2020年广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案(word版)

2020年广东省初中毕业生学业考试

数 学

题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．

2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是

A.11 B. C.－2 D.2 222.下列几何体中,俯视图为四边形的是

3.据报道,2020年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×10元 B. 1.26×10元 C. 1.26×10元 D. 12.6×10元 4.已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是

12

12

11

11

ab D.3a3b 335.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是

A.1 B.2 C.3 D.5

A.a5b5 B.2a2b C.

6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60° 7.下列等式正确的是

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A.(1)31 B. (4)01 C. (2)2(2)326 D. (5)4(5)252

8.不等式5x12x5的解集在数轴上表示正确的是

9.下列图形中,不是轴对称图形的是 ．．

10.已知k10k2,则是函数yk1x1和yk2的图象大致是 x

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式：x9=________________.

2a2________. 12.若实数a、b满足a2b40，则b13.一个六边形的内角和是__________.

14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.

15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上

将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置, 则四边形ACE′E的形状是________________.

16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组xy1

2xy82① ②

22218.从三个代数式：①a2abb，②3a3b，③ab中任意选择两个代数式构造成分式，

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然后进行化简，并求当a6,b3时该分式的值.

19.如题19图，已知□ABCD.

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；

（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数yx2mxm1.

22精品试卷

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点 存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,

∠FDE=90°,DF=4,DE=43.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

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参考答案

一、C D B D C C B A C A

二、11.(x3)(x3)；12. 1；13. 720°；14.

43；15.平行四边形；16.

85x3三、17.；

y2a22abb2(ab)2ab6318.选取①、②得，当a6,b3时，原式=1（有6种情

3a3b3(ab)33况）.

19. (1)如图所示,线段CE为所求;

(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF D∵CE=BC,∴AD=CE,

又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.

A21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S1= S2+ S3；

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE; 选△BCF∽△CDE

证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.

23.(1)m=±1,二次函数关系式为yx2x或yx2x；

（2）当m=2时，yx4x3(x2)1，∴D(2,－1);当x0时，y3，∴C(0,3). (3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为y2x3 当y0时,x2222EFCB33,∴P(,0). 2224.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt△ABC中，AC=

AB2BC21225213,易证△ACB∽△DBE,得

DEBD, ABAC精品试卷

∴DE=

1212144 1313(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,

又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.

25. 解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=

3AC=6÷43 cos302(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

∵MN∥DE ∴△FMN∽FED,∴

33MNMNxMNFNx ,即，∴MN24DEFD43①当0x2时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴ySBGDSBMF111133DBDGBFMN(4x)2xx 22222ADGCE132x4x8; 即y4②当2x623时,如图(5),

NFMySBCASBMF111133AC2BFMN36xx B22222DAN题25图(4)

CME332x18; 即y4③当623x4时, 如图(6) 设AC与EF交于点H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH=3AFF题25图(5)

B3(6x)

DAHCEySFHA13(6x)3(6x)(6x)2 22132x4x8 4F综上所述，当0x2时，y332x18 当2x623，y4

B精品试卷

当623x4时，y3(6x)2 2友情提示：

一、认真对待每一次考试。

二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！