条件概率与超几何分布及二项分布练习题精编版

条件概率与超几何分布及二项分布练习题精编

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【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

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条件概率及乘法公式练习题

1．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（）

2．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽 取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。

3．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的

11概率是2，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是3，求两次闭合

都出现红灯的概率。

4．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡，假设A=“甲厂生产的产品”，

A=“乙厂生产的产品”，B=“合格灯泡”，B=“不合格灯泡”，求：

（1）P(B|A)；（2）P(B|A)；（3）P(B|A)；（4）P(B|A).

超几何分布及二项分布练习题

1.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.

（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；

2.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级 10人 高二年级 6人 高三年级 4人 （I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；

（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

3.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，

[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].

（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

频率/组距0.025x

0.00650.003O20406080100时间

（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

4.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对 一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选． （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

3，乙能答515.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率

31为，每人分别进行三次投篮． 2 （Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．

6.某游乐场将要举行狙击移动靶比赛.比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3

次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3分，射不中得0分;在B区每射中一次

1得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和

4p(0p1).

(Ⅰ)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；

(Ⅱ)我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求p的取值范围. .