《直线与平面垂直的判定》的教学设计
一.教材分析：
1.教材的地位和作用
本节教材是在学生学习了空间直线的垂直关系的基础上，研究空间直线与平面垂直关系的重要内容。判定定理是线线垂直关系的应用之一，可以为以后学习三垂线定理，两个平面垂直以及研究空间距离等知识奠定基础。这节对于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力也具有重要的意义。
2.教学内容及教材处理
本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念。判定定理及其应用，通过创设问题情景，让学生直观上感受线面垂直的概念。激发求知欲，然后让学生通过观摩和演示明确线线、线面的垂直关系，并归纳出线面垂直的概念与判定定理。在此基础上用多媒体辅助教学，突破定理证明的难点。并采用合作性学习方法组织学生完成。这样处理教材体现了数学与社会生活及生主、产的联系，也可以在探索发现的过程中让学生有成功的喜悦。 二、教学目标
1、知识目标：理解直线与平面垂直的概念。掌握直线与平面垂直的判定定理。以及由线面垂直向线线垂直转化的思想方法。
2、能力目标：培养学生观察，实验 猜想的意识。培养逻辑推理能力和空间想像力。
3、情感目标：培养追求新知，独立思考的创新意识和探索的精神。培养学习数学的兴趣，信心和毅力。 三、重点 难点 关键
重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。 关键：把线面垂直问题转化为线线垂直问题。 四、教法分析
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1.教学策略：创设情境，启发，猜想论证的发展的能力。 2.教学思想：贯彻启发式教学。 3.教学模式：采用师生合作教学模式。
四、课前准备
教具：投影仪，多媒体课件，三角板，教鞭（表直线）。
学生自备学具：三角形纸片、笔（表直线）、课本（表平面）。 五、教学过程
（一）创设情景,观察体验.
问题1：一根直尺随意放置,它与地面有几种位置关系? 操场上一根旗杆与地面是什么位置关系?
(学生思考 举手回答)
问题2：从前面已学过的空间几何体的直观图中，说说哪些直线是与平面垂直的？
设计意图：基于学生已有的数学知识，在已学的几何模型中去感知直线与平面垂直的位置关系，有利于学生进行知识的抽象概括，有利于揭示问题的本质。
（二）抽象概括直线与平面垂直的定义
问题3：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。
（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?
（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？
设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的内涵。
师生活动：学生思考作答, 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据
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A B’ B C 图1 C’ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。 问题5：如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？
设计意图：通过观察、思考与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”是这条直线与平面垂直的本质内涵。
师生活动：引导学生观察实例（如表示直线的笔与表示平
B 图2 A 面的桌面的位置关系）和几何模型（如棱锥、棱台的侧棱与底面的位置关系等），从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直。 问题6：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？ 设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。 师生活动：学生作答，教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的记法与画法。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3。 练习1：下列命题是否正确？为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。
（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
（三）探究发现直线与平面垂直的判定定理
α 图3 P l 实验：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来
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做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂
直？
设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC时翻折后的折痕AD与桌面垂直。
问题7:当折痕AD⊥BC时，上述沿AD的各种折法中，能使AD始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？
设计意图：引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征：AD⊥BD，AD⊥CD，且BD 、CD是桌面内两条相交直线。
合作交流：学生观察并分组讨论，然后以组为单位抢答结论。分析折痕AD是BC边上的高的实质：AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，同时CD、BD是两相交直线。判定定理中的三个条件中：“相交”与“在平面内”，不能一笔带过用多媒体展示一下其它情况。当AD垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面所在的平面。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
B C 图4 D A m,n,mnO用符号语言表示为：l
lm,ln 练习2：下列命题是否正确？为什么？
如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面。
设计意图：通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。 师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件。
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（四）总结反思
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？ （2）关于直线与平面垂直你还有什么问题？
学生发言：归纳出判断直线与平面垂直的三种方法：利用定义，利用判定定理，利用思考题2的结论。这些方法都体现了转化的数学思想。同时强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。 （五）、板书设计 （六）、作业设计 如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD。 P 电脑投影屏幕 直线与平面垂直的判定（一） 1．定义 aabb图示 例题与练习 2．判定定理 3． a∥bbaA O B
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