【复习要点】
一、题型特点：此类题目知识覆盖面广，综合性强，具有发散性、探究性、发展性和创新性。 二、解题技巧：解法比较灵活，要求学生根据问题情境通过观察比较、分析、综合、抽象概括、类比联想、猜想、归纳等发散性探究活动，寻求解题途径，常见的解题方法有：（1）特例法；（2）反证法；（3）分类讨论法;（4）类比猜想法；（5）问题转化法；（6）由简到繁法
【复习精炼】 一、填空题。
1、观察规律并填空，
（1）2，-4，8，-16，32， ， ……；第100个数是 ，第n个数是 。 （2）4，7，10，13，16， ， ……；第100个数是 ，第n个数是 。 （3）0，3，8，15，24， ， ……；第100个数是 ，第n个数是 。
2、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是
……
第1个 第2个 第3个
2、下面是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
……
(3) (2) (1)
3、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．
第1个第2个第3个
4、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为ss，则＝ ． （用n的代数式表示s）
……
n=2 n=1 n=3
5、如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，
第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． … … 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅
6、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“惠”、“州”、“精”、“神”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“惠”字位于转盘的位置是 。（填“左”、“右”、“上”、“下”）
第1次变换
惠 神 精 图1
州 州 惠 图2 精 神 惠 神 州 精 精 州 图3 神 惠 州 惠
第2次变换
精 神 …
7、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···， 则正方形A4B4C4D4的面积为__________。 C2 C1 C1 D C D1 D C
D1 B2
A B A B B1 D2 B1
A1 A1
A2
图（1） 图（2）
二、解答题 1、．阅读下列材料：
1312×3 = (2×3×4－1×2×3)，
313×4 = (3×4×5－2×3×4)，
31×2 = (1×2×3－0×1×2)， 由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题： 一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
13一、 一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形
O1B1B2C1……依此类推.
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形 OBB1C、第2个
A1B1C1C和第6个平行四边形的面积. 平行四边形
3、已知：如图，直线l：y_ A
_ O_ A_ 1
_ O_ 1
_ 1B_ _2A_
_ D
_ B
_ C_ C _1_ C _2
_ B_ 2
11经过点M0，，一xb，43，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，，Bn(n，yn)（n为正整数）依次是组抛物线的顶点B1(1直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：
A1(x，，Ax2，，(2A0x)，，(，0xn，1（n为正整数）(0)，设x1d（0d1）． 10)33An) （1）求b的值；
（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物
线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当d的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，（0d1）请你求出相应的d的值．
Bn l y
B3
B2 B1 M O … A1 1 A22 A3 3
A4An n An1 x
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