高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。吉林毓文中学2021-2021学年度上学期期末考试
高二数学（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 在等差数列?a中，a n?2?2，a3?4,则a10＝ ( )
A．12
B．14
C．16
2. 下列中正确的是( )
A. a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b33．函数f(x)??2?x?2的导数是（ ）
A f?(x)?4?x B f?(x)?4?2x C f?(x)?8?2x D 4.下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是( )
A. a?b?1 B. a?b?1 C. a2?b2 D. 5．下列有关的说法正确的是（ ）
A．“若x2=1,则x=1的否为” 若“x2=1,则x?1 ” B．若p?q为真，则p，q均为真
! 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待D．18
．a2＞b2?a＞b
f?(x)?16?x[ a3?b3
D
22 C．“?x?R,使得x+x+1?0”的否定是： “?x?R均有 x+x+1?0”
D．“若x=y,则sinx=siny”的逆否为真
6. 如果双曲线－＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的
412距离是( )
A．4 B．12 C．4或12
D．不确定
x2y2
x2y27．已知F1、F2为双曲线2?2=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，
ab它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为（ ）
(A) y=±
23x (B) y=±3x (C) y=±x 23(D) y=±2x
x2y2??1有一点P,F1,F2是椭圆的左右焦点,?F1PF2为直角三角形，则8．在椭圆
4520这样的点P有（ ）
(A) 2个 (B) 4个 (C)6个 ( D) 8个
9．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(0,3)
3
0，? C．(0，＋∞) B.??2?D．(－∞，3)
10. 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A）0?f(2)?f(3)?f(3)?f(2) （B） 0?f(3)?f(3)?f(2)?f(2) （C）0?f(3)?f(2)?f(3)?f(2) （D）0?f(3)?f(2)?f(2)?f(3)
11. 已知A、B、C三点在曲y?x上，其横坐标依次为1，m，4(1?m?4),当?ABC的面积最大时，m的值为（ ）
(A) 3 (B)
////////y O 1 2 3 4 x 593 (C) (D) 242
12.若关于x的不等式2x?8x?4?a?0在1?x?4内有解，则实数a的取值范围是
（ ）
A．a??12
B．a??4
C.a??12
D．a??4
2二．填空题（每题5分，共20分） 13．方程x2
k－3k＋3
＋
y2
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
14．设x,y?(0,??)，且
19??1,则x?y的最小值为________. xyx＋2y≤10，??2x＋y≥3，
15．设D是不等式组?0≤x≤4，
y≥1，
表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线
x＋y＝10的距离的最大值是________．
1－x16.已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取
ax值范围为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17. 已知p：?2?x?10，q：x2－2x＋1－m2?0(m>0)，若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
18.（14分）已知等差数列?an?满足：a2?5，a5?a7?26，数列?an?的前n项和为
Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的前n项和Tn.
19、(本小题满分12分)
x2y222已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点（1，）
ab22（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2?4x相切，求直线l的方程. 20. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f (x)的单调区间；
(2)若f (x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f (x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆2?2（a＞b＞0）的离心率
abe?63，过点A(0,?b)和B(a,0)的直线与原点的距离为． （1）求32椭圆的方程．
（2）已知定点E(?1,0)，若直线y?kx?2(k?0)与椭圆交于C、D两点． 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
22、（本小题满分12分）设函数f（x）＝（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a?(2,3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma?ln2?f(x1)?f(x2)成
1－a2x＋ax－lnx（a∈R）． 2
立，求实数m的取值范围．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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