光场和原子间的相互作用对V型

光场和原子间的相互作用对V型

三能级原子激光压缩性质的影响

学生姓名：李晓江 指导教师：赵丽云

摘要 研究了V型三能级原子玻色-爱因斯坦凝聚体与双模压缩相干态光场相互作用系统的哈密顿量和原子激光的两个正交分量的压缩性质。研究表明：V型三能级原子玻色-爱因斯坦凝聚体中光场-原子相互作用强度对原子激光的两正交分量的涨落有明显的影响。

关键词：玻色-爱因斯坦凝聚体；V型三能级原子；压缩相干态；压缩原子激光

0 引言

1924年，玻色和爱因斯坦在理论上预言了玻色-爱因斯坦凝聚[1]（Bose-Einstein condensation,简称为BEC）现象，即在一定的温度下，玻色粒子在最低能量的量子态上迅速聚集，达到相当可观的数量。玻色-爱因斯坦凝聚作为一种新的物质形态，自1995年在碱金属原子稀薄气体中实现以来，引起了研究的热潮。随后人们对原子BEC与光场的相互作用进行了大量的研究，包括压缩原子激光的量子动力学过程等[1,4]，提出利用压缩光场与原子相互作用可以产生压缩原子激光[1,4]。其后，景辉等[1]又提出了一种利 用强入射光控制原子激光相干性的方法，并证明了输出的原子激光束将会随时间演化而呈现一些非经典性质，如亚泊松分布和正交压缩性质等。且对处于非经典光场中原子与光场的作用也进行了研究，如双模压缩光场与二能级原子相互作用[6]。文献[1]中讨论了原子间相互作用对单模压缩光场正交位相振幅压缩的影响。

1

本文在以上工作基础上，对光场-原子BEC系统的总哈密顿量进行了分析，并讨论了原子玻色-爱因斯坦凝聚体对V型三能级原子激光压缩性质的影响。结果表明：BEC中光场-原子相互作用强度ε对原子激光的两正交分量的涨落有明显的影响。当ε较小时，压缩深度较浅；当ε较大时，压缩深度变深。

1 系统哈密顿量的改进和运动方程的求解

考虑如图1所示V型三能级原子的BEC与双模压缩相干态光场相互作用的系统，在旋波近似下，系统的哈密顿量为

图 1 V型三能级原子示意图

Fig. 1 V-type three level system

††††††††H01b2b202b3b31a1a12a2a20(a1b1b2a1b1b2a2b1b3

†††††††a2b1b3)+(b1†b1†b1b1b1†b2b1b2b2b1b2b1b2b2b2b2b1†b3†b1b3 ††††††††b3b1b3b1b3b3b3b3b2b3b2b3b3b2b3b2)

（1.1）

式中bi和bi分别为第i(i1,2,3)个原子态的产生算符和湮没算符，ai和ai分别为第i(i1,2)††模光场的产生算符与湮没算符，0i为原子基态与第i(i1,2)个激发态之间的本征跃迁频率，

2

i为第i(i1,2)模光场的圆频率，0为原子与光场的耦合系数，为原子与原子间的耦合系

†bi数，为了使体系的运动方程便于求解，采用波戈留波夫近似，即和bi分别用

Ncei和Nce-i代替，略去b2b2b2b2，b3b3b3b3，b2b3b2b3和b3b2b3b2项，令0††††††††Nc，则H可化简为：

†††H(012Nc)b2b2(022Nc)b3b31a1†a12a2a2

†††[(a1b2a2b3)ei(a1†b2a2b3)ei]Nc2 （1.2）

通过分析可知（1.2）式中对应于u02Nc，于是得到改进后的哈密顿量

†††H(01u0)b2b2(02u0)b3b31a1†a12a2a2

†††[(a1b2a2b3)ei(a1†b2a2b3)ei]Nc2 (1.3)

为简便起见，只考虑双共振情形，即设在101,202下，求解系统的Heisenberg运动方程

ia1(t)[a1(t),H]1a1b2ei （1.4）

ia2(t)[a2(t),H]2a2b3ei （1.5）

ib2(t)[b2(t),H](1u0)b2a1ei (1.6)

ib3(t)[b3(t),H](2u0)b3a2ei (1.7)

得到

3

u0)2

a1(t)ei(1[cos(t)iu0sin(t)]a1(0)isin(t)eib2(0)2 (1.8)

a2(t)ei(2u0)2[cos(t)iu0sin(t)]a2(0)isin(t)eib3(0)2 (1.9)

b2(t)ei(1u0)t2isin(t)eia1(0)[cos(t)iu0sin(t)]b2(0)/2 （1.10）

其中

b3(t)e14i(2u0)t2isin(t)eia2(0)[cos(t)iu0sin(t)]b3(0)/2 （1.11）

22u0 2 原子激光的压缩效应

设初始时刻所有原子均处于基态并发生BEC，激发态为真空态．系统的初始态矢可表示为

(0)10203α1,α2, （2.1）

式中

1表示在基态发生BEC的原子处于相干态，有

0203b11Ncei1，Nc为处于

1的

平均原子数，而为原子的真空态，

α1,α2,为双模压缩相干态光场：

†α1,α2,D(α2)D(α1)exp[a1a2a1†a2]0 （2.2）

式中re，r为光场压缩因子，为压缩角，D(1)=exp(1a11a1)

i*4

*D(2)=exp(2a22a2)为平移算符。

为了研究原子激光的压缩效应，定义原子激光的两个缓变的正交分量算符

122

U1††(b2b2b3b3) （2.3）

U2122i(b†b†2b2b33) U1,U2满足下列对易关系

[U1,U2]i/2 相应的不确定关系为

(U1)2(U2)21/16 引入

Q2i(Ui)1/4 （i=1, 2） 若Qi0即原子激光可被压缩，利用（1.8）~(1.11)式得：

b2exp[2i(1Nc)t]22(2sin2re2i)21 （2.4）

（2.5）

2.6）

（2.7）

（2.8）5

（

b32exp[2i(2Nc)t]22(2sin2re2i)2 （2.9）

b2iexp[i(1Nc)ti]sin(t)1 （2.10）

b3iexp[i(2Nc)ti]sin(t)2 （2.11）

†b2b3exp[i(12)t]2*2sin2(t)12 （2.12）

†b2b2122sin2(t)sinh2r12) （2.13）

†b3b3122sin2(t)sinh2r22) （2.14）

b2b312exp(i(122Nc)t)2sin2(t)(12exp(i)sinhrcoshr) （2.15）

将（2.8）～（2.15）式代入到（2.7）式得：

2Q1(t)2[sinh2rsinhrcoshrcos((122Nc)t2)]sin2(t)2 （2.16）

2Q2(t)2[sinh2rsinhrcoshrcos((122Nc)t2)]sin2(t)2 （2.17）

我们从（2.16），（2.17）式不难看出，原子激光的两正交分量的压缩深度取决于光场的初始压缩因子r和原子间相互作用的情况，与双模压缩相干光场的光强度无关，与随r6

的增大，最大压缩深度变深。当：

tanhrcos((1+2+2Nc)t2) （2.18）

时Q10,Q20，即原子激光的Q1分量不能被压缩，而Q2分量被压缩。而当：

tanhrcos((1+2+2Nc)t2) （2.19）

时，有Q10,Q20，即原子激光的Q1分量被压缩，而Q2分量不能被压缩。

3 原子间相互作用对原子激光压缩性质的影响

由于Q1和Q2的函数关系对称，我们利用上面的公式对Q1作了计算和分析，以t为自变

5N102 ，1100，2110，u020 对r0.5c量，取，，

ε考虑了光与原子作用强度不

同的3种情况：

当 0.001u0,0.01u0和0.1u0所得结果如图所示：(取t的间隔为0.0001)

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(a)

(b)

(c)

图2 原子激光Q1(t)的时间演化特性 （a）0.001u00.02;

(b) 0.01u00.2; (c) 0.1u02

8

从图2可以看出，BEC中光场-原子相互作用强度ε对原子激光的两正交分量的涨落有明显的影响。 当ε较小时，压缩深度较浅；当ε较大时，压缩深度变深。这与（2.16）式是一致的。

4 结论

对文献中给出的V型三能级原子玻色-爱因斯坦凝聚体与双模压缩相干态光场相互作用系统的哈密顿量进行分析，并进一步讨论了BEC中光场-原子相互作用强度ε对V型三能级原子激光压缩性质的影响。结果表明：BEC中光场-原子相互作用强度ε对原子激光的两正交分量的涨落有明显的影响。当ε较小时，压缩深度较浅；当ε较大时，压缩深度变深。即在光场的初始压缩因子r,u0以及处于基态的超冷原子数目一定的情况下，BEC中光场-原子间的相互作用ε越强，原子激光的压缩深度越大。

参考文献

[1] 周明，方家元，黄佳春．相互作用原子玻色-爱因斯坦凝聚体诱导的光场压缩效应[J]．物理学报．52（2003.8）：1916 ~1919．

[2] 周明，黄佳春．原子间相互作用对原子激光压缩特性的影响[J].物理学报，53（2004.1）：54~57．

[3] 周明，黄春佳．V型三能级原子玻色—爱因斯坦凝聚体与双模压缩光场相互作用系统中光场的量子相关性质[J]．量子光学学报，2003,9(1) ：7~9．

[4] 冯志芳,李秀平．V型三能级原子与非经典光场作用中光场特性的变化[J]．量子光

9

学学报，2006,12(1) ：25~30．

[5] 李秀凤等． 双模场与V型三能级原子玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用系统的光场压缩效应[J]．原子与分子物理学报，25（2008.12）：1340~1344．

[6] 黄春佳，厉江帆，周 明.双模压缩真空场与二能级原子相互作用系统中光场的压缩特性[J]．光学学报，21（2001.8）：923~928．

[7] 郭光灿.量子光学[M]．高等教育出版社，1990.6： 229~231,236,241,263,264,535~537．

[8] 赵丽云．相互作用原子BEC诱导的双模光场压缩特性[J]．太原师范学院学报（自然科学版），2007，6（2）：83 ~85．

[9] 倪光炯 ，陈苏卿．高等量子力学[M]（第二版）．上海：复旦大学出版社，2000： 304,310,312~314．

[10] D.F.Walls G.J.Milburn. Quantum Optics[M]．世界图书出版公司，1999.6： 203,214．

[11] 谭维翰.非线性与量子光学[M]．（第二版）．北京 :科学出版社，2000.11：116~117,194~195．

[12] M. Orszag．Quantum Optics[M]．北京 ： 科学出版社，2007.4：22~23,32,39~42,83~85．

10

[13] 苏汝铿．量子力学[M]．上海：复旦大学出版社，1997.6：481,484,487,489,506~511．

[14] 曾谨言．量子力学导论[M]．（第二版）．北京：北京大学出版社，2007.5：83．

[15] C. J. Pethick, H. Smith.Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases[M]. London: Cambridge University Press, 2002：205~209．

[16] 孔凡志，周明，黄佳春．光场诱导的原子激光的量子相干性[J] ．光学学报，28（2008.7）：1395~1399．

[17] 彭金生，李高翔．近代量子光学导论[M]．北京:科学出版社，1996：366~387.

[18] 宫艳丽，萨楚尔夫，崔英华．玻色-爱因斯坦凝聚与二项式光场相互作用系统中的压缩特性[J]．内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版），36(2007.9) ：605~609．

Influence of the Interaction between Light and Atoms on the Squeezing

Properties of V-type three-level Atomic Lasers

Student: Li Xiaojiang Tutor: Zhao Liyun

Abstract Hamilton of interaction between V-type three-level atom Bose - Einstein condensates body mode squeezed coherent state light field has been studied, and the data has been used to study compressed nature of two orthogonal components of atomic laser .The study shows that: V-type three-level atomic Bose - Einstein condensate light field - atom interaction strength has a

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significant influence on the fluctuations of the two orthogonal components of the atom laser.

Keywords: Bose - Einstein condensates; V-type three-level atom; squeezed coherent state; compression atomic laser

后记

在完成整个论文的过程中，我非常感谢我的导师赵丽云老师，首先教会了我使用origin7.5来做图，并且加深了对excel的使用。最让我钦佩的是赵老师一次又一次的对于我的论文给予深刻的见解，让我能够顺利完成本科阶段的毕业论文，同时让我明白到做学问真的是要孜孜不倦，一步一个脚印来完成的，只要足够认真 足够用心，收获的定会让受益终身。

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