2018-2019学年内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)高一下学期6月月考数学(理)试题(解析版)

期6月月考数学（理）试题

一、单选题

1．cos3300（ ） A．

1 2B．1 2C．

3 2D．3 2【答案】C

【解析】cos3300cos3600300cos-300cos300选C

2．样本101，98，102，100，99的平均数为( ) A．101 【答案】B

【解析】根据平均数的计算公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】

B．100

C．99

D．99.5

3 21019810210099100.

5故选：B. 【点睛】

本题主要考查计算几个数的平均数，熟记公式即可，属于基础题型. 3．若cos4，且是第三象限角，则tan( ) 5B．A．3 44 3C．

3 4D．

4 3【答案】C

【解析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切. 【详解】 因为cos4，且是第三象限角， 52所以sin1cos3， 5第 1 页 共 14 页

所以tan故选：C. 【点睛】

sin3. cos4本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A．

3 10B．

2 5C．

1 2D．

3 5【答案】C

【解析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是案. 【详解】

2从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有C510种，而相克的有5种情况，

1，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答2则抽取的两种物质相克的概率是故选C. 【点睛】

5111，故抽取两种物质不相克的概率是1， 10222本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A．2 【答案】B

【解析】先由已知条件求出扇形的半径为【详解】

解：设扇形的半径为R，

B．

2 sin1C．2sin1 D．sin2

1，再结合弧长公式求解即可. sin11， sin12由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是2R，

sin1由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得R故选：B.

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【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题. 6．已知sincos4π0，则sincos( ) 34A．

4 9B．2 3C．2 3D．

2 3【答案】C 【解析】根据0【详解】 因为0π，所以sincos， 4π，先得到sincos，再由同角三角函数基本关系，即可求解. 4又sincos故2sincos164162，所以sincos，即12sincos， 3997， 9所以sincos故选：C. 【点睛】

sincos212sincos2. 3本题主要考查同角三角函数的相关计算，熟记平方关系即可，属于基础题型. 7．已知tan3，则sincos( ) A．

3 10B．

3 4C．

3 5D．

1 3【答案】A

【解析】将sincos化为即可得出结果。 【详解】 因为tan3sincos，根据同角三角函数基本关系，切化弦，

sin2cos2sin，所以sin3cos， cossincos3cos23. 因此sincos2222sincos9coscos10故选：A. 【点睛】

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本题主要考查切化弦的应用，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 8．函数fxAsinxA0,0,解析式为( )

π的部分图象如图所示，则函数的2

A．fx2sinπx 4πx 8B．fx2sinπx 2πx 4C．fx2sin【答案】A

D．fx2sinT2(62)【解析】先由函数图象，确定A2，

再由f(0)0，求出0，即可得出结果. 【详解】

由三角函数的图象，可得：A2，T2(62)2，求出fx2sinπx；42，所以4，

πfx2sin因此x；

4又f(0)0，所以sin0；因为因此fx2sin故选：A. 【点睛】

本题主要考查由三角函数图象求解析式，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.

π，所以0， 2πx. 4πytan2x9．函数的定义域为( )

4A．xxkππ,kZ 23π,kZ 8B．xxkπ3π,kZ 4C．xxkπD．xxkπ3π,kZ 28第 4 页 共 14 页

【答案】D 【解析】根据2x【详解】

为使函数ytan2x即xπk,kZ求解，即可得出结果. 42ππ2xk,kZ， 有意义，只需4423k,kZ， 82所以函数定义域为：xxkπ3π,kZ. 28故选：D. 【点睛】

本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型. 10．如果在一次试验中，测得(x,y)的四组数值分别是

x 1 2 3.8 3 5.2 4 6 y

3 ˆ1.04xaˆ，据此模型预报当x为5时，y的值为（ ） 根据上表可得回归方程yA．6.9 【答案】B

【解析】由题意知，xB．7.1

C．7.04

D．7.2

123433.85.262.5,y4.5，代人

44ˆ1.04xaˆ解得，aˆ1.04x1.9，所以，x5时，yˆ1.9，即yˆ1.0451.97.1，选B． y【考点】回归分析. 11．函数ysin2x的图象 （ ） 3B．关于直线x

A．关于点,0对称 34

对称

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C．关于点,0对称

4【答案】A

【解析】分别求出函数ysin2x数值得出结果. 【详解】

对于函数ysin2x令2xD．关于直线x

3

对称

的对称中心坐标和对称轴方程，然后对k赋整33，令2x3kkZ，得xk，kZ， 2k，kZ， 2632kkZ，得x12所以，函数ysin2x为直线x3的图象的对称中心坐标为k,0kZ，对称轴2612kkZ， 2ysin2x令k1，可知函数图象的一个对称中心坐标为,0，故选A.

33【点睛】

本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题.

12．已知函数fxsin2x，其中02，若fxf对x∈R恒6成立，且fA．

f，则等于（ ） 2B．

 65 6C．

7 6D．

11 6【答案】C

【解析】试题分析：若fxf对x∈R恒成立,所以6f(x)maxf()sin(2)sin()，即k,kN，又

66332702，所以或，当时，

66611fsin()sin,fsin(2)sin，不任命题意

6626622第 6 页 共 14 页

7ff，当时，

62771771fsin()sin,fsin(2)sin，符合题

6626622意，所以7，故选C． 6【考点】三角函数和图象与性质．

二、填空题

13．将函数ysinx的图象向右平移【答案】ysinxπ个单位所得函数的解析式为______. 6π 6【解析】根据三角函数的平移原则，可直接得出结果. 【详解】

将函数ysinx的图象向右平移

ππysinx个单位所得函数的解析式为.

66故答案为：ysinx【点睛】

π. 6本题主要考查求平移后的解析式，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型. 14．函数f(x)2sin3x【答案】

的最小正周期T=____________. 62 3【解析】由解析式找出的值，代入周期公式：T【详解】

由f(x)2sin3x【点睛】

2，求函数最小正周期。 ||6可知3，所以周期T2. 3本题主要考察三角函数的周期， 形如f(x)Asin(x)的周期公式为：T2. ||15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，

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从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 【答案】60

【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】

∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：300?故答案为60.

16．已知为第二象限角，则cos【答案】sincos

【解析】先由题意，得到sin0，cos0，再根据同角三角函数基本关系化简，即可得出结果. 【详解】

因为为第二象限角，所以sin0，cos0， 因此cos1sinsin1coscos1sin1cos44+5+5+660.

1sin1cossin______.

1sin1cos1sin1sin221cossin21cos2

cos1sin1cossin1sin1cossincos.

cossin故答案为：sincos. 【点睛】

本题主要考查三角函数的化简问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.

三、解答题 17．化简

cos?sin2sin?cos

【答案】1. 【解析】原式=

cossincossin1.

sincoscossin第 8 页 共 14 页

【考点】诱导公式 18．已知函数fx2πcos2x. 26(1)求函数fx的最大值，并求出使函数fx取得最大值的x的集合; (2)求函数fx在0,π上的单调递减区间. 【答案】(1)最大值为

π52xπ和，的集合是xxkπ,kZ;(2)0,1212211π,π 12【解析】（1）根据2xπ2kπkZ，即可求出结果； 6（2）先由2kπ2x可得出结果. 【详解】 (1)令2xπ2kππkZ求出函数的减区间，再和0,π求交集，即6ππ2kπkZ，解得xkπkZ， 612πkZ时，fx的最大值为212. 12222，且使函数fx取得最大值的x的集合是2∴当xkπ∴函数fx的最大值为

πxxkπ,kZ.

12(2)令2kπ2xπ2kππkZ， 6可解得kππ5πxkπkZ. 1212记Axkππ5πxkπ,kZ，B0,π. 1212115π或πxπ .

1212第 9 页 共 14 页

∴ABx0x∴函数fx在0,π上的单调递减区间为0,【点睛】

511ππ和,π. 1212本题主要考查求三角函数的最值，以及三角函数的单调区间，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.

19．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，

C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（1）求A1被选中的概率；

（2）求B1和C1不全被选中的概率． 【答案】（1）

15;（2）.

63【解析】【详解】

（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， {(A1，B1，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， M{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)61． 183（2）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组由于N{(A1，B1，C1)，成，

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所以P(N)3115，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)1． 1866620．为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在50,100内,现将成绩按区间50,60,60,70,70,80,80,90，

90,100进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．

青年组

中老年组

(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；

(2)从青年组80,90,90,100的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自

90,100分数段的概率．

【答案】(1)中位数为80，平均数为73.5(2)

3 10【解析】(1)根据中位数使得左右两边的面积相等,可以确定中位数,再根据在频率分布直方图计算平均数的方法计算即可求出平均数；

(2) 求邮青年组80,90,90,100的分数段中答卷的份数,再求出抽取比例,最后确定两

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段中分别抽取的答卷份数, 记80,90中的3位市民为a,b,c,90,100中的2位市民为x,y,列出可能出现的情况,最后求出选出的3位市民中有2位来自90,100分数段的概率． 【详解】

解：(1)由青年组的频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为0.5,后2个小矩形的面积和为0.5,所以中位数为80． 中老年组成绩的平均数为

550.01650.03750.03850.025950.0051073.5．

(2)青年组80,90,90,100的分数段中答卷分别为12份,8份, 抽取比例为

51,所以两段中分别抽取的答卷分别为3份,2份．

1284记80,90中的3位市民为a,b,c,90,100中的2位市民为x,y, 则从中选出3位市民，共有不同选法种数10种：

a,b,c,a,b,x,a,b,y,a,c,x,

a,c,y,a,x,y,b,c,x,b,c,y,b,x,y,c,x,y．

其中,有2位来自90,100的有3种：a,x,y,b,x,y,c,x,y． 所以所求概率P【点睛】

本题考查了在频率分布直方图确定中位数和平均数的方法,考查了分层抽样的方法,考查了古典概型概率的求法. 21．已知函数fx3． 10πππ3sinx0,的图象关于直线x对

322称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求和的值; (2)解不等式fx3. 2【答案】(1)2，πππ;(2)xkπxkπ,kZ

626第 12 页 共 14 页

【解析】（1）先由题意，得到函数的最小正周期，求出称性，得到22π2，再根据函数的对Tππkπ，kZ，即可求出的值； 32π，根据正弦函数的性质，解不等式即可. 6（2）先由（1）得到fx3sin2x【详解】

(1)因为函数fx的图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以fx的最小正周期Tπ，从而又因为fx的图象关于直线x所以2因为2π2. Tπ对称， 3ππkπ，kZ. 32πππ，所以.

622π. 6∴2，(2)由(1)知，fx3sin2xπ， 6∴fx3π3， 3sin2x262π1ππ5，∴2kπ2x2kππkZ， 62666∴sin2x解得kπππxkπkZ， 62∴原不等式的解集为xkπππxkπ,kZ 62【点睛】

本题主要考查由三角函数的性质求解析式，以及解不等式的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 22．已知函数fxπ2sin4x.

4(1)求fx的单调递增区间;

(2)函数ygx的图象是由yfx的图象向右平移

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π个单位长度，再向上平移18πx0,时，求ygx的最大值和最小值. 个单位长度得到的，当4【答案】(1)kπ3πkππ,kZ;(2)最大值21，最小值0 216216【解析】（1）由2kππππ4x2kπ，kZ，求解，即可得出结果； 242ππ2sin4x1，再由0x，

44（2）先由三角函数的平移原则，得到gx得到ππ34xπ，根据正弦函数的性质，即可得出结果. 444【详解】 (1)令2kππππ4x2kπ，kZ， 242可解得

kπ3πkππx，kZ， 216216kπ3πkππ,kZ， 216216π个单位长度，再向上平8∴函数fx的单调递增区间为(2)因为函数ygx的图象是由yfx的图象向右平移移1个单位长度得到的， 所以ygxπππ2sin4x12sin4x1.

844∵0xπππ3，∴4xπ. 4444当4xππ3，即xπ时，gx取得最大值21; 4216ππ，即x0时，gx取最小值0. 44当4x【点睛】

本题主要考查求正弦型三角函数的单调区间，以及三角函数平移后的性质，熟记正弦函数的性质，以及三角函数的平移原则即可，属于常考题型.

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