一元二次函数知识点

二次函数的图象是抛物线，它的对称轴是抛物线的交点叫抛物线的顶点．

2、 二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的性质

它的性质包括开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性等．

抛物线y = ax2＋bx＋c（a≠0）通过配方可变形为y = a（x＋ ①开口方向

当 a＞0时，开口向上； 当a＜0时，开口向下．

）2＋

．

②对称轴是直线x =－．

③顶点坐标是④最大值或最小值．

．

当a＞0，x =－时，y有最小值；

当a＜0，x =－⑤增减性． 当a＞0时，

时，y有最大值．

对称轴左侧，y随x增大而减小；

对称轴右侧当a＜0时，

，y随x增大而增大．

对称轴左侧，y随x增大而增大；

对称轴右侧，y随x增大而减小．

3 抛物线与y 轴的交点坐标

当x = 0时，y = ax2＋bx＋c=c，因此抛物线与y轴交于点（0，c）．

4 二次函数与一元二次方程的关系，抛物线与x轴的交点坐标．

二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）中，x为何值时，对应的函数值为0，就变为求一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0的解．

（1）抛物线ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax2＋bx＋c（a≠0）根的情况确定的，而ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的情况又由判别式符号决定，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情况：

①当△ = b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； ②当△ = b2－4ac = 0时，抛物线与x轴有唯一交点； ③当△ = b2－4ac＜0时，抛物线与x轴无交点． （2）抛物线与x轴交点坐标的求法．

二次函数中，令y = 0，得一元二次方程ax2＋bx＋c = 0． ①当ax2＋bx＋c = 0有两个不相等实数根x1，x2-时，抛物线与x轴有两个交点（x1，0）（x2，

0）；