参数估计带遗忘因子递推最小二乘法仿真(RLS)

T

模型：y(N+1) = N+1 + (N+1)

其中

Tk[a1,a2,....,an,b1,b2,...,bn]Tk[y(k1),...,y(kn),u(k1),...,u(kn)]

带遗忘因子的RLS法递推算式：

 N+1 =  N+ K N+1(y(N+1) – N+1T  N) 式（2-3-5）

KN1PN

N1TN1PN 式（2-4-1）

N1

PN1TPNPN1N1NPNT2PN1NN11

式（2-4-2）

参考程序（BASIC）

40 N=200： M=2： D=2 ’（ N—数据量；M—参数维数；D—滞后量 D ≧1）

50 DIM Y（N），U（N），A（M），P（M，M）， C（M，N），X（M），PX（M），E（N），A1（N），B1（N） ’ Y—输出；U—输入；A—参数估计；P—估计误差协方差阵；C—贮存参数估计结果；E—随机干扰；PX—工作单元 ； X—观测数据向量；A1和B1—参数真值（一阶系统）

60 RANDOMIZE 77： ’ 伪随机数初始化 70 FOR I =1 TO M：A（I）=0 : P（I，I）=1000000.：NEXT I ’ 赋初值

80 B=1.：’赋遗忘因子赋值 90 FOR K= 5 TO N：’ 主循环 100 A1（K）= —0.9： B1（K）=1.0： C1=0. ：’赋真值 110 IF K〉=50 THEN B1（K）=2.0： ’ 参数时变 120 US=15： IF RUN（0）〉0.8 THEN US= —1*US

130 U（K）= US：’给定输入 140 E（K）=RND（1）— 0.5 ’噪声 150 Y（K）= —A1（K）*Y（K—1）+ B1（K）*U（K—

D）+E（K）+C1*E（K—1）：’ 过程仿真 160 X（1）= —Y（K—1）： X（2）= U（K—D）: ' 观测 数据向量 赋值

170 GOSUB 220 ’ 调用RLS子程序

180 FOR I=1 TO M： C（I，K）=A（I）： NEXT I ’存入参数估计结果 200 NEXT K 210 END

220 ’********** 参数估计 RLS 子程序 **************** 225 ’** W 用于存放 N+1T  N ； Z 用于存放 N+1T P N N+1 **

230 Z=0： W=0： FOR I=1 TO M ： PX（I）= 0： NEXT I

240 FOR I=1 TO M： FOR J=1 TO M

250 Z=Z+P（I，J）*X（I）*X（J）：PX（I）= PX（I）+ P（I，J）*X（J）： NEXT J

260 W=W+A（I）*X（I）： NEXT I： RE=Y（K）—W 270 FOR I=1 TO M： A（I）=A（I）+ PX（I）*RE/（B+Z）： FOR J=1 TO M

280 P（I，J）=（P（I，J）—PX（I）*PX（J）/（B+Z））/B

290 NEXT J： NEXT I 300 RETURN