汽车前防撞横梁轻量化设计

李文颖;汪家胜;董传林

【摘 要】基于多目标宽容完全分层方法,提出了前防撞横梁的多目标拓扑优化设计方法.在前防撞横梁拓扑优化过程中,以密度为优化设计变量,以质量为约束条件,以刚度、强度和低阶固有频率为优化设计目标,并提出了刚度拓扑优化数学模型、强度拓扑优化数学模型和模态拓扑优化数学模型,综合考虑刚度拓扑优化、强度拓扑优化和模态拓扑优化设计等3个层次优化设计内容,实现前防撞横梁多目标宽容完全分层优化设计.最后,通过仿真分析某轿车横梁结构,验证了拓扑优化设计的有效性. 【期刊名称】《车辆与动力技术》 【年(卷),期】2018(000)004 【总页数】4页(P38-41)

【关键词】拓扑优化;分层规划;材料密度;横梁 【作 者】李文颖;汪家胜;董传林

【作者单位】北京汽车股份有限公司,北京101300;北京汽车股份有限公司,北京101300;北京汽车股份有限公司,北京101300 【正文语种】中 文

汽车保险杠是由塑料保险杠壳体、碰撞横梁和左右两个碰撞盒等部件组成.其中，碰撞横梁与乘员的乘车安全关系紧密，是汽车的安全防护装置之一，其质量的好坏直接影响整车前端部分的碰撞结果.

国内外学者对于保险杠的拓扑优化设计已做了一定的研究.王冠等[1]以混合细胞自动机(HCA)作为优化设计模型，对汽车前防撞横梁的结构进行了拓扑优化设计；徐中明等[2]运用optistruct对汽车前防撞横梁进行拓扑优化，将前防撞横梁最优截面形状设计为“日”字形结构.汽车碰撞横梁设计不仅需要考虑低速碰撞引起的弯曲变形、压溃变形，还需要考虑行车过程中出现的低频共振、轻量化等因素，因此，汽车前防撞横梁优化设计是一个多目标优化设计问题.目前，拓扑优化技术在汽车优化设计领域应用广泛，但是，对于汽车零部件结构多目标最优设计，没有很好的解决策略.李炳杰等[3]对于多目标优化问题，提出了最优均衡宽容值序列算法，得到了在一定宽容值下的最优均衡解.文中针对汽车前碰撞横梁多目标优化设计问题，设计了基于最优均衡宽容值序列算法的多目标拓扑优化设计方法. 1 汽车前防撞横梁多目标分层规划

多目标分层规划是把多个目标按重要程度分成多个优先层次，依次求解各个层次的最优化问题.传统多目标分层规划求解方法是逐层求解最优解，该方法的缺点比较显著，若前一层次有且只有一个最优解，则后续所有层次的求解就会毫无意义.多目标宽容完全分层方法是通过在层次之间引进宽容值求解每层的最优均衡值，实现将多目标优化问题转换为一个个单目标优化问题，从而求得在一定宽容限下满足所有层次的最优解.多目标宽容完全分层方法实现流程如图1所示.

图1 多目标宽容完全分层流程图

汽车前防撞横梁不仅需要满足轻量化设计要求和避免产生共振，还需要充分考虑碰撞强度和刚度.因此，汽车前防撞横梁设计目标为质量轻、强度大、刚度大和低阶固有频率高.为了便于优化分析，将前防撞横梁质量作为约束条件，并以强度、刚度和低阶固有频率为优化目标.通过对汽车前防撞横梁在车辆中的空间布局约束分析，以及进行强度校核和刚度校核，来确定汽车前防撞横梁多目标分层规划的初始

质量约束条件.汽车前防撞横梁多目标宽容完全分层设计方法如图2所示.

图2 前防撞横梁多目标宽容完全分层设计方法 2 汽车前防撞横梁多目标拓扑优化设计

拓扑优化是在给定的优化区间内，寻求结构基于设计目标的最优形状或材料分布的一种数学方法[4].变密度法是求解结构拓扑优化有效且最常用的方法，其本质是在设计空间中引入一种可变密度的材料.汽车前防撞横梁拓扑优化过程中以密度为优化设计变量，以质量为约束条件，以刚度、强度和低阶固有频率为优化设计目标，这样前防撞横梁拓扑优化问题就可以转换为材料的最优分布问题.在优化过程中利用ansys有限元单元对前防撞横梁连续体结构进行离散，每一个有限元单元对应一个可变密度优化变量.SIMP法是在变密度法的基础上形成的，其实质以有限元单元的可变密度为设计变量，并将有限元单元的材料属性设定为常数，则有限元单元的弹性模量、屈服强度、刚度矩阵、应变硬化系数等都可以表示为密度的函数[5].同时，为了使得有限元单元密度值更多趋向于0或1(0 代表有限元单元完全没有材料，1代表有限元单元填满材料)，引入了惩罚因子p(p>1)，通过设定p大小来惩罚处于中间密度的有限元单元，从而可以将离散型前防撞横梁拓扑优化模型转化为连续性前防撞横梁拓扑优化模型.

汽车前防撞横梁多目标拓扑优化设计包含3个层次的优化设计内容，依次是刚度拓扑优化、强度拓扑优化和模态拓扑优化. 2.1 刚度拓扑优化数学模型

汽车前防撞横梁的刚度主要是指弯曲刚度和扭转刚度.在结构刚度拓扑优化过程中，应变能是评价刚度大小的有效指标.将汽车前防撞横梁结构有限元单元的可变密度作为优化设计变量，以质量为约束条件，以汽车前防撞横梁结构的柔度最小(即刚度最大)为目标，基于SIMP材料插值理论，推出汽车前防撞横梁拓扑优化数学模

型： . (1)

C(x)为结构应变能；xi为第i个结构有限元单元材料可变密度；p为惩罚因子；Vi为第i个结构有限元单元体积；m0、m1分别为初始可行域的质量上、下限，c(xi)为第i个结构单元应变能. 2.2 强度拓扑优化数学模型

汽车前防撞横梁的强度主要是指屈服强度.在结构强度拓扑优化中，以碰撞力为输入条件，计算各个有限元单元屈服强度极限与相应有限元单元应力之差，从而可以对汽车前防撞横梁结构进行强度计算及拓扑优化.将汽车前防撞横梁结构有限元单元的可变密度作为优化设计变量，以质量为约束条件，以汽车前防撞横梁结构强度最大为目标，基于SIMP材料插值理论，推出汽车前防撞横梁强度拓扑优化数学模型. . (2)

δi为第i个结构单元应力；xi为第i个结构有限元单元材料可变密度；p为惩罚因子；δ0为材料初始屈服强度极限；m2为刚度拓扑优化后最优均衡解对应的质量；s2为强度拓扑优化宽容值. 2.3 模态拓扑优化数学模型

由于汽车前防撞横梁前几阶固有频率决定其在动载荷作用下引起的响应，因此，可以通过模态拓扑优化调整前防撞横梁的前几阶固有频率来避免共振，从而使前防撞横梁具有良好的动态特性.如果将优化目标设置为某一阶频率最大化，经过优化计

算后，可以使该阶频率达到最大，但其他阶次的频率就可能会出现较低的频率值，这样的优化目标显然是不合理的.本文采用平均频率作为优化目标，将前防撞横梁结构有限元单元的可变密度作为优化设计变量，以质量为约束条件，同时单独约束各阶固有频率大小，建立汽车前防撞横梁模态拓扑优化数学模型. (3)

vj为第j阶固有频率，wj为第j阶固有频率的权重，m3为强度拓扑优化后最优均衡解对应的质量，s3为模态拓扑优化宽容值，为第j阶固有频率的设计下限值，k表示被优化的低阶固有频率数.前防撞横梁多目标拓扑优化设计方法如图3所示.

图3 前防撞横梁多目标拓扑优化设计 3 仿真分析

图4为某轿车保险杠模型，碰撞盒与前防撞横梁以共结点的方式连接，碰撞盒为非设计空间，前防撞横梁为设计空间.图5为前防撞横梁的有限元单元模型.约束吸能盒安装面全部自由度，同时，约束前防撞横梁加载截面的横向移动自由度，最后以刚度、强度和低阶固有频率为优化设计目标，并使材料剩余体积分数不大于30%.图7为前防撞横梁截面拓扑优化结果示意图.综合考虑可加工性、加工经济性及前防撞横梁拓扑优化结果等因素，将前防撞横梁结构设计为如图所示.

前防撞横梁轻量化设计结果、弯曲刚度分析结果、碰撞强度分析结果及低阶模态分析结果汇总如表1所示.在前防撞横梁中部沿吸能方向施加5 kN的均布载荷，施加约束条件如图6所示，在ansys中分析前防撞横梁的位移云图，结果如图9所示，最大位移不超过0.5 mm.为了进一步研究前防撞横梁的碰撞强度，在ansys中进行碰撞应力仿真，仿真结果如图10所示，最大碰撞应力不超过1×108 Pa， 远低于材料的屈服强度.前防撞横梁拓扑优化设计之后，材料剩余体积分数仅为9%，

远低于设计目标30%.综合考虑不平路面引起的振动、电机转速等因素，前防撞横梁的一阶固有频率应该大于35 Hz.通过对拓扑优化之后横梁进行模态分析，横梁一阶固有频率仿真结果为219.9 Hz，远大于设计目标.

图4 某轿车保险杠模型

图5 前防撞横梁有限元单元模型

图6 前防撞横梁刚度拓扑优化模型

图7 前防撞横梁截面拓扑优化结果

图8 前防撞横梁拓扑优化结构

图9 前防撞横梁的位移云图

图10 前防撞横梁拓扑优化结构碰撞应力仿真表1 仿真结果汇总分析表 设计指标质量刚度/mm强度/MPa低阶模态/Hz1阶2阶3阶4阶设计要求30%18*108>35设计结果9%0.49*107219.9281.63358.47398.54 4 结 论

1)通过研究汽车前防撞横梁多目标拓扑优化设计，提出了刚度拓扑优化数学模型、强度拓扑优化数学模型和模态拓扑优化数学模型，得出了前防撞横梁多目标分层拓扑优化均衡解求解方法.

2)通过对某轿车前防撞横梁拓扑优化结果进行仿真分析，结果显示，经过拓扑优化

构建的前防撞横梁结构较设计目标减轻了21%，并且具有较高的抗弯强度和屈服强度. 参考文献：

【相关文献】

[1] 王 冠，周 佳，刘志文，等.铝合金汽车前碰撞横梁的轻量化设计与碰撞性能分析[J].中国有色金属学报，2012，22(1)：91-98.

[2] 徐中明，徐小飞，万鑫铭，等.铝合金保险杠防撞梁结构优化设计[J]. 机械工程学报，2014，49(8)：136-141.

[3] 李炳杰，周宏安，迟晓妮，等.多目标分层规划问题的最优均衡宽容值序列算法[J]. 空军工程大学学报，2005，6(1)：83-86.

[4] 周克民，李俊峰，李 霞.结构拓扑优化研究方法综述[J].力学进展,2005,35(1):69-76. [5] 姜卫远.基于拓扑优化的电动汽车新概念车身设计方法研究[D].北京：北京理工大学，2015.