杨 宇 关于复习课
古语曰：学而时习之，温故而知新。意思是说，学习，然后找一定的时间去复习它，通过复习旧的知识从而知道新的知识。这里强调的就是复习对于学习的重要作用。可见在古代，人们就已经认识到：学与习是既有区别又有联系的两回事。所谓学习，“学”是指接受新知识，“习”就是指要复习，要进一步理解、归纳、总结和记忆已学过的知识。在学习过程中，只学不习，学习的东西很快就会遗忘。早在1885年，德国的心理学家艾滨浩斯就通过实验发现，刚记住的材料一小时后只能保持44％，一天后还能记住33％，两天后留下的就只有28％了。所以，人们通过一学再学来刺激记忆，巩固记忆，让自己所学的东西不致很快被遗忘，或者不被遗忘得太多，甚至永不忘记，这就是初学之后的再次学习、重复学习，这是复习的最初之义。
小学数学复习课可不是重复学习。它是以整理所学知识、梳理知识脉络、构建知识体系和提高运用知识解决实际问题能力为主要任务的一种课型。其基本含义有两点：一是整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化；二是复习，是指深入学习，不是简单的重复，而是在学生已有的数学知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行深层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，理清数学知识间联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。 （一）重新认识复习课的教学功能。 巩固所学知识（基础性知识和提高题部分） 1、促进知识系统化 弥补知识缺陷（教材中） 系统整理知识
任何事物都是由系统构成的，而系统都是有结构、分层次的。小学数学教材也是一个整体，各单元之间联系紧密，在一定的阶段，就要引导学生对概念间做纵向、横向的系统归类、整理，找出概念间的内在联系。任何事物都是有系统的。将平常所学孤立的、分散的知识穿成串、捋成线、连成片、结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运用。
复习课必须针对知识的重点、学习的难点、记忆的薄弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚知识的来龙去脉和纵横联系。教学时应放手让学生整理知识，通过思维碰撞或据理争辨，形成共识或提炼出带有规律性的认识。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。 专项能力（计算、分析等） 2、提高综合能力
综合能力（运用知识、解决问题等）
所谓专项能力是指学生在小学阶段应具备的基本的能力。指计算能力、估算能力、抽象概括能力、分析推理能力等。综合能力指学生运用所学知识解决问题的能力。教师不仅仅在新授课制定目标时要注意，复习课中同样也要注意各项能力的培养。
（二）做好复习前期的调研工作。
1、前期测试及分析错误原因。（针对上届学生考试时出现的问题）
2、查阅学生以往的试卷和作业。（针对作业或每周一练的测试卷中出现的问题） 3、听取学生的意见，了解知识缺陷情况。（课前、课后与不同层次学生交谈，了解薄弱环节。）
（三）复习课要避免的问题。 （1）避免复习与练习混淆。
有的教师总喜欢把复习课教学与练习课教学等同起来。其实不然，练习课教学通过练习重视提高学生的熟练程度，是针对某一内容而言；而复习课教学除了一定量的练习以外，重在加强揭示知识间的内在联系，形成知识网络，防止“炒冷饭”现象的发生。
（2）避免知识整理与知识回忆混淆。
有的教师在上复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现层面，即知识回忆层面，这显然是一种误区，从而大大降低了复习课的价值。我们所追求的复习课的价值在于把所学知识进行沟通，通过启发性的问题，引导学生认识知识间的联系，进一步加深对所学知识的理解，把过去零散学习的、不同时段学习的知识从纵横两个方面统整起来，使之结构化、系统化。
（3）避免全体学生与部分学生混淆。
在复习课教学中，有的教师常常提问的学生总是某些积极举手发言的学生，而这些学生往往绝大多数是优秀学生。错以为他们的学习状况自然代表了全班的学习状况；优等生能正确理解，全班同学都理解了；优等生提出问题，就是全班同学的问题。这种现象非常普遍。也正是因为这种小范围的师生互动，掩盖了诸多问题，是造成中下等生越来越多的重要原因之一。如果学困生在每一节课中都得不到关注，长久下去缺漏的知识越来越多，问题也就越来越难以解决了。 （四）复习课要遵循以下原则。 1、系统性原则。
复习不是“炒冷饭”，不是把平时学习过的内容重复一遍，而是要把平时所学的局部的、分散的、零碎的知识纵横联系，使之系统化、结构化。使学生进一步明确各部分教材的地位与作用，揭示各部分内容之间的内在联系。所以复习时，可采用“以线串珠”的方法，把知识概括成表格式、纲要式、图示式、口诀式，便于记忆与理解。 2、基础性原则。
无论哪一种复习都要抓住基础知识复习与基本技能训练。基础知识的复习要弄清这些基础知识是怎样提出来的？具体内容是什么？应怎样叙述与证明？有何主要应用？应用时应注意什么？它和其它基础知识有什么联系？等等；基本技能训练在复习中应引起高度重视，要有意识地让学生多练习一些能直接运用基础知识来解决的题目。另外，该记住的一些术语、数据、图形、定义、定理、定律、法则、公式以及一些技巧、方法都应要求学生力争记住，知识的缺漏要补上。 复习课内容一般都较多，时间又有限。因此，不能面面俱到，不能眉毛胡子一把抓，而是要有重点地复习，做到： ① 突出重点教材的复习；
② 突出重点概念、重点例习题、重点解题思想与方法的复习； ③ 突出薄弱环节的复习； ④突出难点的复习。 3、主体性原则。
复习课中学生仍然是学习的主体，要千方百计让学生积极地参与复习过程，
凡是学生看得懂、讲得出、做得来的内容与题目，都要让学生去独立完成，教师不要包办代替，不要一言堂。 4、针对性原则。
复习课中题目的设计、重难点的确定、方法的选择等都要有针对性，要针对课程标准的要求，针对教材的重难点，针对学生评价的要求，针对学生的薄弱环节，不能带有任何的盲目性与随意性。 （五）复习前的准备工作。
1、深入研究复习内容。（三年级汇报课做例）
2、科学制定复习计划。(明确目标、把握重点、科学安排、留有余地) （六）复习课具体操作方法。（比和比例复习课） 1、出示复习目标。(2分钟左右)
上课开始，教师直接出示复习课题，接着把复习目标呈现出来。出示的复习目标应注意如下三点： （1）目标要全面。
所谓“全面”，就是指按照数学课程标准上的要求，有针对性地在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度几个方面提出复习目标，不能厚此薄彼，甚至只提出知识与技能单一方面的复习目标，把其他方面丢在一边。但具体到每一节课又不是平均使用力量而应有所侧重。例如，统计表和统计图的复习，除了应当掌握的知识外，学生的观察能力和应变能力也要得到发展，同时还要注意训练学生一丝不苟的认真态度、追求美观整洁的爱美情操和习惯等。 （2）目标要准确。
即目标的针对性要强。一是目标各方面的要求要准确，二是几者之间不能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目标是：将学过的统计表和统计图类化，防止相关或相似知识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？(共性)为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份留空？(个性)学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。 （3）目标要具体。
不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，
粗一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养或强化学生的某一方面的习惯，太多会适得其反。教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。
2、回忆。(8分钟左右)
回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。如果是低年级，可让他们先看书本再回忆并说出来；中高年级也可让学生提前一天预习，这样课上会节省一些时间。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。我们常采用如下策略： (1)独立地默想。 (2)同桌相互说。 (3)启发得结果。
例如，要求学生用“组词”或“造句”等方式回忆出学过哪些“数”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量”？也不失为一种较好的“联想”式回忆的办法。回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将所有旧知呈现出来，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，这时只有一个目的：把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆：我们已经学过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角„„所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这些角的序列。回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充，也可暂时放一放，之后在“梳理”中完善。
3、梳理。(10分钟左右)
梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来(求同)，二是把各知识点分化开来(求异)。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。根据复习内容的异同，通常
采用：
(1)边梳理边板书。即梳理与板书同步进行。
(2)先梳理再板书。即师生先一起将旧知的异同点输出，然后出示板书。 (3)先板书后梳理。这在低年级比较适用。运用时也可在挂出板书的同时，边看板书边梳理。梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形(平行四边形)，只有一组对边平行的四边形(梯形)。一定要注意：我们的分类，是将已学过的知识分类，而不是将学生还没有学过的知识分类。其实，分类标准本来就是人为的，更何况对有些分类目前专家们也争论不休，如三角形按边分类就有两种情况：一是分成两大类——不等边三角形和等腰三角形，把等边三角形作为等腰三角形的特例；二是分成三类——不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。这就要看给“等腰三角形”怎么下定义了。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。 4、沟通。(10分钟左右)
沟通是复习课的鲜明特质。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。这就是前面谈到的，回忆阶段只求“是什么”，而这里“沟通”时还要追求“为什么”问题。如约分与通分，它们的意义不同，但本质和操作却是同一个理论根据，即分数的基本性质的具体化。操作过程也有差别，约分一律运用“同时缩小相同倍数”，而通分则一般运用“同时扩大相同的倍数”。沟通时，既可让学生提出疑问，也可由教师出示问题让学生思考回答，还可采用板书填空的形式，这要看具体运作情况而定。沟通的目的也不仅仅是求同与求异，更重要的是为了灵活地运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。 5、练习。(10分钟左右)
复习课中的练习与新授课或练习课中的练习都有明显不同。新授课中的练习
主要是为了巩固刚学过的新知，侧重于知识方面；练习课中的练习则是为了知识向技能、能力转化，侧重于数学能力的形成；复习课上的练习侧重于知识结构转化为认知结构，因此应出示综合性较强的习题让学生练习。值得一提的是，复习课上的练习应集中在一起(划定一段时间)，而不宜分散进行。这样既能集中学生注意力，又能节省复习时间。
复习课主要可以分为三种类型的练习：先理后练型、边理边练型和以练带理型。 （1）“先理后练”型。
“先理后练”型复习课是指在教师的指导下，首先，放手让学生整理知识，由学生个体或学习小组通过阅读课文，回忆、再现所要复习的主要内容；通过讨论交流，捕捉知识间的联系与区别，并利用文字、图表等呈现形式，将所学过的知识进行沟通梳理，形成网络。其次，引导学生介绍各自的整理意图，表现形式，整理内容，再通过师生之间、生生之间相互质疑、相互补充、相互评价，完成知识网络的建构。再次，通过师生之间、生生之间相互质疑、相互补充、相互评价，完成知识网络的建构。最后通过梳理得以系统化、网络化后，再进行有针对性的训练。
（2）“边理边练”型。
“边理边练”型的复习课是指知识的整理与练习交替进行，以求夯实基础。这样通过边理边练，梳理知识，巩固所学内容，提高复习效果。 （3）“以练带理”型。
“以练带理”型的复习课是指通过练习来带动复习整理，在练习的过程中，引导学生逐步比较总结，归纳和提炼思考的方法，解题的规律等。
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