不定积分 计算题

计算题（共 200 小题）

1、

设f(x)dxsinxc , 求f(n)(x)dx.

2、

设f(x)xx(x0),试求f(x2)dx.

3、

求x dx.

4、

x2　　x0,设f(x) 求f(x)的不定积分.

sinx,　x0.5、

已知f(x)x1，求它的原函数F(x)．

6、

求　xdx.

7、

求　8、

dx33x2

a求　x2dx,其中a是常数.

9、

xx求　aedx,其中a是常数,a0.

10、

求csc2xtan2xdx.

11、

22求　secxcotxdx 12、

dx求　2x2

13、

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求　14、

dx2x82

dx求　x29

15、

求　16、

dx3x6.2

dx求　23x2

17、

x23x2求　dx. 4x18、

求　xxdx

19、

求　(1x2)xdx.

20、

3求　(asinhxbcoshx)dx,其中a,b均为常数.

21、

求cot2xdx

22、

(x)31求　x1dx.

23、

求　xxxdx.

24、

求　(arcsinxarccosx)dx.

25、

求　sinx(sinx1)cosx(cosx1)dx.

26、

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求　2sin2x2dx. 27、

求　2cos2x2dx. 28、

求　4sin3x1sin2xdx.

29、

求　(2x3x)2dx. 30、

求　x327x3dx.

31、

求　x222x2x2dx. 32、

求　(1x)(12x)(13x)dx.33、

求　12x2x2(1x2)dx

34、

xx3exx2求　x3dx. 35、

(1x)2求　x(1x2)dx.

36、

求　(tan2xsec2x)dx. 37、

求　(cot2xcsc2x)dx.

38、

求x2sin2xx2sin2xdx.

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

39、

x2求dx.

1x240、

x2求dx. 21x41、

x23求2dx.

x142、

求　43、

1x21x21x4dx.

求44、

x21x21x14dx.

1sin2x求dx.

1cos2x45、

1sin2x求dx. 2cosx146、

求47、

dxdx. 22sinxcosx1cos2x求dx.

1cos2x48、

求49、

cos2xdx.

cosxsinx). 2求1sin2xdx　　(0x50、

求51、

cos2xdx

cos2xsin2x页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求dx 2cos2xsinx52、求

x3x23x1dx. 3xx53、求

1x3x1dx.

54、求dx(3x2)2x2.

55、

2求(1x)3xdx.

56、

求(x1)(x31)dx57、

求(1xx)2dx. 58、

求(2x33x)2xdx.59、

(11x2)xxdx. 60、

求dx(1x2)x2

61、

求dx(1x2)x2.

62、

求1(1x2)(1x2)dx. 63、

x4求1x2dx.

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

64、

求65、

x4x42dx. 3x求66、

dx. 22(x2)(x3)cos2x求dx.

xx2(cossin)2267、

求68、

cos4xxsin422dx.

2sinx求69、

cos2xdx.

1xxcossin222已知f(x)的一个原函数为70、

sinx , 求f(x)f(x)dx.

1xsinx设f(sin2x)cos2x,求f(x).

71、

设f(x)f(x)x,f(x)0,　且f(1)2,求f(x).

72、

求73、

dx 3(xa)求74、

dx

15x.求(2x3)10dx.

75、

求(65x)4dx.

76、

求313xdx.

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

77、

求cosxesinxdx.

78、

求xdx. 1x79、

求tan2xdx.

80、

求(tanxcotx)dx.

81、

求82、

dx

x(1x).求cos2xsin2xdx.

83、

求cos3xdx.

84、

求求sinxdx.

1cosxsinxdx.

cos2x85、

86、

求cos2(2x)dx.

87、

求x2exdx.

88、

3求89、

dx 223xdx23x2求90、

求(sin5xsin5a)dx,其中a为常数.

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

91、

求dx．

sin2(x4)92、

求dx1cosx.

93、

求sinx1cosxdx.

94、

求ln32xxdx.

95、

求dxxlnx. 96、

求1lnxx(lnx)2dx. 97、

2x15x1求10xdx. 98、

求ex21dx.

99、

ex求1exdx. 100、

求(exe2x)dx.

101、

求sin3xdx.

102、

求(cos2xsinx)dx.103、

求dxx1x1.页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

104、

求　tan3xsecxdx.

105、

求cot3xcscxdx.

106、

求tan6xsec4xdx.

107、

求cot6xcsc4xdx.

108、

求tanxsec4xdx.

109、

求tan5xsec3xdx.110、

求cot5xcsc3xdx.111、

求3cotxcsc4xdx.

112、

求exxdx.

113、

求arctanx1x2dx. 114、

ex求1e2xdx. 115、

求(ex1)3exdx.

116、

e2x求1e2xdx. 117、

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求dx152xx2.

118、

求dx2xx2.

119、

求dxx22x3. 120、

求x(1x)5dx. 121、

求cotxlnsinxdx.

122、

求sinx2cosxdx.

123、

求(x32)12x2dx.

124、

求x(1x2)2dx. 125、

求sinxcosx4sin2xcos2xdx.126、

求cosxxdx. 127、

求2x14xdx. 128、

求arccos3x19x2dx.

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

129、

求(arcsinx)2x1x2dx.

130、

求1lnx(xlnx)3dx.

2131、

求csc6xdx.

132、

求sec6xdx.

133、

3求x1x8dx.

134、

x2求x64dx.

135、

求sin2xcos3xdx.

136、

求sin5xsin7xdx.

137、

求cosx2cosx3dx. 138、

求1xsec2(lnx)dx. 139、

求xex212ex2dx.

140、

求x14x4dx.

141、

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求142、

2xdx14x

求2x3dx. 2xx1143、

8x2求3dx. 2(x2)144、

求求5x2dx.

x246x9dx. 2x3x1145、

146、

求求ln2xdx.

xln4xdx,其中a和b是常数,且a0. 2axbxlnxdx.

x1lnx147、

148、

求149、

求xdx

1x3arctanxdx.

x(1x)12150、

求151、

求1cosx(xsinx)43dx.

152、

求sin3xdx.

cosx153、

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求1coshxdx.

154、

求1sinhxdx.

155、

ex(3xex求xlnx)dx.

156、

x求102arccos1x2dx.

157、

求12x43xx2dx.

158、

求tan3xdx.

159、

求1cot4xdx. 160、

求tanx3sin2x2cos2xdx.161、

求dx3x22x1.

162、

求x5xx2dx.

163、

求x1x2x1dx.

164、

求x4x4dx. 165、

求3x4xdx.

166、

页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

求求求dx. 3sinxcosxdx. 3sinxcosx3x2dx.

x22x15167、

168、

169、

e2x求dx. x1e170、

求sin22xsin3xdx.

171、

求cos22xcos3xdx.

172、

求e3x173、

2lnxdx.

求174、

xax23dx,其中a是非零常数.

求求求2cosxdx.

1cosxsin2xdx.

1cosxdx.

1sinxsinx4cosx2175、

176、

177、

求178、

dx.

求求cos2xdx.

1sinxcosxdx. 22sinx2cosx页脚内容54

179、

不定形耐火材料的应用及发展

180、

求181、

dx.

x(12x)2x3x求xdx. x94182、

求dx. 6x(x4)183、

3x5x求dx. xx(25)9184、

设函数f(x)连续可导,试求f(axb)f(axb)dx,其中a是非零常数.

185、

设f(x)dxsinxc , 求f(x)f(x)dx及186、

f (x)dx. f(x)求dxxx12.

187、

求cos5xsinxdx.

188、

sin3x求dx.

2cosx189、

求190、

dx.

2x32x1xln(1x2)1求dx. 21x191、

ex求xdx. xe22e页脚内容54

不定形耐火材料的应用及发展

192、

求1xxx2dx.

193、

(1ex)2求1e2xdx. 194、

求dx(x22)(x23). 195、

求dx4x4.

196、

求xdx

1x2(1x2)3.197、

求1x1xdx.

198、

求cosx2cos2xdx.

199、

sin2xcos2求xsin4xcos4xdx.

200、

求dx(exex)2. 答案

1、f(x)(sinxc)(sinx)cosx,

f(n)(x)(cosx)(n)cos(xn2) 页脚内容54

4分7分

不定形耐火材料的应用及发展

f(n)(x)dxcos(xn2)dxsin(xn2)c. 2、f(x)11(x2)112x,f2x. f(x2)dx(112x)dxx12lnxc. x2xdxc1　　x0,3、2

x22c2　x0.由原函数的连续性,得x2x2xlimo(2c1)xlimo(2c2) 　　c1c2　　令c1c2cxdxx2c,　x0,2xx2c.

x2c,　x024、设F(x)f(x)dx

则F(x)x3c1　　x0,3cosxc

2　x0.由原函数的连续性,xlim0F(x)xlim0F(x)得1c2c1即c21c1令cc

1x3则F(x)c　　x0, 31cosxc,　x0.1(x1)2c15、F(x)f(x)dx2　　　x11

2(1x)2c2　　x1.由原函数的连续性，xlim1F(x)xlim1F(x)

c1c2,　　令c1c2c.页脚内容54

10分 5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

12(x1)c,　　　x1,2则F(x)

1(1x)2c，　x1.26、10分

23xdxx2c.

10分

37、

dx33x2

13dx1x2 13arcsinxc. 8、

adxx2dxax2 axc.

9、axexdx

(ae)xdx

1ln(ae)(ae)xc

11lnaaxexc.

10、csc2xtan2xdx

sec2xdx

tanxc.

11、sec2xcot2xdx

csc2xdx

cotxc.

12、dx2x2

dx(2)2x2

页脚内容54

5分

10分

10分

3分

10分

5分 10分

5分 10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

1x2arctan2c.

13、

dx2x28

12dxx24 12lnxx24c.14、

dxx29 dxx232 16lnx3x3c. 15、

dx3x26

13dxx22 13lnxx22c.16、

dx23x2 1dx32 x2316arctan32xc

17、

x23x24xdx

x1dx2x5412dx

4x524x17412517c 页脚内容54

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分 10分

不定形耐火材料的应用及发展

18、

xxdx x34dx

47x74c. 19、(1x32)xdx

xdxx2dx

23x33x23c. 20、(asinhxbcoshx)dxacoshxbsinhxc.21、cot2dx

(csc2x1)dx csc2xdxdx

cotxxc.

22、原式(xx1)dx

12232x3x2xc

23、原式x11214dx

x74dx

17x741c4x114c 411124、(arcsinxarccosx)dx

2dx 2xc. 25、

sinx(sinx1)cosx(cosx1)dx

(1sinxcosx)dx

xcosxsinxc.

页脚内容54

5分 10分

5分

10分 10分

3分 5分 10分

5分 10分 5分

10分

7分 10分

5分 10分

不定形耐火材料的应用及发展

26、2sin2x2dx (1cosx)dx

xsinxc.

27、2cos2x2dx

(1cosx)dx

xsinxc.

28、

4sin3x1sin2xdx 4sinxdxcsc2xdx

4cosxcotxc.

29、(2x3x)2dx

(22x22x3x32x)dx

(4x26x9x)dx

4x2ln22ln66x9x2ln3c 330、

x27x3dx

(x23x9)dx

x3332x29xc. 31、　x222x2x2dx. (x2)dx

x222xc. 32、(1x)(12x)(13x)dx.(16x11x26x3)dx

页脚内容54

5分 10分

5分 10分

5分 10分

3分 5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

x3x211334xxc. 10分

32233、

12xx2(1x2)dx

1x2x2x2(1x2)dx 1dx2dxx1x2 1xarctanxc.

34、

xx3exx2x3dx (x52ex1x)dx

23x32exlnxc.

(1x)235、x(1x2)dx.

x22x1x(1x2)dx

1dxxdx21x2 lnx2arctanxc.

36、(tan2xsec2x)dx.(2sec2x1)dx

2tanxxc.

37、(cot2xcsc2x)dx.(2csc2x1)dx

2cotxxc.

38、x2sin2xx2sin2xdx 1sin2xdx1x2dx 页脚内容54

5分 10分

5分 10分

3分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

cotx1xc. 39、x21x2dx x2111x2dx dxdx1x2 xarctanxc.

40、x21x2dx. 1x211x2dx

dxdx1x2 x11x2ln1xc.

41、x23x21dx x214x21dx dx4dxx21 x2lnx1x1c. 242、

1x21x1x4dx.

dxdx1x21x2 arcsinxlnx1x2c.

243、

x1x21x41dx

页脚内容54

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

dxx12dxx12 5分

lnxx21lnxx21c

lnxx21xx21c.

44、原式1sin2x2sin2xdx 12csc2dx12dx 12cotx12xc.

45、1sin2xcos2x1dx 1sin2xsin2xdx csc2xdxdx

cotxxc.

46、dxsin2xcos2xdx 22sinxcosxsin2xcos2xdx

sec2xdxcsc2xdx

tanxcotxc.

另解:原式4dxsin22x

2cot2xc. 1cos247、x1cos2xdx 1cos2x2cos2xdx 12sec2xdx12dx 页脚内容54

10分

5分

8分 10分

5分

10分

5分 7分 10分 5分 10分

5分

7分

不定形耐火材料的应用及发展

12tanx12xc. 48、cos2xcosxsinxdx

cos2xsin2xcosxsinxdx

(cosxsinx)dx

sinxcosxc.

49、

1sin2xdx　　(0x2)

(cosxsinx)2dx

(sinxcosx)dx

cosxsinxc. 50、cos2xcos2xsin2xdx cos2xsin2xcos2xsin2xdx csc2xdxsec2xdx

cotxtanxc.

51、dxcos2xsin2x dxcos2x tanxc.

52、x3x23x1x3xdx 2x(x1)x212xx3xdx (11x21x2)dx xlnx2arctanxc.

53、

1x3x1dx

页脚内容54

10分

5分 7分 10分

5分

10分

5分 7分 10分

5分 10分

5分

7分 10分

不定形耐火材料的应用及发展

(3x)313x1dx

(x213x31)dx

353345x4x3xc.

54、原式1213(11x23x2)dx 16(1x)163arctanx3c. 55、原式x13(12xx2)dx (x1532x23x3)dx

3365382x25x38x3c. 56、原式(x2x32x121)dx

1x32x52x322353xc.

57、原式(112x2x)dx

x1x2lnxc.

58、原式(22233x1639x13)dx

2x12525233x63329x3c. 59、原式(x34x54)dx

47x744x14c.

60、原式(11x21x2)dx

11x12ln1xxc. 61、原式(1x211x2)dx 1xarctanxc. 页脚内容54

5分

7分 10分 5分

10分

5分 10分 5分 10分 5分 10分

5分 10分 5分 10分 5分

10分

5分 10分

不定形耐火材料的应用及发展

62、原式12(11x211x2)dx 12arctanx11x4ln1xc. 63、x41x2dx x2(x21)x21x2dx

x2dxdxdx1x2 x33xarctanxc. 64、

x4x42x3dx

x21x2x3dx

(1x1x5)dx lnx14x4c.

65、

dx(x22)(x23)

15(1x221x23)dx 151lnx21arctanx22x233c. cos266、x(cosxdx 2sinx22)1sin2x1sinxdx

(1sinx)dx

xcosxc.

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5分

10分

5分

7分

10分

5分 7分 10分

5分

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5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

cos4xsin4x67、22sin2xdx cos4xsin4x2sin2xcos2x2sin2xx22222cos22sin2xdx (cos2xsin2x)2122(sinx)22sin2xdx csc2xdx12dx

cotx12xc.

68、cos2x1dx 2cosxx2sin221sin2x1sinxdx

2(1sinx)dx

2(xcosx)c.

sinxcosxsin269、f(x)(x1xsinx)(1xsinx)2 f(x)f (x)f(x)df(x)12f2(x)c 1(cosxsin2x)22(1xsinx)4c 70、令usin2x,则cos2x1sin2x1u.

因此　　f(u)1u所以　　f(u)(1u)duu12 2ucf(x)xx2即　　　2c.

71、f(x)f'(x)x.　12f2(x)12x2c f(x)x22c.代入f(1)2.得c12

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10分

6分

10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

f(x)x21.

72、原式10分 5分

d(xa)(xa)3

11c. 210分

2(xa)73、

dx15x

1d(15x)515x 15ln15xc.

74、(2x3)10dx

1102(2x3)d(2x3) 122(2x3)11c. 75、(65x)4dx

145(65x)d(65x) 1(65x)525c. 76、

313xdx

13313xd(13x) 14(13x)43c.

77、cosxesinxdx

esinxd(sinx)

esinxc.

78、

x1xdx 1x11xdx

dxdx1x 页脚内容54

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 10分

5分 7分

不定形耐火材料的应用及发展

xln1xc.

79、tan2xdx

sin2xcos2xdx

1d(cos2x)2cos2x 12lncos2xc.

80、(tanxcotx)dx

d(cosx)d(sinx)cosxsinx lncosxlnsinxc

lntanxc.

81、(解法一):

dxx(1x).

2d(x)1(x)2 2arcsinxc

d(x1(解法二):原式dx2)xx21

4(x122)x1 arcsin21carcsin(2x1)c.

282、(解法一)cos2xsin2xdx

11cos2x22d(cos2x)

14cos2x128cos2xc

(解法二)cos2xsin2xdx

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10分

5分 7分 10分

5分 7分 10分

5分

10分

5分

10分

5分 10分

不定形耐火材料的应用及发展

2sinxcos3xdx

1cos42xc. 83、cos3xdx

(1sin2x)d(sinx) sinx13sin3xc.

84、sinx1cosxdx

d(cosx)1cosx ln(1cosx)c.

85、(解法一)

sinxcos2xdx

d(cosx)cos2x 1cosxc (解法二):

原式secxtanxdx

secxc.

86、cos2(2x)dx

1cos(42x)2dx

12x14cos(42x)d(42x) 12x14sin(42x)c. 87、x2ex3dx

1x33ed(x3) 13ex3c.

88、原式1d(3x)3(2)2(3x)2 页脚内容54

5分 10分

5分 10分

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10分

5分 7分 10分

5分 10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

11ln23xc.

10分

32223x89、

dx23x2

d312x23213 2x2133arcsin2xc. 90、(sin5xsin5a)dx

15cos5xxsin5ac.

91、

dx

sin2(x4)csc2(x4)d(x4)

cot(x4)c.

92、dx1cosx

dx 2cos2x2sec2xx2d(2)

tanx2c.

93、sinx1cosxdx.

d(cosx)d(1cosx)cosx11cosx

ln(1cosx)cln3294、xxdx 页脚内容54

5分

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5分 10分

5分

7分 10分

5分 10分

不定形耐火材料的应用及发展

ln32xd(lnx)

25ln52xc. 95、dxxlnx

d(lnx)lnx lnlnxc.

96、

1lnxx(lnx)2dx

dxx(lnx)2dxxlnx d(lnx)(lnx)2d(lnx)lnx

1lnxlnlnxc. 2x197、5x110xdx 2x15x12x5xdx 25xdx12x5dx

2ln55x15ln22xc.x98、e21dx

2ex21d(x21)

2ex21c

99、ex1exdx d(1ex)1ex

ln(1ex)c.

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5分 10分

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5分

7分

10分

5分 7分 10分

5分 10分

5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

100、(exe2x)dx

ex12e2xc.

101、sin3xdx

(1cos2x)d(cosx) cos2xd(cosx)d(cosx) 13cos3xcosxc. 102、(cos2xsinx)dx

(1cos2x2sinx)dx

12x14sin2xcosxc. 103、

dxx1x1

x1x12dx

12x1d(x1)x1d(x1) 1(x1)3(x1)321233c. 104、　tan3xsecxdx

(sec2x1)d(secx) 13sec3xsecxc. 105、cot3xcscxdx

(csc2x1)d(cscx) 13csc3xcscxc.

106、tan6xsec4xdx

tan6x(1tan2x)d(tanx)

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5分

10分

5分 10分

5分

7分 10分

5分 10分

5分 10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

17tan7x19tan9xc. 107、cot6xcsc4xdx

cot6x(1cot2x)d(cotx) 117cot7x9cot9xc.

108、

tanxsec4xdx

(tanx)12(1tan2x)d(tanx)

2tan323x7tan7xc. 109、tan5xsec3xdx

(sec2x1)2(secx)12d(secx)

(sec4x2sec2x1)(secx)12d(secx)

((secx)92(secx)5122(secx)2)d(secx)

211sec11x47sec7x23sec3xc. 110、cot5xcsc3xdx

(csc2x1)2(cscx)12d(cscx)

(csc4x2csc2x1)(cscx)12d(cscx) ((cscx)922(cscx)512(cscx)2)d(cscx)

211csc11x427csc7x3csc3xc. 111、

3cotxcsc4xdx

(cotx)13(1cot2x)d(cotx) ((cotx)1(cotx)733)d(cotx)

33cot434x310cot10xc. 112、

exxdx

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10分

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5分 10分

5分

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5分

7分 10分

5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

2exd(x)

2exc

113、

arctanx1x2dx

arctanxd(arctanx) 1(arctanx)22c. ex114、1e2xdx xd(e)1e2x arctanexc.

115、(ex1)3exdx

(ex1)3d(ex1) 14(ex1)4c. 116、e2x1e2xdx 1d(e2x1)21e2x 12ln(1e2x)c. 117、

dx152xx2

d(x1)16(x1)2 arcsinx14c. 118、

dx2xx2

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5分 10分

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5分 10分

5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

d(x12)91 4(x2)2x1arcsin23c

2arcsin23(x12)c.

、dxx22x3

dx(x1)22 12arctanx12c.

、

x(1x)5dxx11(1x)5dx (11(1x)4(1x)5)dx

113(1x)3114(1x)4c. 、

cotxlnsinxdx d(lnsinx)lnsinx lnlnsinxc.

、原式d(cosx)2cosx

d(2cosx)2cosx

22cosxc 、(x32)12x2dx

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5分

10分

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119120121122 123不定形耐火材料的应用及发展

13(x312)2d(x32) 29(x32)32c. 124、

x(1x2)2dx 1d(1x2)2(1x2)2 1121x2c. 125、

sinxcosx4sin2xcos2xdx1d(sin2x)25sin2x1 1d(5sin2x1)105sin2x1 155sin21c. 126、

cosxxdx

2cosxd(x)

2sinxc.

127、2x14xdx 1d(2xln2)14x 12ln2ln2x12x1c. 128、

arccos3x19x2dx

13arccos3xd(arccos3x) 页脚内容54

5分 10分

5分

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10分

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5分

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5分

不定形耐火材料的应用及发展

16(arccos3x)2c.

129、

(arcsinx)2x1x2dx

(arcsinx)2d(arcsinx)1d(1x2)21x2 1(arcsinx)31x23c. 130、

1lnx(xlnx)32dx

d(xlnx)(xlnx)3

22(xlnx)12c.

131、csc6xdx

(1cot2x)2d(cotx)

(12cot2xcot4x)d(cotx) cotx213cot3x5cot5xc.

132、sec6xdx

(1tan2x)2d(tanx)

(12tan2xtan4x)d(tanx) tanx23tan3x15tan5xc. 3133、

x1x8dx

1d(x44)1(x4)2

14arcsinx4c. 134、

x2x64dx 页脚内容54

10分

5分

10分

5分

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5分

10分

5分

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10分

不定形耐火材料的应用及发展

13d(x3)(x3)24 1x36arctan2c. 135、sin2xcos3xdx

12(sin(x)sin5x)dx 112cosx10cos5xc. 136、求sin5xsin7xdx.

12cos(2x)cos(12x)dx14sin2x124sin12xc. 137、cosx2cosx3dx

112cos6xdxcos56xdx 3sin16x355sin6xc.

138、原式sec2(lnx)d(lnx) tan(lnx)c.

x2139、原式1d(24e)12ex2 1ln12ex24c. 140、原式1d(2x2)4

1(2x2)2 14arcsin2x2c. 、原式1d(2x141)ln2 1(2x)2 1ln2arcsin2xc. 页脚内容54

5分

10分

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5分

10分 5分 10分

5分

10分 5分

10分5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

142、

2x3x2x1dx 2d(xx1)x2x12dxx2x1

d(x1lnx2x122)(x1 2)2(52)2x15lnx2x122255lnx15 22lnx2x1255ln2x152x15c. 143、8x2(x32)2dx 8d(x32)3(x32)2 831x32c. 144、5x2x24dx

5d(x224)2x24x24dx 52ln(x24)arctanx2c. 145、6x9x23x1dx

32x3x23x1dx

d(x233x1)2x23x13lnx3x1c.

146、

ln2xxln4xdx ln2lnxln4lnxd(lnx)

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3分

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8分

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5分

10分

5分

10分

3分

10分

3分

不定形耐火材料的应用及发展

(1ln2ln4lnx)d(lnx)

lnxln2lnln4xc.

147、

dxaxbx2 1a(1xbabx)dx 1a(lnxlnabx)c. 148、

lnxx1lnxdx

lnx1lnxd(lnx)

1lnxd(1lnx)d(1lnx)1lnx

23(1lnx)3221lnxc. 12149、

x1x3dx 2d(x332)1(x3 2)2233arctan(x2)c. 150、

arctanxx(1x)dx

2arctanxd(arctanx)

(arctanx)2c.

151、

1cosx(xsinx)4dx

3d(xsinx)(xsinx)43 3(xsinx)13c.

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7分 10分

5分 10分

3分

7分

10分

5 分10分

5分 10分

5分

10分

不定形耐火材料的应用及发展

152、

sin3xdx

cosx5分

1cos2xd(cosx)

cosx(cosx)d(cosx)32d(cosx)cosx 7分

25cos5x2cosxc. 153、1coshxdx

2exexdx

2ex1e2xdx

dex21e2x2arctan(ex)c. 154、

1sinhxdx 2exexdx 2d(ex)e2x1

lnex1ex1c.

、ex(3xex155xlnx)dx (3e)xdxdxxlnx 1ln313xexlnlnxc.

156、

102arccosx1x2dx

12102arccosxd(2arccosx) 页脚内容54

10分

3分

5分

10分

3分

7分

10分

5分 10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

12ln10102arccosxc. 157、

12x43xx2dx

32x43xx2dx2dx (5)2(x322)2243xx22arcsin2x35c. 158、tan3xdx

(sec2x1)tanxdx tanxd(tanx)tanxdx 12tan2xlncosxc. 159、1cot4xdx

tan4xdx

(sec2x1)2dx(sec4x2sec2x1)dx (1tan2x)d(tanx)2d(tanx)x tanx13tan3x2tanxxc

13tan3xtanxxc. 160、tanx3sin2x2cos2xdx tanx3tan2x2d(tanx)

16d(3tan2x)3tan2x216ln(3tan2x2)c. 161、

dx3x22x1 14(13x13x1)dx 14(lnx1ln3x1)c 页脚内容54

10分

7分

10分

3分 7分 10分

5分 7分

10分

5分

10分

5分

不定形耐火材料的应用及发展

14lnx13x1c. 162、

x5xx2dx

1d(5xx2)21dx5xx225xx2 15xx212)2d(x211

(x2)245xx212(x12)2arcsin21c. 163、

x1x2x1dx

1d(x2x1)1dx2x2x12x2x1 x2x112dx(x1)23 24x2x11lnx12x22x1c. 164、

x4x4dx

12d(x2)4(x2)2 14arctanx22c. 165、

3x4xdx 4x4xdx7dx4x

4xd(4x)7d(4x)4x 页脚内容54

10分

5分

7分

10分

5分

7分

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5分

10分

5分

7分

不定形耐火材料的应用及发展

23(4x)32144xc. 166、dx1dxsin3xcosxsin4xcotx (1cot2x)d(cotx)cotx

lncotx12cot2xc.

167、dxsinxcos3x sec4xtanxdx

(1tan2x)d(tanx)tanx

lntanx12tan2xc. 168、3x2x22x15dx

322x2dxx22x15dxx22x15 32lnx22x15dx(x1)216 312lnx22x158lnx14x14c 32lnx22x151x58lnx3c. 169、e2x1exdx exd(ex)1ex

ex)dexd(1ex exln(1ex)c.

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10分

3分

7分 10分

3分

7分 10分

3分 7分

10分

3分

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10分

不定形耐火材料的应用及发展

170、sin22xsin3xdx

1cos4x2sin3xdx 16sin3xd(3x)14(sin(x)sin(7x)dx 16cos3x114cos(x)28cos7xc

1116cos3x4cosx28cos7xc.

171、cos22xcos3xdx

1cos4x2cos3xdx 16sin3x14(cosxcos7x)dx 16sin3x14sinx128sin7xc. 172、e3x2lnxdx

e3x2xdx 16e3x2d(3x2) 16e3x2c. 173、

xa2x3dx

322d(x)3a2(x3 2)2233arcsinx2ac. 174、

2cosx1cosxdx

dxdx1cosx

xdx

2cos2x2xsec2xx2d(2)

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不定形耐火材料的应用及发展

xtanx2c. 175、sin2x1cosxdx

2sinxcosx1cosxdx

2cosxd(cosx)1cosx 2d(cosx)d(cosx)1cosx 2cosx2ln(1cosx)c.176、

dx1sinx 1sinxcos2xdx sec2xdxd(cosx)cos2x tanx1cosxc.

177、

sinx4cos2xdx

d(cosx)4cos2x lncosx4cos2xc.178、

cos2x1sinxcosxdx

xd(sin22) 1sin2x2lnsin2x12c1

ln2sin2xc.

179、

dxsin2x2cos2x

sec2xdxtan2x2

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不定形耐火材料的应用及发展

d(tanx)tan2x2

1tanx2arctan2c.

180、

dxx(12x)

2d(x)(1(2x)2) 2d(2x)1(2x)22arctan2xc.

2x181、3x9x4xdx (32)x(32)2xdx

1d(312)xln32(32x 2)11(3)x113x2x22(ln3ln2)lnclnc.(3)x12(ln3ln2)3x22x182、原式14(1xx5x64)dx 11d(x64)4lnx24x64 14lnx124ln(x64)c 或　原式1dx66x6(x64)

114164dx6 x6x64页脚内容54

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不定形耐火材料的应用及发展

124lnx6124lnx64c. 183、原式3x5x52x32xdx 5(53)x1d()x3 (52xdx3)1ln53(52x3)1512ln(5ln(3)x1xc

3)(53)112ln5ln3ln5x3x5x3xc. 解:f(axb)f (axb)dx184、　1af(axb)df(axb) 　12af2(axb)c.185、解:由题知f(x)cosx

f(x)f (x)dxf(x)df(x)12f2(x)c12cos2xcf

(x)f(x)dx1f(x)df(x)lnf(x)c

　　　　　　　　　　lncosxc.186、(解法一)dxxx2

1 12d(x21)x2x21

1x2d(x21) d(x21)(x21)1

1x2112lnx211c. 页脚内容54

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不定形耐火材料的应用及发展

(解法二):原式dx

x211x2d1 x11 x2 ln1x11x2c 187、cos5xsinxdx

(1sin2x)2sinxd(sinx)

((sinx)12(sinx)5(sinx)9222)d(sinx)

23sin3x47sin7x211sin11xc. 188、sin3x2cosxdx cos2x12cosxd(cosx)

cos2x432cosxd(cosx)

(cosx2)dcosx32cosxdcosx

12cos2x2cosx3ln(2cosx)c. 189、

dx2x32x1

2x32x12x3(2x1)dx

142x3dx142x1dx 1823(2x3)3218233(2x1)2c 112(2x3)321312(2x1)2c. 页脚内容54

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不定形耐火材料的应用及发展

190、xln(1x2)11x2dx 12dx2ln(1x)d(ln(1x2)1x2 14ln(1x2)2arctanxc. ex191、ex22exdx 2xee2x2ex2dx 1d(e2x2ex22)exe2x2ex2(ex1)21dx 12ln(e2x2ex2)arctan(ex1)c. 192、

1xxx2dx

112xdx2xx2dx32xx2 1d(xx2)3d(12x)2xx221 4(12x)21xx23x2arcsin21c

2xx232arcsin(12x)c.

193、(1ex)21e2xdx 12exe2x1e2xdx dx2ex1e2xdx x2arctan(ex)c.

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不定形耐火材料的应用及发展

194、

dx(x22)(x23)

115x22dx1x23dx 15122lnx2x2153arctanx3c. 195、原式dx(2x2)(2x2)

14(12x212x2)dx 11422ln2x2x142arctanx2c. 196、

xdx1x2(1x2)3

1d(1x2)21x2(1(1x2)) d1x21(1x2) arctan(1x2)c.

197、

1x1xdx 1x1x2dx

dx1d(1x2)1x221x2 arcsinx1x2c.

198、

cosx2cos2xdx

d(sinx)1d(sinx)32sin2x232 2sinx页脚内容54

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不定形耐火材料的应用及发展

1arcsin(223sinx)c. 199、sin2xcos2xsin4xcos4xdx cos2x1122xdx 2sind(sin2x)2sin22x 122ln2sin2xc. 2sin2x200、

dx(exex)2

e2x(e2x1)2dx

1d(e2x21)(e2x1)2 12(e2x1)c.

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