河南省郑州外国语高二上学期第二次月考(数学理)

河南省郑州外国语高二上学期第二次月考（数学理）

（时长：100分钟 分值：100分）

一、选择题（每题4分，共48分）

1.平面内到两定点F1(2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是 （ ） A．椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 2.曲线

x2y2x2y21与曲线1(k9)的 （ ）

25k9k259A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C.离心率相等 D. 焦距相等

3.下列命题中假命题是 （ ）

x2y2 A．2+2=1的焦点坐标为（0,4）和（0，—4）.

53B．过点（1，1）且与直线x－2y+3=0垂直的直线方程是2x + y－3=0. C．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直.

D．在平面内，到定点(2,1)的距离与到定直线3x4y100距离相等的点的轨迹是抛物线. 4. 若集合P{1,2,3,4},Q{x0x5,xR},则 （ ） A．“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件 B．“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件 C．“xP”是“xQ”的充要条件

D．“xP”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件

y25.若P为双曲线x1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且PF24，则PF19（ ）

A . 2或6 B .6 C.2 D. 7

2

6. 点P是抛物线y4x上一动点，则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值是 （ ） A． 5 B． 3 C．2 D． 2

2x2y21的两个焦点，点P在椭圆上，且满足PF1PF20，则F1PF2的面7.设F1,F2为椭圆4积是 （ ） A.1

B. 2

C. 3

D.2

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8.椭圆mxny1与直线xy10相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的

22直线的斜率为

2m，则的值为 （ ） 2n B. A. 2 223 3 C.1

2D.2

9.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2px(p0)上，则这个正三角形的边长是 （ ） A.2(32)p B. 2(2—3)p C.2(32)p或2(2—3)p D. 43p

x2y210.过双曲线221(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐

ab1近线的交点分别为B,C．若ABBC，则双曲线的离心率是 ( )

2A．2 B．3 C．5 D．10 12x只有一个公共点，则m的取值范围是( ） 4A. 2m2 B．25m25 C．2m2或m5 D．25m25或m5

11.若直线yxm与曲线y5x2y212．已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上

ab一点，若

PF2PF12的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ） B．(1,2) C．(1,3] D．(1,2]

A．(1,3)

-上期第二次月考 高二年级数学（理科）答题卷

二．填空题（每题4分，共16分）

13. 过点P (-2, -4)的抛物线的标准方程为 ___________

14.方程xsinycos1,0,表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是______ _____

22x2y21上的点到直线x－y+6=0的距离的最小值是 . 15．椭圆3--完整版学习资料分享----

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222216. 与圆C1:(x3)y9外切且与圆C2:(x3)y1内切的动圆圆心轨迹

为

三．解答题（共36分）

17(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程: (1) 离心率e32且椭圆经过(4,23).

92M(,1). (2) 渐近线方程是yx，经过点23

x2y21，直线l过右焦点F，与椭圆交于M,N两18. (本题满分8分)已知椭圆C的方程是2点.

时，求线段MN的长度； 4（Ⅱ）当以线段MN为直径的圆过原点O时，求直线l的方程.

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为

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x2y21,P为C上的任意点. 19. (本题满分10分)已知双曲线C:4（Ⅰ）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （Ⅱ）设点A的坐标为（3,0），求PA的最小值.

本小题满分10分）

x2y2m2(m0)，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l 如图，已知椭圆C：532交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为

的中心，射线OM交椭圆于N点． （I）是否存在

椭圆

k，使对任意m0，总有

OAOBON成立？若存在，求出所有k的值；

（II）若OAOB围．

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13m4m，求实数k的取2值范

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理科数学答案

一、选择题

1-5BDDAB 6-10DAADD DC 二、填空题

13．y8x或xy 14. 2223. 4x2y21(x2) 15 .22 16.

45三、解答题 17.解:（1）由e321x2y2可得b=a,因此设椭圆方程为(1)224bb2x2y21或者(2)221,

b4b22

将点(4,23)的坐标代入可得(1)b=16,(2)b=19,

x2y2x2y2所求方程是:1或者1.--------4分

64161976x2y2（2）设所求双曲线方程是,将

949M(,1)代入可得2,

2x2y2所以,所求双曲线方程是:1881.-----------8分

18.解：（Ⅰ）由题意得直线l的方程为：yx1

x24y212故由2消y得：3x4x0由韦达定理得xMxN,xMxN0

3yx1所以MN42----------4分 3x2y21（2）设l:yk(x1),由2,得(12k2)x24k2x2k220

yk(x1)x

x由题意得，xxyyMMNMxN4k2,2xM12kN2k22,则y2M12kyNk212k2

N0，解得k2l:y2(x1)8分--完整版学习资料分享----

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19解：（1）设P(x1,y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0P(x1,y1)到两条渐近线的距离分别是55所以P到两条渐近线的距离的乘积为常数5分5124(x)2.455（2）

1242x2,当x时，PA的最小值为10分55设P(x,y),则PA(x3)2y22

d1x12y1,d2x12y1,则d1d24,5x2y25m23m221,cm2,cm,F(m,0) （1）椭圆C：22225m3m22直线AB：y＝k（x－m）,

yk(xm),222222

22，（10k＋6）x－mx＋10km－15m＝0． xymm032510k2m215m220k2m设A（x1, y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝，x1x2＝

10k2610k26x1x210k2m6km,yk(xm). 则xm＝mm22210k610k6

若存在k，使OAOBON,M为ON的中点，∴OAOB2OM．

20k2m12km∴OAOB2xm,2ym,， 2210k610k620k2m12km即N点坐标为10k26,10k26．

120k2m112kmm2, 由N点在椭圆上，则2510k6310k262即5k－2k－3＝0．∴k1或k4

2

22

223（舍）． 5

故存在k1，使OAOBON． ··········5分 （2）OAOBx1x2y1y2＝x1x2＋k（x1－m）（x2－m）

2

＝（1＋k）x1x2－km（x1＋x2）＋k2m

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222

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22k15210k2m215m220km222＝（1＋k）·kmkmm 22210k610k610k62

k由

215m210k26k2151413m(m4m),得2.

2m10k2622

即k－15≤－－12，k≤2

771k且k≠0．··········10分 ,777--完整版学习资料分享----