考研概率

一、独立性

①两个事件的独立性 设事件A、B满足P(AB)P(A)P(B)，则称事件A、B是相互独立的。 若事件A、B相互独立，且P(A)0，则有 P(B|A)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(A)P(B) 独 立 性 若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独立。 必然事件和不可能事件Ø与任何事件都相互独立。 Ø与任何事件都互斥。 ②多个事件的独立性 设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件， P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。 一般型 F(X,Y)=FX(x)FY(y) 离散型 pijpipj 有零不独立 f(x,y)=fX(x)fY(y) 二维随机变量独立性 二维正态分布 随机变量的函数

连续型 直接判断，充要条件： ①可分离变量 ②正概率密度区间为矩形 ＝0 若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立， h,g为连续函数，则： h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。 特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。 例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。

二、期望和方差 一维 nk期望 E(X)xk1pk E(X)xf(x)dx  （要求绝对收敛） Y=g(X) n（要求绝对收敛） Y=g(X) 函数的期望 E(Y)g(xk1k)pkE(Y)g(x)f(x)dx D(X)2方差 2D(X)=E[X-E(X)] 标准差 (X)D(X) D(X)k[xkE(X)]pk [xE(X)]2f(x)dx