一种基于Gibbs抽样的多信号源分辨方法

第２２卷第４期　信号处理　ＳＩＧＮＡＬ　ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ　Ｖｏ１．２２．　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２００６　２００６年８月　一种基于Ｇｉｂｂｓ抽样的多信号源分辨方法　李朝伟　王宏强　黎湘　庄钊文　（国防科学技术大学电子科学与工程学院，长沙４１００７３）　摘要：对落在同一距离单元、同一波束内且多卜勒参数相近的多个目标回波，常规单冲雷达是难以区分的。本文提　出一种分辨多个信号源的新方法，即采用Ｇｉｂｂｓ抽样方法对多信号源进行角估计，利用最小描述长度（ＭＤＬ）准则检测信　号源数目。仿真结果证实所提方法对多信号源的分辨是有效的，如当目标信噪比为２０ｄＢ、目标数为２个时，町达１００％的　分辨。　关键词：单脉冲雷达；Ｇｉｂｂｓ抽样；多信号源　Ａ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇ　Ｍｕｌｔｉ—ｓｏｕｒｃｅｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｇｉｂｂｓ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　Ｌｉ　Ｃｈａｏｗｅｉ　Ｗａｎｇ　Ｈｏｎｇｑｉａｎｇ　Ｌｉ　Ｘｉａｎｇ　Ｚｈｕａｎｇ　Ｚｈａｏｗｅｎ　（ＡＴＲ　ｌａｂ．，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，４１００７３）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　ｗｈｅｎ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｔａｒｇｅｔｓ’ｒｅｔｕｒｎｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｕｎｒｅｓｏｌｖｅｄ　Ｄｏｐｐｌｅｒ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｆａｌｌ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｒａｎｇｅ　ｂｉｎ　ａｎｄ　ｂｅａｍ，ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｄｉｉｃｕｌｔｆ　ｔｏ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈ　ｔｈｅｍ　ｆｏｒ　ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｍｏｎｏｐｕｌｓｅ．Ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｓｏｕｒｃｅｓ　ｉｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｔｈａｔ　ｃａｎ　ｆｉｎｉｓｈ　ｔｈｅ　ｎｇｕｌａａｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｓｏｌｘｒｃｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｇｉｂｂｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｅｔｅｃｔ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｌｅｎｇｔｈ（ＭＤＬ）ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ—ｓｏｕｒｃｅｓ．Ｆｏｒ　ｅｘａｍ—　ｐｉｅ，ｔｈｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　１００　ｐｅｒｃｅｎｔ　ｏｆ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｃａｎ　ｂｅ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｗｈｅｒｅ　ｔａｒｇｅｔ’ＳＮＲ　ｉｓ　２０ｄＢ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｍｏｎｏｐｕｌｓｅ　ｒａｄａｒ；Ｇｉｂｂｓ　ｓａｍｐｌｉｎｇ；ｍｕｌｔｉ—ｓｏｕｒｃｅｓ　而言，这仍是一个难题。国外有关学者对单脉冲雷达中的　１　引言　由于测角精度高而被广泛应用于对目标精确跟踪中的　常规单脉冲体制雷达，当多个目标回波落在同一距离分辨　单元、同一波束内且多卜勒参数接近时，则很难对多个目　标进行区分，见图１。　多目标分辨和估计做了不少有益的研究”　，其中Ｂｌａｉｒ建　立了基于Ｎｅｙｍａｎ—Ｐｅａｒｓｏｎ准则的广义似然比检测法，并提　出了对两点源进行角估计的矩估计法。Ｓｉｎｈａ　针对Ｓｗｅｒｌｉｎｇ　Ｉ和Ｓｗｅｒｌｉｎｇ　ＩＩＩ型目标提出了最大似然角估计方法。　无论Ｂｌａｉｒ还是Ｓｉｎｈａ所提方法都是基于一个前提，即　假设多个目标回波滤波输出均位于一个采样点上，在相邻　的采样点上没有目标回波能量。这只是一种理想情况，实　际相邻采样点上仍有回波的能量。Ｘｉｎｇ　Ｚｈａｎｇ　提出了对目　标回波滤波输出取两个采样点，利用最大似然估计法，可　对多达五个目标的参数进行估计。　本文以文献［４］的信号数学模型为基础，提出利用　Ｇｉｂｂｓ抽样法进行目标的参数估计，并利用最小描述长度　（ＭＤＬ）准则确定目标数目。　图１　单脉冲雷达跟踪中多目标不可分辨示意图　２信号数学模型　首先简要介绍文献［４］中的信号数学模型。设接收机匹　目前复杂的阵列信号处理技术及多波束数字形成技术　可较好解决多目标的分辨及定位，但对于常规单脉冲雷达　收稿日期：２００４年４月１３日；修回日期：　基金项目：国防预研基金项目４１３０３０４－－－－０３（Ａ）　维普资讯 http://www.cqvip.com

４５０　信号处理　第２２卷　配滤波器输出的单目标雷达回波为三角形包络（发射波形　为矩形包络），雷达发射脉冲宽度为　，匹配滤波输出的采　１　目标回波第二个采样点处的观测，Ｊｌｆ为目标回波子脉冲数　目。同样也可以得到正交支路输出的６组观测数据｛ｓ　样率为　ｒｐ，如图２（ａ）所示，则每个目标回波能量至多出现　在相邻两个采样点上，如图２（ｂ）所示。对应两采样点上回　（ｍ）｝：：　、｛　（ｍ）｝：：　、｛叱　（ｍ）｝：：　、｛ｓ　（ｍ）｝：：。、｛叱　（ｍ）｝：：　、｛ｄ　（ｍ）｝：：　。假设各观测噪声｛ｎ　。｝、｛ｎ曲。｝、　｛ｎｄｖｉ｝相互独立，服从零均值的高斯分布，且Ｅ（ｎ　）＝Ｅ（ｎ　２）　＝ｆｉｒ　，Ｅ（ｎ２曲　１）＝Ｅ、２曲。２）＝Ｅ（ｎ　２　１）＝Ｅ、２　２）　２ｄ。　波的幅度为（１一　）　和　，式中　代表接收机输出的目　１　』　标回波信号（对于同相支路　＝卢ｃｏｓ（　）；对于正交支路　Ｙ＝卢ｓｉｎ（　），幅度卢服从瑞利分布，相位　在［０，２７ｒ］之　设目标　的第ｍ个子脉冲幅度ｘｊ（ｍ）服从标准高斯分　布，则同相支路的观测量为　间均匀分布）。令分辨单元内的距离　＝　，则两次采样值　分别为（１一　）　和似。每个目标需要估计三个参数，即　、水乎到达方向町　（为方便，后面称方位角）和垂赢到　达方向町　（后面称为俯仰角）。　（ａ）　单目标雷达回波幅度　目标真实位置　（ｂ）　图２单目标回波位于两个采样点上的示意图　现假定在雷达分辨单元内同时存在Ⅳ个Ｓｗｅｒｌｉｎｇ　ＩＩ型目　标，则接收机同相支路输出为（下面表达式中下标ｉ代表同　相，ｇ代表正交）　Ⅳ　ｓ　（ｍ）＝　（１一　）薯（ｍ）＋ｎ　（ｍ）　Ⅳ　ｓ　（ｍ）＝三ｑ　（ｍ）＋ｎ　（ｍ）　Ⅳ　ｄｈｉｌ（ｍ）＝互（１一　）町＾ｆ　（ｍ）＋ｎｄｈｎ（ｍ）　Ⅳ　ｄ＾　（ｍ）＝　；　町坷　（ｍ）＋ｒｉｄ／￣（ｍ）　Ⅳ　。　（ｍ）＝　（１一　）町　（ｍ）＋ｎ　（ｍ）　Ⅳ　ｄ　（ｍ）　ｊ￣ｍ．ｊｘｊ（ｍ）＂４－ｎｄｕ２（ｍ）　（１）　其中｛　｝　、｛　｝　、｛　｝　为３Ⅳ个待估计参数，｛ｓ　（ｍ）｝：：　、｛ｄ＾　（ｍ）｝：：　、｛ｄ　（ｍ）｝：：　为目标回波第一个采　样点处的观测，｛　（ｍ）｝：：。、｛ｄ＾　（ｍ）｝：　｛　（ｍ）｝：：　为　。（　。）＝［　ｌ（ｍ）　。２（ｍ）ｄ＾。ｌ（ｍ）ｄ艟（ｍ）　（　。）　２（ｍ）］　（２）　其中待估计参数０＝［　ｌ　ＴＩ＾１　ＴＩ　１　…　ⅣＴＩ＾ⅣＴＩ　Ⅳｒ。　０的对数似然函数为　，Ｊ（　）＝Ｉｎ（ｐ（ＺＺｌＯ））＝Ｉ＝（ｎ（　，童，‘　ｅｘｐ（一　兰　！　））　）　：一　ｌ。ｇ（｛２　１）一　１兰（ｍ）ｒＲ～　（ｍ）　　．（３）　根据最大似然估计原理，　＝ａｒｇ　ｍａｘ｛Ｌ（０）｝，但同时　也要满足以下条件　．　０　ａｊ　１；一１　Ｔ／＾，　１；一１－＜－Ｔ／　ｓ１　＝１，．．．，Ｎ　（４）　由于互相关矩阵Ｒ中只有１７个独立成分，因此通过　（３）式最多只能估计１７个参数，而模型中每个目标有３个　参数，故基于极大似然式最多可以估计出５个目标的参数。　基于上述数学模型，下面介绍采用Ｇｉｂｂｓ抽样的参数估　计方法及ＭＤＬ准则。　３　基于Ｇｉｂｂｓ抽样的参数估计及目标数确定　３．１　Ｇｉｂｂｓ抽样理论　在过去的十多年里，Ｇｉｂｂｓ抽样仅局限于数学领域，近　几年来才被引入统计信号处理领域，并成为国际热点。现　对该方法作一简要概述。　所谓Ｇｉｂｂｓ抽样　是从多元分布中反复生成近似于服从　此分布的一个样本的过程，是Ｍａｒｋｏｖ　Ｃｈａｉｎ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法　的一种，最早是由Ｇｅｍａｎ．Ｄ和Ｇｅｍａｎ．Ｓ（１９８４）在一篇　讨论图像恢复的文章中提出，主要应用于画像修复、神经　网络、专家系统等方面。８０年代末，有些学者开始使用　Ｇｉｂｂｓ　ｓａｍｐｌｅｒ方法估计参数的边缘后验分布。目前。Ｇｉｂｂｓ　抽样算法处理复杂统计模型的能力正逐渐为人们所认识。　Ｇｉｂｂｓ抽样算法的基本思想是：从完全条件分布中迭代地进　行抽样，当迭代次数足够大时，就可以得到来自联合分布　的样本。进而也得到了来自边缘分布的样本。　假定已知联合密度Ｐ（　，　，…，０　，Ｘ），要获得边缘后　验分布Ｐ（０＾ＩＸ），则Ｇｉｂｂｓ　ｓａｍｐｌｅｒ主要有以下四个步骤：　（１）通过联合后验分布，求出所有参数的条件后验分　布Ｐ（　Ｊ０…，Ｘ），ｋ＝１，２，…，ｎ；　（２）给出０的一组随机初始值即（　∞，　∞　．，　：　，），　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　一种基于Ｇｉｂｂｓ抽样的多信号源分辨方法　４５ｌ　从ｐ（０　ｌ　，　…．，　：　，　）中产生随机数　，，再从Ｐ　（１一　２）　２］　（０２，　“，　…．，　，Ｘ）中产生随机数，　”……．，一直　进行到从条件分布ｐ（０　Ｉ　，　”，　“…．，　：ｌ＿】　，　）中产生　随机数　，。这样一个完整步骤称之为一次迭代，并令０”　表示（　，　”，　”…．，　：＿ｌ）Ｉ，　，）。经过ｔ次迭代后，可生　成一个马尔可夫链（　‘”，０‘　，０‘”…．，０‘‘’）。　（３）按上面的生成过程完全独立地进行ｍ次，每一次　便称为一个重复。经过ｍ次的重复，而且每次都经过ｔ次迭　代之后，最后得到ｍ个向量（ｏｌ“，　“，　…．，　）。　这些向量可以看成是从０的联合分布中抽到的随机样本。　（４）获取边缘后验分布Ｐ（０　ｌ　）的独立样本有两种　常用方法　ｊ：一是在一条链达到均衡状态后，间隔一定距　离采样以消除样本之间的相关性；二是经过多次重复，得　到多条Ｍａｒｋｏｖ链，取各链达到均衡状态时的最后一个样本。　尽管有时用第二种方法是必要的，但对大多数情况来讲，　第一种采样方法就足以分析问题。　经过以上四个步骤，便可近似地求得０　的边缘后验分　布Ｐ（０　ｌ　），再经过简单的数学运算，便可得到各参数的　数字特征。Ｇｉｂｂｓ抽样方法对许多复杂的Ｂａｙｅｓ分析问题都　能直接地解决，不过，它要求各参数的全条件后验分布容　易抽样。若后验条件分布为正态或伽马等常见分布，可以　采用随机数产生的标准算法，否则可选用反演法、取舍法　等更一般的随机数产生法。　３．２参数估计　根据Ｇｉｂｂｓ抽样理论，下面首先推导各待估参数的后验　概率分布公式。　令　＝［ｊｌ　ｊ２　ｄ＾ｌ　ｄ＾２　ｄ　ｌ　ｄ　２］　代表观测向量　＝　（ｍ）｝：：　．．，ｄ　＝｛ｄ　（ｍ）｝：：　．．，ｄ　：＝｛ｄ　（ｍ）｝　Ｍ：。；令０＝｛茁，　，面　，面　｝代表要估计的参数集，其中（茁　＝｛茸　营，为第　个目标的回波向量）ａ＝｛　，｝，　＝｛叼　｝，ａ　＝｛叼　｝。这里茁　是作为矢量来估计，而　、叼”叼　作为标量　来估计。假定　，、　，、叼”叼　的先验概率分布都服从标准正态　分布，其中　＝１，２…．，Ⅳ。　由（１）式可知　也服从高斯分布，且各参数的后验分　布也服从高斯分布。为便于说明，这里考虑两个瑞利目标　存在的情况。以为　例，详细说明其后验概率公式的推导。　根据统计信号处理中线性均方估计即最小方差估计理　论，可知参数　的条件后验均值及方差为　（　Ｉ　ｌ　）＝　Ｉ＋Ｐ　．ｊＰ主‘（　一ｊ）　（５）　ｃｏｖ（Ｉ　ｌ　）＝Ｐ；．　Ｉ　ｊ＝Ｐ７，　，－Ｐｚ　：Ｐ三　Ｐ；．＇；　（６）　易知　Ｉ＝０，ＰＺ．＇；．＝　＾ｆ　（７）　ｌ２茁２　Ｉｌ　　（１一　２）莺２叼＾２　ｌ　ｌ＝，Ｐ；Ｅｌ　１一　ｌ（　一；）　］　　．２　２叼＾２　Ｉ　　（１ｌ　２）茁２叼　２　ｌ　２茏２叼＂２　Ｊ６＾ｆ　（１一　１），＾ｆ　＾ｆ‘　仪　ｌＭｘＭ　（１一　ｉ），７＾ｌＩＭ　（８）　ｌ叼＾ｌ，＾ｆ×＾ｆ　（１一　１）叼　ｌ，＾ｆ　＾ｆ　ｌ叼　ｌ，＾ｆ×＾ｆ　—　Ｐ；；＝Ｅ［三一　（ｊ　（９）　Ｃ　—．．．．．．．．．．．．．．．．．＝　．　．．．　．．Ｌ　式中　＝［船　０　０］　（１０）　门ｒ。　●Ｌ　ｒ●　ｌ　ｌ　＝　０　０ｄ　Ｊ４＾ｆ　ｘ４＾ｆ　Ｐ　一　．　：　其中Ｂ、ｃ为对角矩阵。●　●　Ｐ　将（７）～（１０）式代人到（５）、（６）式中，则可以得到　的　条件后验均值及方差，从而得到相应的条件后验概率公式；０　　同理可得到　：的条件后验概率公式。特别注意的是，当推导　Ａ　Ｌ　叼　，的后验概率公式时，由于ｊ　、芎：中不包含角度信息，这时　＝［ｄ＾　ｄ＾：　；对于叼　，也一样，不过此时　＝［ｄ　ｄ　］　。　最后，可得各参数的条件后验概率公式，即Ｐ（　，ｌ　）、Ｐ（叼　ｌ　）及Ｐ（叼　ｌ２）√＝１，２。　给定待估参数一组随机初始值０（０　，基于Ｇｉｂｂｓ抽样方　法对上述各参数的后验概率密度公式进行抽样。该过程是　一个迭代过程，需要一个初始的振荡阶段，最终会收敛于一　个稳定的状态，而这个初始过渡阶段的‰个样本通常将忽略　不计。因此，为确保收敛，迭代次数要满足　＝ｎ。＋Ⅳ，将Ⅳ　次迭代所得的样本每隔ｂ个样本取样，用最后得到的样本来　计算各参数的最小均方误差（ＭＭＳＥ）估计。这里只给出两个　目标的方位角估计　＾Ｎ／ｂ＋ｎ０　、　｛叼＾　｝　』＇ｌ＿一∑，，‘０十Ｉ　叼＾ｆ　，　＝１，２　（１１）　该抽样方法应用时，一个重要问题是如何判断迭代过　１　程是否已经收敛。这里采用常用的观察遍历均值—１　∑　０“　』Ｖ　是否已经收敛的方法。　３．３基于ＭＩｌＬ准则的目标数目估计　上述多目标参数估计是在目标数已知情况下获得的，　但实际中目标的个数是未知的。下面利用最小描述长度　维普资讯 http://www.cqvip.com

４５２　信号处理　第２２卷　（ＭＤＬ）准则　来估计目标的数目。　最小描述长度准则：对于给定一组数据和一组关于待　迭代数据每隔４个抽取，对获得的数据进行遍历求均，求得参　数估计。这里只给出了部分仿真结果，见图４、图５所示的角　估计结果（目标信噪比都为２０ｄＢ）及图６所示的目标１的方　位角估计误差曲线，图７为文献［４］在相同条件下获得的目　定参数的数据统计模型，则最佳的模型应该对数据提供最　小的描述长度。其中，描述长度定义为　＾　１　ＭＤＬ（巩）＝一Ｌ（０　）＋÷巩１ｎ（Ⅳ）　（１２）　标１的方位角估计误差曲线。　厶　其中巩为模型中独立参数个数，Ｎ为观测数据个数，￡（　）为　模型的极大似然表达式。　本文设ｎ为待估计的目标个数，ｋ为每个目标待估计的　参数个数，　为每次获得的观测数据个数，　为积累　脉冲数　日，这时描述长度表达为：　＾　１　ＭＤＬ（ｎ）＝一￡（　）＋÷　ｎ　ｌｎ（ＬＭ）　最终确定的目标个数应该满足　五＝ａｒｇ　ｍｉｎ　ＭＤｌ（ｎ）　（１３）　Ｇｉｂｂｓ抽样与ＭＤＬ准则结合起来对参数及目标数目进　行估计，其方框图如图３：　ｌｌ准则确定目ｌＩ标的数目　ｌ　　．．．．　．．．．．．．．．．．．．＿＿ｊ　图３　Ｇｉｂｂｓ抽样与ＭＤＬ准则结合应用框图　４仿真实验　利用Ｇｉｂｂｓ抽样算法估计多目标的方位和俯仰角，同时　利用ＭＤＬ准则估计目标的数目。定义信噪比为ＳＮＲ：　Ｏ＂０：　ｄ　Ｏ＂ｏ，　为单目标回波的方差，这里取１。仿真中目标参数的选　ｆＪ　５　取同文献［４］，如表Ｉ所示。　表１真实目标的参数设置　目标代号　距离　方位　俯仰　１　０．１５　—０．８　—０．９　２　０．３５　—０．６　０．７　３　０．５５　０．１　—０．４　４　０．７５　０．５　０．８　５　０．９５　０．９　０．８　４．１参数估计仿真　基于Ｇｉｂｂｓ抽样参数估计仿真中，回波子脉冲积累数为　５０个，迭代次数为１０００次（经观察迭代次数大约为２００时，　遍历均值已经收敛），前２００次作为过渡段应去掉，后８００次　援　基　警　方位角　４　个目标时方位、俯仰角的估计结果　方位角　图５　５个目标时方他、俯仰角的估计结果　信噪比（ｄＢ）　图６基于Ｇｉｂｂｓ抽样对目标１的方位估计误差　图７基于ＭＬ方法对目标１的方位估计误差　维普资讯 http://www.cqvip.com

第４期　一种基于Ｇｉｂｂｓ抽样的多信号源分辨方法　＊职罐霹　４５３　图４、图５中的“＋”号代表真实目标的位置。通过对　比可看出，４个目标时每个目标所获得的角估计要好于５个　达到百分之百的正确检测率。换句话讲，本文所提方法对　多个目标源的分辨是有效的。进一步使这种方法工程化、　实用化，是下一步要研究的工作。　致谢：感谢Ｘｉｎ　Ｚｈａｎｇ（ＥＣＥ　Ｄｅｐｔ．，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｏｎ—　ｎｅｃｔｉｃｕｔ　Ｓｔｏｒｒｓ，ＵＳＡ）给予的帮助。　目标时所获得的角估计；由图６可清楚看到，随着目标数目　的增加，目标１的角估计误差均方根也增大。对比图６与图　７的仿真结果，可看出本文所提方法在角估计精度方面要高　于文献［４］所提最大似然（ＭＬ）估计法，尤其是在低信噪比　情况下。　４．２目标数目估计仿真　基于图３的方框图，下面进行多目标的检测仿真。这里　进行Ｇｉｂｂｓ抽样估计，除回波子脉冲积累数为３０个外，其　余条件同上；得到角估计后，通过ＭＤＬ准则估计目标的数　目。作Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ仿真１０００次，获得仿真结果如图８所　示。所谓正确检测率是指通过仿真获得的正确目标数的次　数与仿真次数的比值。由图８可知，随着目标数目的增多，　其相应的正确检测率降低（这与前面角估计误差增大是相　吻合的）；由表２可看出，本文基于Ｇｉｂｂｓ抽样　ＭＤＬ准则　结合获得的正确榆测率大于文献［４］基于ＭＬ与ＭＤＩ　准则所　获得的检测率。不过，目标数较少时，两者的检测率很接　近；当目标数较大时，检测率有较大差异。　图８基于Ｇｉｂｂｓ抽样与ＭＤＬ准则的多Ｉ１标正确检测率　表２信噪比为２０ｄＢ时两种方法的正确检测率　目标数目　ＭＬ＋ＭＤＬ　Ｇｉｂｂｓ＋ＭＤＬ　２　０．９９９　１．０ｏ０　３　０．９９６　０．９９９　４　０．９２４　０．９６７　５　０．８６４　０．８９９　５结述语　文章基于文献［４］中多目标分辨和参数估计信号模型，　提出一种基于Ｇｉｂｂｓ抽样的角估计方法，并利用ＭＤＬ准则　进行目标数目的估计，从而达到对多个目标源的分辨。通　过仿真，证实文中所提的角估计方法精度高（优于文献［４］　中的最大似然估计方法），同时利用ＭＤＬ准则可以得到较　高的目标正确检测率，如两个目标且信噪比为２０ｄＢ时，可　参考文献　［１］　Ｗ．Ｄ．Ｂｌａｉｒ，Ｍ．Ｂｒａｎｄｔ—Ｐｅａｒｃｅ．Ｕｎｒｅｓｏｌｖｅｄ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｍｏｎｏｐｕｌｓｅ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏ１．３４，Ｎｏ　２，Ａｐｒｉｌ，１９９８，５４３～５５２．　［２］　Ｗ．Ｄ．Ｂｌａｉｒ，Ｍ．Ｂｒａｎｄｔ—Ｐｅａｒｃｅ．Ｍｏｎｏｐｕｌｓｅ　ＤＯＡ　Ｅｓｔｉ—　ｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｗｏ　Ｕｎｒｅｓｏｌｖｅｄ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　Ｔａｒｇｅｔｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃ—　ｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏ１．３７，Ｎｏ　２，Ａｐｒｉｌ，２００１，４５２～４６９．　［３］　Ａ．Ｓｉｎｈａ，Ｔ．Ｋｉｒｕｂａｒａｊａｎ．Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　Ａｎｇｌｅ　Ｅｘ—　ｔｒａｃｔｏｒ　ｆｏｒ　Ｔｗｏ　Ｃｌｏｓｅｌｙ　Ｓｐａｃｅｄ　Ｔａｒｇｅｔｓ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏ１．３８，Ｎｏ　１，　Ｊａｎｕａｒｙ，２００２，１８３～２０３．　［４］Ｘｉｎ　Ｚｈａｎｇ，ｐｅｔｅｒ　Ｗｉｌｌｅｔｔ，ａｎｄ　Ｙａａｋｏｖ　Ｂａｒ—ｓｈａｌｏｍ．Ｍｏ—　ｎｏｐｕｌｓｅ　Ｒａｄａｒ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｔａｒ—　ｇｅｔｓ　ｖｉａ　Ｊｏｉｎｔ　Ｍｕｌｔｉ—Ｂｉｎ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００３　ＩＥＥＥ　Ｒａｄａｒ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｈｕｎｔｓ—　ｖｉｌｌｅ　Ａｌａｂａｍａ，２３２～２３７．　［５］　Ｇｅｏｒｇｅ　Ｃａｓｅｌｌａ　ａｎｄ　Ｅｄｅａｒｄ　Ｉ．Ｇｅｏｒｇｅ．Ｅｘｐｌａｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｇｉｂｂｓ　Ｓａｍｐｌｅｒ．Ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｉａｎ，Ａｕｇｕｓｔ　１９９２，　Ｖｏ１４６．Ｎｏ．３：１６７～１７４．　［６］Ｔａｎｎｅｒ，Ｍ．，Ｔｏｏｌｓ　ｏｆｒ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｉｆｎｅｒｅｎｃｅ，Ｍｅｈｔｏｄ　ｏｆｒ　ｔｈｅ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　Ｆｕｎｃ—　ｔｉｏｎ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，２ｎｄ　Ｅｄｉｃａｔｉｏｎ．　［７］　Ｓ．Ｈａｙｋｉｎ，Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｔｈｅｏｒｙ，３　ｅｄ．，Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，１９９６．　作者简介　李朝伟，男，１９７０年生。现在中国电子科技集团公司　第五十四研究所作博士后研究工作，丰要从事雷达及通信　方面的信号处理、数据融合及抗干扰等技术的研究。