反比例函数全集汇编含答案解析

一、选择题

1．如图，过反比例函数ykx0的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若xSAOB2，则k的值为（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．5

根据SAOB2，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号. 【详解】

解：由ABx轴于点B，SAOB2，得到SAOB又因图象过第一象限, SAOB故选C 【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义.

1k2 21k2，解得k4 2

2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y（ ）

k

和ykx3的图象大致是x

A． B．

C．

D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】 解：A、由函数y=B、由函数y=C、由函数y=D、由函数y=故选A． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

k的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； xk的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误； xk的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； xk的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误． x

3．已知反比例函数y2，下列结论不正确的是（ ） xB．图象在第二、四象限 D．当x＞﹣1时，y＞2

A．图象经过点（﹣2，1）

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确； B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确； D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误． 故选D．

4．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4

的图象上，且﹣x

4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2y1y3， 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

﹢2,0作x轴的垂线l1和l2 ,探究直线l15．在平面直角坐标系中，分别过点Am,0,Bm和l2与双曲线 y3 的关系，下列结论中错误的是 ．．xA．两直线中总有一条与双曲线相交

B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】

当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，

当m0，m﹣2时，l1与l2和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；

当m1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；

当2﹤m﹤0 时，l1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；

36334)，两交点的距离是两交点分别是m，和(m2，2 ，当m无限

mm2mm2大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】

本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

6．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y围是（ ） A．m0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线y∴3+2m＜0，

B．m0

C．m32m上，且y1y2，则m的取值范x3 23 2D．m32m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

7．函数y

k

与ykxk（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

8．如图，A,B是双曲线y积为12，则k的值为（ ）

k

上两点，且A,B两点的横坐标分别是1和5,ABO的面x

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4

C．5

D．6

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值． 【详解】

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵双曲线y∴k<0，

k

的图象的一支在第二象限 x

k

的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5， xk∴A（-1，-k），B（-5， ）

5∵A，B两点在双曲线y∴S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE

1|k|11|k|12|k|(|k|)(51)1|k|5==12， 252255解得，k=-5 故选：C． 【点睛】

=

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=

kk1（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2（x>0）的图象

xxk2=（ ） 上，∠ABO=30°，则k1

A．-3

【答案】A

C．

B．3

D．-

1 31 3【解析】 【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值． 【详解】

如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.

∵AB⊥x轴 ∴∠ACO=90°

在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a ∴点A的坐标是（3a，a） 同理可得 点B的坐标是（3a，-3a） ∴k1=3a×a=3a2 ， k2=3a×（-3a）=-33a ∴

k233a3. k13a故选A. 【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．

10．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝点，k的值是（ ）

k上一x

A．4 【答案】C

B．8 C．16 D．24

【解析】 【分析】

延长根据相似三角形得到BQ:OQ1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QFOA，垂足为F，

QOABC是正方形，

OAABBCOC6，ABCOAB90DAE，

QD是AB的中点，

1BDAB，

2QBD//OC，

OCQ∽BDQ， BQBD1， OQOC2又QQF//AB， OFQ∽OAB，

QFOFOQ22， ABOAOB213224，OF64， 33QAB6，

QF6Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

k4416，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝

kk1（k1＞0，x＞0），y＝2（k2＞0，x＞0）的

xx图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）

A．12 【答案】A 【解析】 【分析】

B．﹣12 C．6 D．﹣6

1•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长2度，用面积公式即可求解． 【详解】

△ABC的面积＝

解：设：A、B点的坐标分别是A（则：△ABC的面积＝则k1﹣k2＝12． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．

k1k，m）、B（2，m）， mmkk11•AB•yA＝•（1﹣2）•m＝6， 22mm

12．如图所示，RtAOB中，AOB90 ，顶点A,B分别在反比例函数y与y1x0x5x0的图象器上，则tanBAO的值为（ ） x

A．5 5B．5 C．25 5D．10

【答案】B 【解析】 【分析】

过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的

51OB5，根据三角函数的，S△AOC=，根据相似三角形的性质得到=

2OA2定义即可得到结论． 【详解】

解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，

性质得到S△BDO=则∠BDO=∠ACO=90°，

∵顶点A，B分别在反比例函数y∴S△BDO=

51x0与yx0的图象上， xx51，S△AOC=，

22∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∴△BDO∽△OCA，

2SOB51∴△BOD5， S△OACOA22∴

OB5， OAOB5. OA∴tan∠BAO=故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

k

的图象分别位于第二、第四象限，Ax1,y1、Bx2,y2两点x

在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积

13．已知反比例函数y为3，则kA．0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=x6；②若x10x2，则y1y2；③若x1x20，则y1y20其中真

B．1

C．2

D．3

命题个数是（ ）

k,,sinxcosx2，y2=，

x22然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数y∴k<0，

∵Ax1,y1、Bx2,y2两点在该图象上， ∴y1=xk

的图象分别位于第二、第四象限， x

k,,sinxcosx2，y2=，

x22∴x1y1=k，x2y2=k，

①过点A作ACx轴，C为垂足， ∴S△AOC=∴kx?yk1OC?AC=11=3， 2226，故①正确；

②若x10x2，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以y1y2，故②正确；

③∵x1x20，

kkkx1x20，故③正确， ∴y1y2x1x2x1x2故选D. 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

14．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A． y1＞y2＞y3 【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y=

B． y3＞y1＞y2

C． y3＞y2＞y1

D． y2＞y1＞y3

k（k＞0）的图象xk（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内yx随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=

k（k＞0）的图象在一、三象限， x∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上， ∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限双曲线上， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选：B． 【点睛】

此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．

15．反比例函数yk的图象在第二、第四象限，点A2,y1,B4,y2,C5,y3是xy2,y3的大小关系是（ ）

C．y3y1y2

D．y2y3y1

B．y1y3y2

图象上的三点，则y1,A．y1y2y3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图像在第二、四象限，反比例函数图像在第二、四象限，y随x的增大而增大，再根据三点横坐标的特点即可得出结论. 【详解】

解：∵反比例函数y

k

图象在第二、四象限， x

∴反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∵-2<4<5，

∴点B、C在第四象限，点A在第二象限， ∴y2y3<0，y10 ， ∴y1＞y3＞y2. 故选B. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键.

16．如图所示，已知A,y1,B2,y2为反比例函数y121图象上的两点，动点Pxx,0在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是 （ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当x11时，y2 ，当x2时，y ，

22∴A(,2),B(2,)．

连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大．

1212

设直线AB的解析式为ykxb ， 将A(,2),B(2,)代入解析式中得

12121kb2k12 解得5 ， 1b2kb22∴直线AB解析式为yx当y0时，x SVAOP故选：D． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到APBP何时取最大值是解题的关键．

5． 255 ，即P(,0)，

221155OPyA2． 2222

17．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）

6（xx

6 x【答案】C 【解析】 【分析】

A．y=﹣

B．y=﹣

4 xC．y=﹣

2 xD．y=

2 xSVBCO1，进而得出S△AOD=3，即可得出答案． 直接利用相似三角形的判定与性质得出

SVAOD3【详解】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D， ∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∵

BO3=tan30°=， AO3SVBCO1， SVAOD3∴∵

11×AD×DO=xy=3， 2211×BC×CO=S△AOD=1， 232． x∴S△BCO=

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=﹣故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

18．已知反比例函数yA．图象必经过点(-1,2) C．图象在第二、四象限内 【答案】B 【解析】 【分析】

此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断． 【详解】

解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-项正确；

B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确； C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；

D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确； 故选B． 【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质.

2，下列结论不正确的是 xB．y随x的增大而增大 D．若x＞1，则y＞-2

2成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选1

19．反比例函数y=（ ）

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0， ∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；

选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； 选项D图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

20．下列函数：①y=-x；②y=2x；③y的函数有（ ）

A．1 个 B．2 个 【答案】B 【解析】 【分析】

分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可． 【详解】

一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C．3 个

D．4 个

1；④y=x2 ． 当x<0时，y随x的增大而减小x∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

1中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的x增大而增大，故本选项错误；

∵反比例函数y＝∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确． 故选B． 【点睛】

本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．