人教版二次根式单元测试基础卷

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A．52＝﹣5 B．4y＝2y C．82a2aa

D．235 2．计算278A．3 3的结果是（ ） 2B．3

C．23 B．22×32=6 D．23＋32=55 D．53

3．下列运算中，正确的是 ( ) A．53－23=3 C．33÷3=3

4．下列运算错误的是（ ） A．1832 C．

B．3D．

22366

72516

2723

5．计算：5A．55 C．525

55（ ）

B．555 D．105 6．下列运算中，正确的是( ) A．331=3 3B．(12-7)÷3=-1 D．(2+3)×3=63

C．32÷12=2 27．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A．2xy B．ab 2C．1 2D．x4x2y2 8．已知a为实数，则代数式2712a2a2的最小值为( ) A．0

B．3

C．33 B．623 D．321

D．9

9．下列计算正确的是（ ） A．235 C．(3)2386 10．若aa3，b2610，则的值为（ ）

b235A．

1 2B．

1 4C．1

23D．1

610二、填空题

1x241_________ 11．已知x412，则x2x22x112．已知实数x,y满足xx20082yy220082008，则

3x22y23x3y2007的值为______.

13．能力拓展：

A1:21111；A2:32；A3:43；

213243A4:54________．

…An：________．

1请观察A1，A2，A3的规律，按照规律完成填空．

2比较大小A1和A2

∵32________21 11∴________ 3221∴32________21 3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43________32；76________54；n1n________nn1 14．若a，b，c是实数，且abc2a14b16c210，则

2bc________．

15．当x=2+3时，式子x2﹣4x+2017=________． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：

7 3 1 2 5 10 17 6 23 19 25 第1行 第2行 第3行 22 15 3 4 11 32 13 第4行 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n（n3 且 n 是整

数）行从左向右数第 n2 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 17．使式子3x有意义的x的取值范围是______． x218．若实数a1，则代数式a24a4的值为___. 2319．下列各式：①序号） 20．代数式22b ②2n1 ③ ④0.1y 是最简二次根式的是:_____（填543有意义，则x的取值范围是_____． x4三、解答题

21．计算

a2a1a23a1(1); a1a3(2)已知a、b是实数，且2a6+b2＝0.求a、b的值 (3)已知abc＝1，求【答案】（1）【分析】

（1）先将式子进行变形得到

abc的值

aba1bcb1acc12a2；（2）a=－3，b=2；（3）1. 2a2a3aa11aa31，此时可以将其化简为a1a311aa，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； a1a3（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－2=0，从而可求出a、b； （3）根据abc＝1先将所求代数式转化：

babab，

bcb1abcabaaba1cabc12，然后再进行分式的加减计算即可.

acc1abcabcababa1【详解】

解：（1）原式==a=aa11aa31 a1a311a a1a311 a1a3==a3a1

a1a32a2；

a22a3（2）∵2a6b20， ∴2a+6=0，b－2=0， ∴a=－3，b=2； （3）∵abc＝1， ∴

bababcabc12，，

bcb1abcabaaba1acc1abcabcababa1aab1

aba1aba1aba1∴原式==

aab1

aba1=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

22．像(5+2)(5﹣2)＝1、a•a＝a(a≥0)、(b+1)(b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2 +1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)化简：(2)计算：233；

11； 2332(3)比较20182017与20172016的大小，并说明理由． 【答案】（1）【解析】

分析：（1）由3×3=1，确定互为有理化因式，由此计算即可； （2）确定分母的有理化因式为23与23，32与3化后计算即可；

（3）确定20182017与20172016的有理化因式为20182017与

23 （2）2+23+2（3）＜ 92，然后分母有理

20172016，得到详解：(1) 原式=11，然后比较即可. 与20182017201720162323=； 9333（2）原式=2332=2223； （3）根据题意，

20182017∵2018201711，20172016，

201820172017201620172016，

11∴，

2018201720172016即2018201720172016.

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

23．计算（a＋ababbab）÷（＋－）（a≠b）．

abaababbab【答案】－ab 【解析】

试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论． 试题解析：解：原式＝

aabbabaa÷ababbbabababababab a2aabbabb2a2b2ab＝÷ abababababababab＝·＝－ab．

ababab

24．观察下列等式： ①12121；21(21)(21)13232；32(32)(32)②③14343；…… 43(43)(43)1

2322回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： 1111+++……+ 23349910012【答案】（1）23-22 （2）9 【分析】

（1）根据已知的3个等式发现规律：1n1nn1n，把n=22代入即可

求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】 解：（1）12322=2322；

23+22（23+22）（2322）+1

99+100111+++（2）计算：1+22+33+4=213243=1001 =10-1 =9.

10099

25．先化简，再求值：aa22a1，其中a=1-3． 【答案】2a-1，1-23 【分析】

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】 解：

a13 原式=aa1=2a1

当a13时

原式=2131

=123 【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．



26．计算：

（1）1812827；

（2）（3+2）2+（3+2）×（3﹣2）． 【答案】（1）23；（2）6+43 【分析】

（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】

解：（1）原式＝32232233＝23； （2）原式＝343434＝643． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．

27．计算：(3)08|21|． 【答案】32 【分析】

根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】

解：原式1222132．

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．

28．计算：1882(1)2020 【答案】1 【分析】

先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】

解：1882(1)2020 =322221 =1． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断． 【详解】

解：A、原式＝5，所以A选项错误； B、原式＝2y，所以B选项错误； C、原式＝222a，所以C选项正确； a2aD、2与3不能合并，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．

2．A

解析：A 【分析】

先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】 原式=33-8=33-23 =3． 故选：A． 【点睛】

本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

3 23．C

解析：C 【分析】

根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】

A、53－23=33，所以A选项错误； B、22×32=12，所以B选项错误； C、33÷3=3，所以C选项正确；

D、23和32，不能合并，所以D选项错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．C

解析：C 【分析】

根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】

A、1832，此项正确； B、322366，此项正确；

515251625，此项错误；

D、C、72272743，此项正确；

故选：C． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．

5．B

解析：B 【分析】

根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】 解：555

=555， 故选：B． 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

6．D

解析：D 【分析】

根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得． 【详解】

A、331314，此项错误 3B、(127)3C、324721，此项错误 23312232162428，此项错误 2263，此项正确

D、(23)3故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．

7．A

解析：A 【详解】

根据最简二次根式的意义，可知2xy是最简二次根式，ab122ab=，，x4x2y2=xx2y2，不是最简二次根式. 2222故选A.

8．B

解析：B 【解析】

根据题意，由2712a2a2=2(a26a9)9=2(a3)29，可知当（a﹣3）

2

=0，即a=3时，代数式2712a2a2的值最小，为9=3.

故选B．

9．B

解析：B 【分析】

根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】

2与3不能合并，所以A选项错误；

626163，所以B选项正确； 22(3)238321，所以C选项错误；

2与3不能合并，所以D选项错误;

故选答案为B． 【点睛】

本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．

10．B

解析：B 【分析】 将a乘以 值 【详解】 解：aa235 可化简为关于b的式子, 从而得到a和b的关系, 继而能得出 的

b2353(235)32352(235)b

4423523526a1 b4故选：B. 【点睛】

本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．

二、填空题

11．【分析】

利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】

将代入得： 故答案为： 【点睛】

本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在 解析：13 【分析】

利用完全平方公式化简x入化简后的分式，计算即可. 【详解】

412，得到x31；化简分式，最后将x31代

x412423(3)21223(31)231

1x24x2x2(x2)(x2)1 2(x1)x2x22x1(x2)(x2)x x131代入得：将x3113

311故答案为：13 【点睛】

本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x熟练掌握相关知识点是解题关键.

412，12．1 【分析】

设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值． 【详解】

解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008， ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008…… 解析：1 【分析】

设a=x22008，b=【详解】

解：设a=x22008，b=∵(x−a)(y−b)=2008……② ∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b ∴x=y，a+b=0， ∴

2x22008+y2008=0，

y22008，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．

y22008，则x2−a2=y2−b2=2008，

∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①

∴x2=y2=2008， ∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007 =3×2008−2×2008+3(x−y)−2007 =2008+3×0−2007 =1. 故答案为1. 【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.

13．(1)、；(2);(3) 【解析】

【分析】

（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；

（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等

解析：(1) 【解析】 【分析】

（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；

（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得

1、n1n541,, ；(2),,;(3) n1n3221，然后利用（1）的结论解答；

（3）利用（2）的结论进行填空. 【详解】

解：（1）观察A1，A2，A3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以 541541n1n，n1n，

（2）∵31， ∴32∴211，

1321，即 21323232212121，

∴3221；

（3）由（1）、（2）知，4332，7654，n1n故答案为：(1)【点睛】

1；

n1n1、n1n541；(2),,;(3),,

n1n主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.

14．21 【分析】

结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案． 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】

本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的

解析：21 【分析】

结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a，b，c的值，从而得到答案． 【详解】

∵abc2a14b16c210 ∴a2a1b4b1c6c2100

∴(a1)2a11(b1)4b14(c2)6c290

222∴(a11)2(b12)2(c23)20

a11∴b12 c23a11∴b14 c29a2∴b5 c11∴2bc251121． 【点睛】

本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方

公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．

15．2016 【解析】

把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．

解析：2016 【解析】

把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（3）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．

点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.

16．；． 【分析】

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】 观察表

解析：23；n22． 【分析】

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】

观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3个数是203∵第（n-1）行的最后一个数是(n1)(n11)， ∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是

23；

(n1)(n11)n2=n22 ．

故答案为23；n22． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．

17．且

【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】 由题意得：， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分

解析：x3且x2 【分析】

根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】

x20由题意得：，

3x0解得x3且x2， 故答案为：x3且x2． 【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．

18．3 【解析】 ∵ =，

∴=（a-2）2==3， 故答案为3.

解析：3 【解析】

231=23， ∵a =232323∴a24a4=（a-2）=22

32=3，

2故答案为3.

19．②③ 【分析】

根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】

② ③ 是最简二次根式， 故答案为②③． 【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，

解析：②③ 【分析】

根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】 ②2n1 ③故答案为②③． 【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2b 是最简二次根式， 420．x＞4 【分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】

解：由题意得，x﹣4＞0， 解得，x＞4， 故答案为：x＞4． 【点睛】

本题主要考查的是二次根

解析：x＞4 【分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】

解：由题意得，x﹣4＞0， 解得，x＞4， 故答案为：x＞4． 【点睛】

本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

三、解答题

21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无