平行四边形的判定例题和练习题汇编

平行四边形的判定

【知识要点】

平行四边形的边的方面的判定： （1）

（2）

（3）

ADoBC

【典型例题】

例1、如图，ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF.求证：四边形MFNE为平行四边形

ED

N MAB F

例2、已知：如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形

AD

o BC

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C学习-----好资料

【知识要点】

平行四边形角的方面和对角线的方面的判定

（1）由角方面的判定

（2）由对角线方面的判定

【经典例题】

例1、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证四边形BEDF是平行四边形。

例2、已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．连接AF、BE，求证：AF//BE.

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AEOFCDB学习-----好资料

练习

1、如图，在 ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。 B

A F E D

H G C

2、如图，AB//CD，∠ABC=∠ADC，AE=CF，BE=DF，求证：EF与AC互相平分。

3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，又M、

N分别是DC、AB的中点。求证：四边形EMFN是平行四边形。 ·

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M

D F A

N

E B C

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4、已知：如图，分别以△ABC的三边为边长在BC边的同侧面作等边△ABD、△BCE、△ACF，连结DE、EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

5、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD

为一边作等边△ADE。求证：（1）△ACD≌△CBF；（2）四边形CDEF为平行四边形。

F

E

D

C

6、如图，以ABCD的边AD、BC为一边向外作等边△ADE和等边△BCF，连结AC、EF求证：AC和EF互相平分

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