潮汐现象的产生极其应用解读

本科毕业论文（设计）

潮汐现象的分析及应用

学 院： 理学院 专 业： 物理学 班 级： 2004级 学 号： Pb0406181018 学生姓名： 张荣华 指导教师： 宋汉峰

2008年6月18日

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诚信责任书

本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发

表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。

特此声明。

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目 录

摘 要 ……………………………………………………………………Ⅱ Abstract ………………………………………………………………… Ⅲ 第一章 前言……………………………………………………………… 1 第二章 潮汐力产生的原因及计算………………………………………3

*2.1 潮汐的概念 ………………………………………………… 3 *2.2 潮汐力产生的原因及其计算………………………………… 3

*2.3潮汐势的展开………………………………………………7 *2.4潮汐的垂直潮位……………………………………………9

第三章 潮汐的应用 ………………………………………………………10 第四章 结论……………………………………………………………… 12 参考文献 ……………………………………………………………………13 致谢 ……………………………………………………

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摘要

对潮汐现象的研究，首先描述牛顿万有引力定律对天体运动规律的解释，然后根据其运动规律，分析地球与其它天体在相互作用过程中的受力情况，作出近似假设。假设地球全被海水覆盖着，作出平衡潮理论假设下的分析计算，得出引潮力与引潮势的关系，再利用能量转换关系，引潮势与重力势的关系对潮高作出近似估计和计算。

关键字：潮汐现象；潮汐力；引潮势；潮位。

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Abstract

In the research of tide phenomenon, we first describe the explanation of the motion of the heavenly body using the law of universal gravitation of Newton. Then according to the law of the motion of the heavenly body, we analyze the interaction force between Earth and other heavenly bodies and make the approximate assumption of the equilibrium tide theory. The assumption is that the whole earth is being covered with water.We obtain the relations about the tide-producing force with the moist potential. Again in terms of the energy conversion relationsand the moist potential and the geopotential relations, the approximate estimate and the computation of the tidal rangecould be worked out.

Keywords:the pheomenon of tide; Tidal force; the moist potential;the level of tide.

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第一章 前言

一、研究或设计的目的和意义：

通过查阅近几年潮汐现象的期刊和文献，学习分析潮汐现象的物理原理和数学方法。了解潮汐潮汐的概念及在生活当中的应用，并对其预测方法有一定的了解，了解其未发展趋势和在生活中产生的影响。

二、研究或设计的国内外现状和发展趋势：

潮汐现象是一种自然的物理现象，在沿海经济发达地区备收关注，在那些地方人口密集，经济发达，开发程度很高，潮汐的应用很广，比如：沿海地区农田灌溉、海滩围垦、水产的捕捞和养殖、航海、筑港。、利用潮汐发电等都与潮汐有关，甚至于盐水入侵、河口岸的污染物扩散、海堤的崩溃都与潮汐有关，因此研究好潮汐对我们来说意义重大。

现今人们在牛顿的万有引力的基础上，解释了潮汐产生的最基本根源，并提出了理想条件下的平衡潮学说。德国科学家拉普拉斯则第一次用流体力学的观点研究海洋的潮汐，提出了潮汐动力学的基本方程，建立了动力学的基础。随着信息技术的发展，人们致力于分别对潮汐现象的运动规律作出精确的分析。比如：英国的开尔文提出了调和分析方法，对潮汐预报方面得到了精确的数值解，杜德森引用了更精确的布朗月理，把引潮力进一步展开成纯调和展开试，计算精度十分高。随着卫星及雷达高度计系统发射入太空，人们对潮汐现象的研究更进一步得到完善。如今全球资源短缺，而潮汐作为一种新型的可再生资源正在被开发利用。韩国建立了全球最大的潮汐发电站，我国及许多国家也都相继建立了很多潮汐

发电站，虽然如今的利用率还很低，但却不失为一个很好的展望。所以，把握好其运动规律对我们来说有很大重要意义。 三．主要内容:

本课题的主要内容是描述潮汐现象的物理过程及原理，并对各种潮汐分析方

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法的一些简单介绍，并对潮汐现象建立数学物理模型，建立方程。要求学生以掌握的物理知识为基础，通过查阅相关文献学习有关潮汐方面的知识，理解引起现象的整个物理过程，并能独立完成潮汐方程的建立，应用所建立的方程来计算潮位，对其在日常生活中的应用和发展有一定的了解。

第二章 潮汐力产生的原因及其计算

牛顿1687年首先应用万有引力定律解释了地球的潮汐现象，在他的《自然哲学的数学原理》中，牛顿得出在假设的理想条件下，天体引力会使地球上的海洋表面形成一个平衡潮面，这个面在对着和背着天体的点形成高潮。这解释了地球上大部分海域一天之中有两个高潮和两个低潮的现象。同时解释了由于天体偏离赤道，造成潮汐日不等现象。他还指出，潮差的大小与天体的质量成正比，而与天体到地球距离的三次方成反比，由此说明了月球引潮力比太阳引潮力大，地球的潮汐主要是由月球引起的。

2.1 潮汐的概念

凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象：到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮。如此循环重复，永不停息。海水的这种运动现象我们把它叫做潮汐。“潮”指白天海水上涨，“汐”指晚上海水上涨，不过通常我们往往将潮和汐都叫做“潮”。 这是海水在太阳、月球的引力下产生的周期性涨落现象。海水上涨时叫涨潮,下落时叫落潮,涨潮时海水涨到最高处叫高潮,落潮时海水下落到最底处叫低潮,高低潮之间的垂直距离叫潮差,潮差达到最大时的潮汐叫做大潮,潮差达到最小时的潮汐叫小潮.我们习惯上把海面铅直向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流。它们产生的原因来源于地月,地日之间的万有引力及惯性离心力,这是牛顿首先提出来的,此后,许多科学家在此基础上进行了分析和计算,得出了理论与实际基本相符的结果.

潮汐作为一种海洋现象中较先引起人们注意的海水运动现象，它与人类的关系非常密切。海港工程，航运交通，军事活动，渔、盐、水产业，近海环境研究

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与污染治理，都与潮汐现象密切相关。尤其是，永不休止的海面铅直涨落运动蕴藏着极为巨大的能量，这一能量的开发利用也引起人们的兴趣 2.2 引潮力产生的原因及其公式表达

根据万有引力定律我们知道:地球上单位质量的物体受到月球的引力为

GM，其中M是月球质量，L是该点与月球之间的距离，G是万有引力常数。L2我们知道，在一个月之中，月球绕地球旋转一周，我们把他们看作两体运动，地月之间存在一个公共质心，大约距离地球中心0.73地球半径处，严格来说，月球在一个月之中绕他们的公共质心旋转一周，如果我们不考虑地球的自转，地球将保持平移运动。如图1所示，我们得出，地球上任意一点单位质量物体所受的惯性离心力与地球中心单位质量的物体所受的惯性离心力大小相等，方向一致，证明如下，当月球处于M1时,地球处于E1 ,经过1/4月以后,月球位于M2 ,地球运动到E2,地球上的一点P1 运动到P2 ,再经过1/4月,月球运动到M3 ,地球运动到

E3 , P2运动到P3 ,再经过1/4月,月球运动到M4 ,地球运动到E4 , P3 运动到P4 ,由于地球是平移运动,所以有P1E1, P2E2,P3E3,P4E4相互平行,由图我们可以看出: 在一个月之中,地心绕他们的公共质心运转一周,而P1点则绕它自己的圆周运转一周,通过如图我们就可以看出,这两个圆周大小相等,并保持同步旋转.所以在这两点上产生的惯性离心力大小相等,方向一致,并且都背离月球,平行于地心连线的方向,用同样的方法我们可以证明地球上任意一点单位质量的物体的惯性离心力与地心单位质量的物体所受的惯性离心力大小相等,方向一致.

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图1

图2

由万有引力定律我们知道: 地球受到月球的万有引力为GME,其中E为地D2球的质量,D为地月之间中心的距离,地球受到的惯性离心力为EN,N是单位质量物体所受的惯性离心力,地月之间作为二体运动,既不碰撞,也不分离,它们之间应该满足EN=GME.我们把月球对地球上任意一点物体所受的月球的万有引力和D2该点物体的惯性离心力的合力叫做引潮力,通过以上分析我们知道,在地球中心,该力为0,而地球上其他不同的点该力量值不等.太阳的引潮力与地球相似,现在我们就以月球引潮力为例来计算引潮力的大小.如图2所示：

垂直引潮力：

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FVGMMcos()-GcosL2D2 （1.1）

水平引潮力：

FHGMMsin()-Gsin22LD （1.2）

其中：

cos()DcosrL （1.3） DsinL （1.4）

sin()于是有：

GMD3rFV2[3(cos)cos]DLD （1.5） GMD3FH2[3sinsin]DL （1.6）

由高等数学的二项式展开定律我们知道: 当 -1=1xm1mxmm12mm1mn1nx.....x.......2!n!(1.7)

特别地。当m=-1/2时:

(1x)

12111.321.3.531.3.5.74xxxx.......22.42.4.62.4.6.8 (1.8)

我们将1/L用二项式定律展开有：

11rr21[12()cos()]2LDDD11rr11r[1()cos()2(3cos21)()3(5cos33cos).....]LDDD22D

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1r()Pn(cos)Dn0D (1.9) n其中：

P0(cos)1P1(cos)cosP)12(cos2(3cos21)

P3(cos)12(5cos33cos)

从n=4开始

Pj1(cos)2j1j1cosPjj(cos)j1Pj1(cos)

代入1. 2两式，分别得到： 垂直引潮力：

nFGMr3rVD2{[()Pn(cos)][P1(cos)]P1(cos)}n0DD 水平引潮力：

nFGMrHD2{[()P3n(cos)]sinsin}n0D 如果我们近似取n=2并消掉及其以上的项得到：

FVGMrD3(3cos21) 此式中的θ 是月球和地球的天顶距

F3GMrH2D3sin2 用同样的道理我们得到太阳引潮力：

F'VGErD3(3cos21) S此式中的θ 是月球和地球的天顶距

(1.10) (1.11) (1.12)

(1.13

(1.14) 贵州大学本科毕业论文（设计） 12

FH'3GErsin2 (1.15)3DS

通过以上公式我们可以看出:当θ等于0度或180度的时,垂直引潮力最大且垂直向上,在90度和270度为负值最大且指向地心,当θ等于54.7度,125.3度,234.7度305.3度处,垂直引潮力为0,在θ等于0度,90度,180度,270度时,水平引潮力为0,当θ等于45度,225度处为正值,在θ等于135度,316度处为负值,由此我们得出: 在地球上向月的半球上水平引潮力大体朝向月球方向,背月的半球上大体背向月球方向.由以上分析我们知道,引潮力与天体的质量成正比,与距离的三次方成反比,所以虽然太阳质量比地球大得多,但太阳引潮力却比月球引潮力小,大概为地球引潮力的0.46倍,从公式我们还可以看出,当地球,月球,太阳处于同一直线上时,引潮力最大,当三者处于垂直状态时,引潮力最小.

2.3 潮汐势的展开

我们知道.在保守力场中.力矢F和势函数V之间的关系为:

FV （1.16）

式中, 右边是一个梯度算子,位势V是一个标量,而F却是一个矢量,由数学关系我们知道V可以包含任意常数,常数不影响F的值,因此我们就不考虑常数的影响,因为势是一个标量,以两个力的矢量相加可以由它的位势标量相加得到,我们以:

表示太阳和月球作用与地球的引潮力，

表示月球和太阳的引潮势,那么就有:

FMFS=V(VMVS) （1.17）

首先看一下月球各点的吸引力和它对应的引力势之间的关系： FV （1.18） LGMC （1.19） LFMFSVMVS式中L为月球至观测点之间的距离,对上式积分得到: V贵州大学本科毕业论文（设计） 13

由于无限远处月球引力为0,那里的V等于0.因而C等于0

VGM Ln由于

11r ()Pn(c os)LDn0D （1.20）

月球的引力势

GMV引Dr ()Pn(cos) （1.21）n0Dn =V0V1V2...... 式中

GM （1.22） DGMr（）cos V1DDGMr21（）（3co2s） V2 1 （1.23） DD2GMr31（）（5cos33cos） V3 （1.24） DD2 V0

通过以上几式我们可以看出, V0 是常数项,不考虑,现在我们来看V1 项,取地心至地表的任意一点作为直角坐标的原点P.该直角坐标的x轴平行于地月中心连线，Z轴平行于地轴。坐标原点距离地心的距离为r，如图所示：

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图3

rcosx （1.25）

z （1.26） rsin那么 V1代入上式得到

FV1(i

此式说明月球引力势中V1 对应的力平行于地月中心的连线，指向X正方向，该力与引潮力中惯性离心力量值相等，方向相反，相互抵消，因此我们可以得到地球表面各点月球引力势的表达式为：

GM jk)(2x ) （1.28）

xyzDGMx （1.27） D2GM VMDa （1.30） ()Pn(cos )i2Dn同理我们得到太阳引力势为：

GSa VS （1.31） ()Pn(cosS )DSi2DS V2M V3M V2SGMr21（）（3co2s）1 （1.32） DD2GMr31（）（5cos33cos） （1.33） DD2nGSa21 （）（3co2s）1 （1.34）

DSDS2GSa31 （1.35） （）（5cos33cos）DSDS2 V3s已知太阳，月球质量以及地月，地日之间的距离，天顶距我们就可以算出各相互作用势能。通过天文观测及计算可知，月球的引潮势大约等于太阳的2.1倍，由此我们得到潮汐主要是由月球所引起。 2.4 潮汐的垂直潮位

现在我们来计算一下平衡潮理论下的垂直潮高，平衡潮理论假定地球全被海

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水覆盖，不考虑摩擦和惯性，在引潮力的作用下，海面离开原先的平衡位置，并假定在任意瞬间处处和引潮力和重力的合力垂直，随时达到新的平衡。由于引潮力是周期性变化的，使得海面产生了周期性变化的上升下降运动，这样的一个海面状态我们把她叫做平衡潮。在此，我们假设平衡潮的高度为，规定向上为正，海面处的重力势Wg，此时应该满足

gVC （1.36） 由于0时，V0，所以 C0，如果我们只考虑V2， 则由于月球对地球的引力作用引起的平衡潮高为：

V3GMr212 M(cos) （1.37） 3g2gD3 取地球平均半径代入得到由于月球对地球的引力作用引起的平衡潮高的平均潮差等于53.32cm。

由于太阳对地球的引力作用引起平衡潮高为：

3GSa212 S (cos) （1.38）S32gDS3 取地球与太阳的平均距离代入上式得到由于太阳对地球的作用引起的平衡潮差等于24.61cm。

平衡潮理论能解释很多诸如大、小潮现象以及潮汐的长周期变化规律，

但是不能解释诸如高潮间隙、潮令等现象。平衡潮理论认为当月球位于观测点上中天时，当地应该出现高潮，但实际上要落后一段时间，它被称为高潮间隙，而且各地的高潮间隙不同。这是由于海底地形的不同所造成。另外平衡潮理论认为 朔望时月日引潮力的方向一致，应该发生大潮，实际发生大潮的时间要落后一 二天。平衡潮理论最大的不足是它所计算的潮高不符合实际，不能用以进行潮 汐预报。

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第三章．潮汐的应用

潮汐能的主要利用方式是潮汐发电。潮汐发电的原理其实很简单．就是

把潮水涨落产生的水位差的势能转化为机械能，再把机械能转变为电能.利用潮汐发电必须具备两个物理条件：首先潮汐的幅度必须大，至少要有几米；第二海岸地形必须能储蓄大量海水，并可进行土建工程。潮汐发电的工作原理与一般水力发电的原理是相近的，即在河口或海湾筑一条大坝，以形成天然水库，水轮发电机组就装在拦海大坝里。潮汐电站可以是单水库或双水库。单水库潮汐电站只筑一道堤坝和一个水库。老的单水库潮汐电站是涨潮时使海水进人水库，落潮时利用水库与海面的潮差推动水轮发电机组。它不能连续发电，因此又称为单水库单程式潮汐电站。新的单水库潮汐电站利用水库的特殊设计和水闸的作用既可涨潮时发电，又可在落潮时运行，只是在水库内外水位相同的平潮时才不能发电。这种电站称之为单水库双程式潮汐电站，它大大提高了潮汐能的利用率。 因此为了使潮汐电站能够全日连续发电就必须采用双水库的潮汐电站。这种电站建有两个相邻的水库，水轮发电机组放在两个水库之间的隔坝内。一个水库只在涨潮时进水（高水位库），一个水库（低水位库）只在落潮时泄水；两个水库之间始终保持有水位差，因此可以全日发电。 由于海水潮汐的水位差远低于一般水电站的水位差，所以潮汐电站应采用低水头、大流量的水轮发电机组。目前全贯流式水 轮发电机组由于其外形小、重量轻、管道短、效率高已为各潮汐电站广泛

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采用。 据估计到2000年全世界潮汐发电站的年发电量可达到3X1010～6X1010kw·h。潮汐电站除了发电外还有着广阔的综合利用前景，其中最大的效益是围海造田、增加土地，此外还可进行海产养殖及发展旅游。正由于以上原因潮汐发电已倍受世界各国重视。

潮汐发电有以下几个优势：

1.一经建立，免费潮汐发电。 2.不产生温室气体或其它废料。 3.不需要任何燃料。 4.发电安全。 5.维护便宜。 6.潮汐完全可以预测。

在韩国仁川海湾旁边 ,将建一座世界最大的潮汐电站 ,据了解韩国最近已经从奥地利订购了 260 MW 的发电设备。现在主承包商正准备在仁川海湾以南人工围成的海岸外湖泊的长堤上破口 ,以安装该发电厂房。围堰的目的是存贮灌溉水 ,但是这种尝试未能成功。该电站除了发电以外 ,还能冲洗受到污染的湖泊。总部设在维也纳的 VA Tech 水电股份有限公司将交付价值 9500 万美元的设备 ,包括在 2006 年年中 ,提供 10 台灯泡贯流式水轮机。水电站将安装在 10 a 前建成的用于封闭海湾的长12 . 7 km的大堤中。该工程除了打破目前由法国圣马罗附近装机容量为 240 MW 的朗斯电站保持的记录外 ,还是恢复海洋环境和改善水质计划的组成部分。韩国海洋研究和开发研究院认为 ,Shihwa 湖已经受流域内工业排污的污染 ,水质下降到甚至不宜用于灌溉。2000 年 ,由于污水问题 ,迫使其不得不放弃。

韩国沿西海岸南部和南海岸有许多岛屿，这些岛屿形成了适于潮流发电的海峡。Woodolmok是最显著的位置之一。

韩国拟建的潮汐发电工程有：

- Sihwa Lake: 25.4万千瓦 (2009年完工) - Garorim Bay: 48万千瓦， 已经完成可行性研究 - Incheon Bay: 100万千瓦，正在进行可行性研究 - Saemangeum Lake: 18万千瓦，承诺研究

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- Wooldolmok (试验性): 1000千瓦，在建(2007年完工) - Wooldolmok: 4.8万千瓦，正在进行可行性研究 - 南海: 20万千瓦， 正在进行可行性研究

除韩国以外，许多国家都相应的建立了潮汐发电站：其中有：澳大利亚，加拿大，中国，印度，俄罗斯等国都建立了潮汐电站。

世界上的潮汐电站

全世界潮汐能的理论资源量为 20 亿 kW。其中可开发潮汐能约 10—11亿 kW，年发电量约12400亿 kWh。

我国地处太平洋西岸，潮汐能蕴藏量十分丰富。根据1985和1988年对全国潮汐能资源的调查统计，中国潮汐能资源(不包括台湾)的总蕴藏量为1.9亿 kW，年发电量 2750 亿 kWh，其中可开发200kW及以上的潮汐电站站址有424处，可开发装机容量 200kW 以上潮汐资源的总装机容量为21790MW，年发电量为624亿kWh。我国潮汐能资源分布很不均匀，以福建最多,站址88处，总装机容量10329MW，浙江省次之,站址73处，总装机容量 8910MW，然后是长江口北支,属上海和江苏，总装机容量 704MW、辽宁594MW和广东573MW、广西387W、山东118MW等。

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第四章．结论

目前对潮汐现象的研究在沿海地区倍受重视，许多学者在前人的基础上通过不同的数学方法，结合天文学上一些观察结果对潮汐现象进行了全面的分析计算，得出许多更接近潮汐自然运动规律的结果，基于数学方面的局限，在此，我只在早期牛顿提出的万有引力基础上作一些基础性的分析。事物是不断变化发展的，我们只有不断的探索、不断的研究，才能真正在前进中发现规律、掌握规律，才能更好、更准确的应用规律。现在世界正面临着空前的能源危机，许多专家都在致力探究各种新能源，潮汐作为一种新型的可再生资源，当然倍受关注。随着计算机的开发利用，许多学者结合潮汐的运动规律，提出各种合理的假设，再通过在计算机上模拟出来，得出了更精确、更合理的解释，这其中有拉普拉斯“调和函数”的展开，后人在其基础上又添加了一些假设，一些条件，得出了一些更多的展开项，又得出了更进一步的结果，随着科学技术的不断进步，潮汐的运动规律将会更全面的被人类所掌握，其应用前景将会得到更充分的肯定。

在此我只介绍了一些基本的概念和计算方法,潮汐现象所涉及到的知识远远不只于此,潮汐所包含的内容是非常广泛的,有天文学,流体力学,海洋物理学等.我们只有充分掌握各科知识的前提下才能更准确的把握其运动规律,只有将各交叉学科综合起来考虑才能使得潮汐理论更完善,再加上如果我们考虑地球自转等因素的话,那比起平衡潮理论假设下忽略地球自转那将要复杂得多.至于其在应用方面的研究,其前景是非常之广阔的,所涉及的内容也很多,有发电机相关发电原理,发电机的构造,筑河大坝设计等.所以在此我作的只是有关潮汐的一小个部分.总结起来大概包括以下几个内容:

1. 潮汐的概念及与潮汐相关的名词解释及潮汐的成因.

2. 平衡潮理论下的潮汐分析及计算,二项式展开所涉及到的相关数学知识.

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3. 平衡潮理论下垂直潮位的计算. 4. 潮汐在国内外的发展前景及应用

六、阅读的主要参考文献及资料名称：

[1]. 潮汐力与万有引力 第十卷 增刊 吴树鹏 常存[M] Vol.10 special.June 1993

[2].天体力学 赵进义 编著 尹照华 修订[M]

[3] .基于卫星测量数据的潮汐分析理论与方法研究 暴景阳 晁定波 赵进平[M]

2002.01.01

[4].应变和倾斜潮汐测量方法研究 吴书朗 唐家祥 罗俊 华中科技大学[M] 2001.4 [5].潮汐发电技术的现状与前景 李书恒 郭伟 海洋科学 2006年21期

[6].诠释潮汐现象 应发宝 曹玉红 郑水珍 现代物理知识[M] 2006年04期 [7].万有引力与潮汐 钱大同 教育实践与研究[M] 2005年09期

[8].潮汐原理与计算 黄祖河 黄磊 海洋大学出版社[J] 1901年01月

[9].Tidal evolution of inclinations and rotations of celestial bodies v.v.BELETSKII[M]

[10]潮汐发电的发展和潮汐电站用水轮发电机组 戴庆忠[M] 2007年12月 第21卷4期

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致谢

论文能够胜利入期完成特别感谢宋汉峰老师的指导和帮助，同时也感谢该组同学：陈庆、潘鹤、同学的齐心协力。宋老师是一位知识渊博、思维敏锐、治学态度严谨的老师。他以诲人不倦的精神教导我,从而使我学到很多东西，他对科学精益求精、实事求是的态度使我对科学的认识和研究得到了进一步的加深。在宋老师无私的关怀和培养下，使我对科学知识的渴求上升到一个新的台阶。在此向他表示衷心的感谢和崇高的敬意！祝愿他身体健康、工作顺利。

衷心地感谢四年来教授过我的物理系的所有老师们！没有他们的孜孜教诲，我是不会取得今天的进步的。再次向他们表示由衷的感谢！

感谢本专业的所有同窗，是他们给我学习和生活的阳光，给了我集体般的温 暖﹗

再次向关心和帮助过我的所有老师和同学们表示衷心的感谢﹗