不可能形成真正有代表性的设计体系与方法。另外，从工程设计的程序与方法来看，苏联设计方法中的公式，图表、参数过多，显得过于烦琐。此外，苏联设计方法中，有关计算机应用方面的进展不快，这是一个不可忽视的问题。
2 PCA设计法 2.1 设计准则
2.1.1 疲劳分析
疲劳分析采用累积损伤概念。对于整个设计年限，只用平均的地基反应模量k值，而且不考虑翘曲应力。
Dr=∑ni / Ni 2-1 式中：Dr——设计年限内，全部荷载组产生的累积损伤率；
m——荷载组的总数；
ni——第i个荷载组的预期重复作用次数；
Ni——第i个荷载组的允许重复作用次数。其中，设计年限末累积损伤率应小于1。 2.1.2 冲刷分析
允许荷载重复作用次数：
0.103
logN=14.524-6.777（C1P-0.9） 2-2
式中：N——PSI等于3.0时的允许荷载重复作用次数；
C1——修正系数，对未处理的底基层取1，对稳定底基层取0.9； P——功率；
P=268.7p2 / hk0.73 2-3 式中：P——板脚下地基上的压力（psi）,对于液体地基该值等于kw；
h——板厚；
k——地基反应模量(pci)； 冲刷损伤方程：
冲刷损伤百分数=100∑C2ni / Ni 2-4 其中，C2为不设混凝土路肩的路面为0.06，有拉杆混凝土路肩的路面为0.94,冲刷百分比应小于1。
2.2 设计因素
2.2.1 混凝土弯折模量
28d简支梁三分点加载确定。 2.2.2 土基和底基层支承
土基和底基层支承定义为地基反应模量k。采用正常夏季或秋季的k值作为设计所用的合理平均值。
未处理底基层对k值的影响 表6 土基k值 （pci） 4in 6in 底基层k值 （pci） 9in 12in 50 100 200 300 65 130 220 320 75 140 230 330 85 160 270 370 110 190 320 430 水泥稳定基层的设计k值 表7 土基k值 （pci） 4in 50 100 200 170 280 470 6in 230 400 640 底基层k值 （pci） 9in 310 520 830 12in 390 640 -- 2.2.3 设计年限
20～40年 2.2.4 交通
在PCA设计方法中，需要用到货车的日平均交通量（ADTT）和轴载分布方面的资料。
(1) 轴载分布
需要用货车交通轴载分布的数据来计算预期设计年限内不同重量的单轴和双轴车辆数。
某工程轴载分布 表8 轴载kip (1) 每1000辆货车轴数 （2） 单轴 28～30 26～28 0.28 0.65 双轴 48～52 44～48 0.94 1.89 1.98 3.94 21320 42870 0.58 1.35 6310 14690 每1000辆货车修正轴数 （3） 设计年限轴数 （4） (2) 荷载安全系数（LSF）
①对于交通不受干扰和货车交通量大的州际公路和其他多车道公路，LSF=1.2
②货车交通量中等的公路和主干道，LSF=1.1 ③货车交通量小的道路和住宅区街道，LSF=1.0 在特殊情况可高达1.3。
2.3 设计方法
2.3.1设计用表和图 （1）疲劳损伤
疲劳损伤是以板边应力为根据的。表中所示的当量应力为板边应力乘以系数0.894。(表9，10)
不设混凝土路肩面板的当量应力 表9
设有混凝土路肩面板的当量应力 表10
当量应力确定以后，可以用当量应力除以设计抗弯拉强度，算出应力比。
图1 对是否设有混凝土路肩面板的应力比与允许荷载重复作用次数的关系
(2) 冲刷损伤
由于冲刷损伤发生在板角，而且受接缝类型的影响，所以将有传力杆的接缝和集料嵌锁型接缝分开，采用不同表格。
2.4 评述
(1) PCA设计方法考虑板边中间应力产生的混凝土疲劳和板角挠度产生的地基冲刷。
(2) 通常在轻型交通作用下，薄层路面设计用疲劳分析控制，而在重型交通作用下，厚层路面设计用冲刷分析控制，对于常规混合轴载重量作用下的路面，单轴荷载易于疲劳开裂，双轴荷载易于产生冲刷破坏。
(3) 分别考虑每一个荷载组，并根据累积损份量总加起来，反复验证厚度，直至两项损份率均小于1；还考虑了接缝类型及路肩类型影响。
3 日本设计法
3.1 路床
(1) 从高速公路施工实践得知，路床表面的承载力系数（K30）以>10Kg/cm3为宜。
(2) 混凝土面板设计中，使用直径为75cm承载板时K（K75）值与K30间有如下关系：
K75= K30 / 2.2 3-1
K30:荷载强度/垂直变形
3.2 基层
3.2.1 结构
(1) 为了确保混凝土路面板厚和表面良好的平整度，基层应尽可能均匀、平整。本规范中混凝土路面原则上采用水泥稳定基层。
(2) 采用粒料基层时，以改善基层耐水性及平整度为目的，在基层上面设计4cm沥青中间层，这是粒料基层厚度以11cm为准。
(3) 混凝土路面的标准断面可采用图2所示结构。
图2 混凝土路面标准断面
3.2.2 配合比设计
(1) 设计标准值
1) 水泥稳定基层：无侧限抗压强度试验方法。
水泥稳定处理基层的标准值 表11
2) 沥青中间层：沥青混合料马歇尔试验方法。
沥青中间层的马歇尔试验标准值 表12
3) 粒料基层：CBR试验方法。
粒料基层的标准值 表12
考虑到现场施工条件下材料中可能混入团粒等不良影响，可将设计强度指标提高10%～20%。
3.2.3 板厚设计
（1）混凝土路面板厚的理论计算方法有《水泥混凝土路面设计规范》所示设计方法。还可参考日本道路工团实验所技术资料第408号《关于混凝土路面资料》，1982年3月。
（2）承受磨耗的地区，由于受轮胎的磨耗引起的车辙的影响，维修周期设计年限有可能低于20年。
（3）隧道内混凝土路面板后采用25cm。
（4）收费前后与主线相比，交通条件明显不同，该路段混凝土路面板厚考虑其使用条件采用25cm。
混凝土路面板厚，是按轮载应力与温度应力的合成应力进行疲劳计算求解的。混凝土路面板的设计包括对自由边缘，纵缝边缘及板中三部分进行设计计算。
1) 车轮荷载应力计算
2
σ=2.12（1+0.54μ）p/h（log10l-0.75log10a-0.18） (自由边缘) 3-2 σ=1.59（1+0.54μ）p/h2（log10l-0.75log10a-0.18） (纵缝边缘) 3-3 σ=1.1（1+μ）p/h2（log10l-0.75log10a-0.268）(板中) 3-4
式中：σ——计算点（自由边缘，纵缝边缘，板中）最大抗折应力(kg/cm2)
μ——混凝土泊松比 p——车轮荷载（kg）
h——混凝土路面板厚（cm） E——混凝土弹性模量（kg/cm2）
l——相对刚度半径=(Eh3/12(1-μ2)K)1/4 (cm) K——基层承载力系数（kg/cm2） 2) 温度应力计算
σt=0.35CW ×α× E ×θ’ 3-5 式中： σt——混凝土板底面的温度应力设计值（kg/cm2）
CW——翘曲约束系数（表15） α——混凝土的膨胀率
θ’——混凝土板的温度差（表16）
轮载应力与温度应力组合值见表17.
3) 疲劳设计
轮载应力和温度应力合成后的混凝土疲劳应力曲线，以下图为准。
图3 混凝土疲劳应力曲线
3.3评述
PCA设计方法考虑板边中间应力产生的混凝土疲劳和板角挠度产生的地基冲刷。在疲劳准则中未考虑翘曲应力，这点是很有争议的。由于将荷载应力与翘曲应力综合在一起考虑比较复杂，比较合理的是对荷载和翘曲造成的损伤分别考虑，然后组合起来。在冲刷准则中，冲刷准则有利于减少错台、唧泥等现象产生。但是冲刷准则的建立主要是采纳了有特定底基层的AASHTO道路实验结果，可能不适用于底基层类型不同的情况。
通常在轻型交通作用下，薄层路面设计用疲劳分析控制，而在重型交通作用下，厚层路面设计用冲刷分析控制，对于常规混合轴载重量作用下的路面，单轴荷载易于疲劳开裂，双轴荷载易于产生冲刷破坏。
分别考虑每一个荷载组，并根据累积损份量总加起来，反复验证厚度，直至两项损份率均小于1；还考虑了接缝类型及路肩类型影响。
参考文献
[ 1] 邓学钧.路基路面工程.北京：人民交通出版社，2008 [ 2] 黄晓明.水泥路面设计.北京：人民交通出版社，2003
[ 3] 邓学钧，陈荣生.刚性路面设计.北京：人民交通出版社，2005 [ 4] 王秉刚，郑木莲. 水泥混凝土路面设计与施工.北京：人民交通出版社，2004 [ 5] 姚祖康.水泥混凝土路面设计理论和方法.北京：人民交通出版社，2003 [ 6] 申爱琴.道路水泥混凝土的结构、性能与组成设计. 北京：人民交通出版社，2011
[ 7] 孙家驷.道路设计资料集4 .北京：人民交通出版社，2003
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