一次函数知识点总复习

一、选择题

1．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ） A．2 【答案】A 【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

B．8

C．﹣2

D．﹣8

2．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）

A．–

1 2B．

1 2C．–2 D．2

【答案】A 【解析】

【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)， ∴OA=2，OB=1， ∵四边形OACB是矩形， ∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1）， ∵正比例函数y＝kx的图像经过点C， ∴-2k=1，

1， 2故选A.

∴k=－

【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

3．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

③y＝﹣

4．一次函数y=ax+b与反比例函数y系中的图象可以是（ ）

ab，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标xA． B．

C．

D．

【答案】C 【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab 的图象过一、三象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0，

ab的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab的图象过一、三象限， x所以此选项正确；

∴反比例函数y=

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

,8，则关于x的不等式5．如图，函数y4x和ykxb的图象相交于点Amk4xb0的解集为（ ）

A．x2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．0x2 C．x8 D．x2

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】

解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8）， ∴−8＝−4m， 解得：m＝2，

故A点坐标为（2，−8），

∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

6．平面直角坐标系中，点O(0,0)、A(2,0)、B(b,b2)，当ABO45时，b的取值范围为（ ） A．b0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，易得∠AQO=45°，⊙P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2． 【详解】

解∵B点坐标为（b，-b+2）， ∴点B在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，

B．b2

C．0b2

D．b0或b2

∵A（2，0）， ∴∠AQO=45°，

∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°， ∴b的取值范围为b＜0或b＞2． 故选D．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图

b，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线k上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（7．若点x1,y1，x2,y2，x3,y3都是一次函数yx1图象上的点，并且

y1y2y3，则下列各式中正确的是（ ）

A．x1x2x3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

∵一次函数yx1中k10， ∴y随x的增大而减小， ∵y1y2y3， ∴x1x2x3． 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象

B．x1x3x2

C．x2x1x3

D．x3x2x1

限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

8．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

9．将直线y2x1向下平移n个单位长度得到新直线y2x1，则n的值为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】

解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1， 解得n=2． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

B．1

C．1

D．2

10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）

A．逐渐变大 C．逐渐变小 【答案】B 【解析】 【分析】

B．不变 D．先变小后变大

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)， 则CE=m，CD=-m+4， ∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．

11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）

A．x＜﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求． 【详解】

∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2）， ∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0）， 又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b， 当x＞﹣2时，kx+b＜0，

∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

12．已知直线ymx3经过点(2,0)，则关于x的不等式 mx30的解集是（ ） A．x2 【答案】B 【解析】 【分析】

求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集． 【详解】

解：把(2,0)代入ymx3得：02m3，

B．x2

C．x2

D．x2

3， 2∴一次函数ymx3中y随x增大而减小，

解得：m∵一次函数ymx3与x轴的交点为(2,0)， ∴不等式 mx30的解集是：x2， 故选：B． 【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．

6x的图象平行且经过点A（1，-3），13．一次函数y＝kxb的图象与正比例函数y＝﹣则这个一次函数的图象一定经过( ) A．第一、二、三象限

B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】

D．第二、三、四象限

6x的图象平行可得k=-6，把点A坐标代由一次函数y＝kxb的图象与正比例函数y＝﹣入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

6x的图象平行， ∵一次函数y＝kxb的图象与正比例函数y＝﹣∴k=-6，

∵一次函数y6xb经过点A（1，-3）， ∴-3=-6+b， 解得：b=3，

∴一次函数的解析式为y=-6x+3， ∵-6＜0，3＞0，

∴一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴， ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】

本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴．

14．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

1＜k＜1 2【答案】A 【解析】 【分析】

A．围． 【详解】

B．

1＜k＜1 3C．k＞

1 2D．k＞

1 3由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范

解：设交点坐标为（x，y） 根据题意可得 y2x1

yxk解得 x1k

y12k∴交点坐标1k,12k

∵交点在第四象限， ∴1k＞0

12k＜012∴＜k＜1 故选：D． 【点睛】

本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．

15．如图，已知一次函数ykx2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B，与正比例函数1yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx20的解为

3x3；②对于直线ykx2，当x3时，y0；③直线ykx2中，k2；

x23yx0④方程组的解为2．其中正确的有（ ）个

ykx2y3

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】

1解：∵一次函数ykx2与正比例函数yx交于点C，且C的横坐标为2，

3112∴纵坐标：yx2，

333∴把C点左边代入一次函数得到：∴k2k22， 322，C2, 332， 3①∵k2x2， 3∴x3，故正确；

∴kx20②∵k2， 32x2， 3当x3时，y0，故正确；

∴直线y③直线ykx2中，k2，故错误； 33yx0④， 2yx23x2解得2，故正确；

y3故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

16．将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A．y2x4 【答案】A 【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

B．y2x4

C．y2x2

D．y2x2

17．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（ ） A．－5

B．5

C．－3

D．3

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可. 【详解】

解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，

∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1）， ∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1）， ∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：

12b， ∴b=﹣3， 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.

18．如图，已知直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A． B．

C．【答案】D 【解析】

D．

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1， 即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1． 故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

19．函数y12x与y2ax3的图像相交于点Am,2，则( ) A．a1 【答案】A 【解析】 【分析】

将点Am,2代入y12x，求出m，得到A点坐标，再把A点坐标代入y2ax3，即可求出a的值． 【详解】 解：

函数y12x过点Am,2，

B．a2

C．a1

D．a2

2m2， 解得：m1， A1,2，

函数y2ax3的图象过点A，

a32， 解得：a1． 故选：A． 【点睛】

本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．

20．函数y

k

与ykxk（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.