《易错题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项习题(含答案)

一、解答题

1．已知AOB90，OC为一条射线，OE，OF分别平分AOC，BOC，求EOF的度数． 解析：45

【分析】

本题需要分类讨论，当OC在AOB内部时，根据OE，OF分别平分AOC和

11BOC，所以COEAOC，COFBOC，即可求出EOF的度数；当

22OC在AOB外部时，OE，OF分别平分AOC和BOC，所以

EOC11AOC，FOCBOC，所以2211EOFFOCEOCBOCAOC，即可解决．

22【详解】

解：①如图，当OC在AOB内部时．

因为OE，OF分别平分AOC和BOC，所以COE1AOC，21COFBOC，

2所以COECOF11AOCBOC， 22即∠EOF∠AOB． 又因为AOB90， 所以EOF45．

②如图，当OC在AOB外部时．

12

因为OE，OF分别平分AOC和BOC， 所以EOC所以

11AOC，FOCBOC， 221111EOFFOCEOCBOCAOC(BOCAOC)AOB452222．

综上所述，EOF45． 【点睛】

本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．

2．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．

解析：AD=36. 【分析】

根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得

1AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度. 2【详解】

∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，

4∴CD=AD，

9∵M是AD的中点，

MD=∴MD=

1AD， 2∵MC=MD-CD=2，

14AD-AD=2，

92∴AD=36. 【点睛】

∴

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键． 3．已知点C是线段AB的中点

（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；

（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．

解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米. 【分析】

根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可. 【详解】

（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米， ∴AB=BD+AD=8(厘米)， ∵点C是线段AB的中点， ∴BC=

1AB=4(厘米) 2∴CD=BC-BD=2.5(厘米).

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图所示： ∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米， ∴AB=AD-BD=5(厘米)， ∵点C是线段AB的中点，

1AB=2.5(厘米) 2∴CD=BC+BD=4(厘米)

∴BC=

【点睛】

本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

4．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？

(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．

(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析. 【分析】

（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可. 【详解】

（1）如图①，理由：两点之间线段最短．

（2）如图②，这种最短路线有4条．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

5．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．

解析：见解析. 【分析】

根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可． 【详解】 连接如图．

【点睛】

此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念. 6．说出下列图形的名称．

解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【分析】

根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案． 【详解】

根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形． 【点睛】

此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别. 7．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10，求这个角的度数． （2）已知的余角是的补角的解析：（1）50°；（2）150° 【分析】

（1）设这个角为，则补角为（180°-），余角为（90°-），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；

（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案． 【详解】

（1）设这个角为，根据题意，得

13，并且，试求a的度数．

231803(90a)10．

解得：50． 答：这个角的度数为50． （2）根据题意，得90∴60，90． ∴ 150． 【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键． 8．如图，平面上有四个点A，B，C，D．

13(180)且， 32

（1）根据下列语句画图: ①射线BA；

②直线AD，BC相交于点E；

③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）． （2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个． 解析：（1）见解析；（2）8 【分析】

（1） 根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可． 【详解】

解：（1）画图如下：

（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个． 【点睛】

此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．

9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

tt0秒．

（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

解析：（1）14，85t；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN的长度不发生变化，其值为11，图形见解析． 【分析】

（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．

（2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点P运动到点B的左侧时， 分别列式求解即可． 【详解】

（1）14，85t； （2）分两种情况： ①点P、Q相遇之前，

由题意得3t25t22，解得t2.5． ②点P、Q相遇之后，

由题意得3t25t22，解得t3．

答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2； （3）线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MNMPNP11111APBP(APBP)AB2211； 22222②当点P运动到点B的左侧时，

MNMPNP1111APBP(APBP)AB11； 2222线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键． 10．如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC、BC的中点． （1）若AC9cm,CB6cm，求线段MN 的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，你能求出MN的长度吗？请说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCbcm,M,N分别为 AC、BC的中点，你能求出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

解析：（1）7.5；（2）【分析】

11a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析 22（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．

（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案． （3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案． 【详解】

解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM=CN=

1AC=4.5cm， 21BC=3cm， 2∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm． 所以线段MN的长为7.5cm． （2）MN的长度等于

1a， 21111AC+BC=（AC+BC）=a； 2222根据图形和题意可得：MN=MC+CN=

（3）MN的长度等于

1b， 2根据图形和题意可得： MN=MC-NC=

1111AC-BC=（AC-BC）=b． 2222

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．

11．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 解析：见解析 【分析】

根据直线的性质，结合实际意义，易得答案． 【详解】

解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线

上． 【点睛】

题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．

12．如图，已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分BOC． （1）若DOE70，则AOC________；

（2）若DOE，求AOC的度数．（用含的式子表示）

解析：（1）140；（2）2 【分析】

（1）由DOE70，COD90，可以推出COE的度数，又因为OE平分

BOC，所以可知BOC的度数，180BOC的度数即可解决；

（2）由DOE，COD90，可以推出COE=90，又因为OE平分

BOC，以可知BOC=2COE=1802，180BOC即可解决． 【详解】

解：（1）∵DOE70，COD90， ∴COE907020． ∵OE平分BOC， ∴COEBOE20，

∴AOC180BOC1802COE140． 故答案为140．

（2）∵DOE，COD90， ∴COE90． ∵OE平分BOC，

∴BOC2COE1802，

∴AOC180BOC18018022． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键．

13．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:

(1)画直线AB、射线AD； (2)画∠CDB；

(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上. 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【分析】

（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可； （2）利用角的定义作射线DC，DB即可； （3）连接AC，与BD的交点即为所求． 【详解】

解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求； （2）如图所示：∠CDB即为所求； （3）如图所示：点P即为所求．

【点睛】

此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键． 14．直线𝑙上有𝐴，𝐵两点，𝐴𝐵=24cm，点𝑂是线段𝐴𝐵上的一点，𝑂𝐴=2𝑂𝐵.

（1）𝑂𝐴=__________cm，𝑂𝐵=___________cm；

（2）若𝐶点是线段𝐴𝑂上的一点，且满足𝐴𝐶=𝐶𝑂+𝐶𝐵，求𝐶𝑂的长；

（3）若动点𝑃，𝑄分别从𝐴，𝐵同时出发向右运动，点𝑃的速度为2cm/s，点𝑄的速度为1cm⁄s，设运动时间为𝑡(𝑠)，当点𝑃与点𝑄重合时，𝑃，𝑄两点停止运动. ①当𝑡为何值时，2𝑂𝑃−𝑂𝑄=8；

②当点𝑃经过点𝑂时，动点𝑀从点𝑂出发，以3cm⁄s的速度向右运动.当点𝑀追上点Q后立即返回.以同样的速度向点𝑃运动，遇到点𝑃后立即返回，又以同样的速度向点𝑄运动，如此往返，直到点𝑃，𝑄停止时，点𝑀也停止运动.在此过程中，点𝑀行驶的总路程为___________cm.

解析：（1）16,8;（2）;（3）①t= 或16s;②48.

3

5

816

【解析】 【分析】

（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．

（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．

（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．

②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决． 【详解】

(1)∵AB=24，OA=2OB， ∴20B+OB=24， ∴OB=8，0A=16， 故答案分别为16，8. （2）设CO的长为𝑥cm.

由题意，得𝑥+(𝑥+8)=24−8−𝑥. 解得𝑥=3. 所以CO的长为cm.

3

(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，

516

8

8

当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16， ∴t= 或16s时，2OP−OQ=8.

516

②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16， ∴点M运动的路程为16×3=48cm. 故答案为48cm. 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 15．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

解析：120° 【分析】

此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算． 【详解】

解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．

∴∠AOB＝3x． 又OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝1.5x．

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°． ∴x＝40° ∴∠AOB＝120°． 【点睛】

此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．

16．读下列语句，画出图形，并回答问题．

（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；

（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．

解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】

（1）根据直线、射线、线段的定义作图； （2）根据直线、射线、线段的定义解答． 【详解】 (1)如图所示．

(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；

射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA； 线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC． 【点睛】

此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．

17．已知线段AB10cm，在直线AB上取一点C，使AC16cm，求线段AB的中点与

AC的中点的距离．

解析：13cm或3cm． 【分析】

结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C在BA延长线上时，当C在AB延长线上时，分别依据线段的和差关系求解． 【详解】

解：①如图，当C在BA延长线上时．

因为AB10cm，AC16cm，D，E分别是AB，AC的中点，

11AB5cm，AEAC8cm， 22所以DEAEAD81513(cm)．

所以AD②如图，当C在AB延长线上时．

因为AB10cm，AC16cm，D，E分别是AB，AC的中点，

11AB5cm，AEAC8cm， 22所以DEAEAD853(cm)．

所以AD综上，线段AB的中点与AC的中点的距离为13cm或3cm． 【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 18．线段AB12cm点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，求DE的长； （2）若AC4cm，求DE的长；

（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长． 解析：（1）6cm；（2）6cm；（3）6cm 【分析】

（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；

（2）由中点的定义，先求出DC和CE的长度，然后求出DE即可； （3）利用中点的定义，即可得到结论． 【详解】

解：（1）因为点C是AB中点，

1AB6cm． 2又因为D，E分别是AC和BC的中点，

所以ACBC所以DEDCCE故DE的长为6cm．

（2）因为AB12cm，AC4cm， 所以BC8cm．

因为点D，E分别是AC和BC的中点， 所以DC111ACBCAB6cm， 22211AC2cm，CEBC4cm， 22所以DE6cm．

（3）因为DEDCCE且AB12cm， 所以DE6cm． 【点睛】

111ACBCAB， 222本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 19．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．

解析：这个锐角的度数为50，这个角的余角的度数为40，补角的度数为130． 【分析】

设这个锐角为x度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】

设这个锐角为x度，由题意得：

180x490x30，

解得x50．

即这个锐角的度数为50．

905040，18050130．

答：这个锐角的度数为50，这个角的余角的度数为40，补角的度数为130． 【点睛】

本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 20．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AC6cm，BD2cm．

（1）图中共有多少条线段？ （2）求AD的长． 解析：（1）6条；（2）10cm 【分析】

（1）根据线段的定义，即可得到答案；

（2）由点B为CD的中点，即可求出CD的长度，然后求出AD的长度． 【详解】

解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC，AB，AD，CB，CD，BD． （2）因为点B是CD的中点，BD2cm， 所以CD2BD4cm， 所以ADACCD10cm． 【点睛】

本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．

21．如图，C，D两点将线段AB分成2:3:4三部分，E为线段AB的中点，

AD6cm．求：

（1）线段AB的长； （2）线段DE的长．

解析：（1）10.8cm；（2）0.6cm 【分析】

（1）设AC2xcm，CD3xcm，BD4xcm，则根据AD6cm列式计算即可. （2）由E为线段AB的中点，且根据（1）知AB的长为10.8cm，即可求出DE的长． 【详解】

（1）设AC2xcm，CD3xcm，BD4xcm． 则有2x3x6， 解得x1.2．

则2x3x4x9x10.8． 所以AB的长为10.8cm． （2）因为E为线段AB的中点， 所以AE1AB5.4cm． 2所以DEADAE65.40.6cm 【点睛】

本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 22．已知：O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC． （1）如图1．若AOC30．求DOE的度数；

（2）在图1中，AOCa，直接写出DOE的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究AOC和DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

解析：（1）DOE15；（2）DOE析. 【分析】

1a；（3）AOC2DOE，理由见解2（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论； （2）同（1）可得出结论；

（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=得出结论． 【详解】

（1）∵COD是直角，AOC30，

1∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可2BOD180903060， COB9060150， ∵OE平分BOC，

1BOEBOC75，

2DOEBOEBOD756015． （2）COD是直角，AOCa， BOD18090a90a， COB9090a180a， ∵OE平分BOC，

11BOEBOC90a，

2211DOEBOEBOD90a90aa．

22（3）AOC2DOE，

理由是：BOC180AOC，OE平分BOC，

11BOEBOC90AOC，

22COD90，

BOD90BOC90180AOCAOC90，

11DOEBODBOEAOC9090AOCAOC，

22即AOC2DOE． 【点睛】

本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 23．已知，A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点， 且MN=8cm，求EF的长． 解析：12cm 【解析】

【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得

MN=MA+AB+BN=

31x+2x+x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 22【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3， 可以设EA=x，AB=2x，BF=3x， 而M、N分别为EA、BF的中点， ∴MA=

11EA，NB=BF， 22∴MN=MA+AB+BN=∵MN=8cm， ∴4x=8， ∴x=2，

31x+2x+x=4x， 22∴EF=EA+AB+BF=6x=12， ∴EF的长为12cm．

【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.

24．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝

2AC，DE＝33AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长． 5

解析：CE＝10.4cm．

【分析】

根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可. 【详解】

113AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm，

352∴CE=DE﹣CD=10.4cm.

∵AC=BC=

25．如图所示，点A、O、C在同一直线上，OE是BOC的平分线，EOF90，

14x20，2x10.

（1）求1的度数（请写出解题过程）.

（2）如以OF为一边，在COF的外部画DOFCOF，问边OD与边OB成一直线吗？请说明理由.

解析：（1）1140；（2）边OD与边OB成一直线，理由详见解析. 【分析】

（1）因为OE是∠BOC的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A、O、C在一直线上，求出∠1和∠2关于x的关系式，列出等式求出x的值； （2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=

11∠BOC，∠FOC=∠DOC，2211∠BOC+∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD与边OB成一直22线． 【详解】

（1）因为OE是BOC的平分线，所以BOC22， 因为点A、O、C在同一直线上，所以1BOC180， 又因为14x20，2x10， 所以4x202x10180， 解得：x30，1140 （2）边OD与边OB成一直线.

理由：因为EOFEOCCOF90， 又因为EOF∴

11BOC，FOCDOC. 2211BOCDOC90， 22即BOCDOC180，所以点D、O、B在同一直线上，即边OD与边OB成一直线. 【点睛】

本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.

26．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．

解析：∠BHF=115° . 【分析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠CFG=∠AGE=50°， ∴∠GFD=130°； 又FH平分∠EFD， ∴∠HFD=

1∠EFD=65°； 2∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 27．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，BOC100． （1）如图1，求AOC的度数；

（2）如图2，过点O作射线OD，使COD90，作AOC的平分线OM，求

MOD的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求COP的度数．

解析：（1）80°；（2）50°；（3）50或150，图见解析 【分析】

（1）直接根据邻补角的概念即可求解； （2）直接根据角平分线的性质即可求解；

（3）根据BOP与∠AOM互余，可得BOP50，分①当射线OP在BOC内部时；②当射线OP在BOC外部时，两种情况进行讨论即可．

【详解】

解：（1）AOC180BOC18010080； （2）由（1）得AOC80，

COD90，

AODCODAOC10， OM是AOC的平分线，

11AOMAOC8040，

22MODAOMAOD401050； （3）由（2）得AOM40， BOP与∠AOM互余， BOPAOM90，

BOP90AOM904050，

①当射线OP在BOC内部时（如图3-1)，

COPBOCBOP1005050； ②当射线OP在BOC外部时（如图3-2)， COPBOCBOP10050150． 综上所述，COP的度数为50或150．

【点睛】

此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键． 28．计算

（1）34°41′25″×5； （2）72°35′÷2＋18°33′×4．

解析：（1）173°27′5″；（2）110°29′30″． 【分析】

（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可； （2）根据角度的四则混合运算法则计算即可． 【详解】 （1）34°41′25″×5 ＝（34°＋41′＋25″）×5 ＝34°×5＋41′×5＋25″×5

＝170°＋205′＋125″ ＝173°27′5″；

（2）72°35′÷2＋18°33′×4 ＝36°17′30″＋72°132′ ＝110°29′30″． 【点睛】

本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的60进制是解答本题的关键．

29．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？

解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，【分析】

(n2)(n1)．

21、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗

2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；

3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有

145个角； 24、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数

(n1)(n2)，继而将n=5、6、7代入即可．

2【详解】

为

解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝【点睛】

本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.

(n1)(n2) (个) ．

230．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

解析：60° 【分析】

根据∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4分别设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x，根据这三个角之和等于180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠EOF的大小． 【详解】

设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x ∵∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB=180° ∴2x+3x+4x=180° ∴x=20°

∴∠AOC=40°∠COD=60°∠BOD=80° ∵OE,OF平分∠AOC，∠BOD ∴∠EOC=20°，∠DOF=40° ∴∠EOF=120° 又∵OG平分∠EOF ∴∠EOG=∠GOF=60° ∴∠GOF=60°. 【点睛】

本题考查角平分线的性质.角平分线把一个角平分成两部分，它们都等于原来角的

1. 2