第8讲 函数的三要素

知识点1（普通函数定义域的求法）

[课前练习]

x11．函数

yx的定义域为

2．函数

f(x)x22x3的定义域为 3．函数

y2x1x3的定义域为

【例1】：求下列函数的定义域：

（1）y4x2x1(x+2)0； （2）yx235x2。课堂练习：写出下列函数的定义域.

（1）

f(x)1x2 （2）f(x)x222xx2(3)

y4x1

【例2】：y=

kx22kx1的定义域为R,求k的取值范围。 1

课堂练习：若函数

yx5kx24kx3的定义域为R，求实数k的取值范围。

3知识点2（复合函数定义域的求法）

复合函数定义域的求法：已知yf(x)的定义域为m,n，求yfg(x)的定义域，可由mg(x)n解出x的范围，即为yfg(x)的定义域。 口诀：所有括号应一致，定义域仅指x

【例1】：已知f(x)的定义域为[-1，3]，求f(2x5)的定义域。

2f(x)的定义域。 f(x)【例2】：已知的定义域为[0，1]，求

11yf(x)f(x)44 的定义域. 【例2】：设函数f(x)的定义域是 [1，1]求函数

课堂练习：

1.设f(x)的定义域是[3，2]，求函数f(x2)的定义域。

2.设函数f(x)的定义域是 [3，1]求函数f(3x1) 的定义域.

【例3】：若函数f(2x1)的定义域为(2,3]，求函数f(x)的定义域。

课堂练习：已知f(x1)的定义域为[-2，3），求f(x)的定义域。

【例4】：设函数f(2x1)的定义域是[0,1], 求函数f(13x)的定义域.

2

课堂练习：若f(2x1)的定义域为[1,4]，则f(x3)的定义域为( )

3139（A）[0, 2] （B）[0,6] （C）[2,2] （D）[3, 2]

知识点2（函数表达式的求法）

构造法：

【例1】：若f(x1)x2x,求f(x)。

【例2】：已知

f(x1x)x21x2，求f(x)。 1课堂练习：已知

f(xx)x31x3，求f(x) 换元法：

【例1】：已知

fx1exx，求f(x)。

【例2】：若f(x1)x2x,求f(x)。

1x【例3】：若f(x)1x， 求f(x)

课堂练习：

3

1.已知

1x1x2f（1x）=1x2，则f(x)的解析式可取为（ ）

x2A.1x2xx2x222 B.1x C.1x D.1x

1f2.已知f (x+1)=x2－3x+2，则x的解析表达式为

3．已知函数f(2x1)3x2,且f(a)7,则a______.

2f(2x1)x2x 求f(x) 4.已知

待定系数法：

【例1】：已知f(x)axb,且af(x)bax8 求f(x)

ffx4x1, 求f(x)的解析式。 【例2】：已知f(x)是一次函数, 且ffx2x1，则一次函数f(x)=___________________. 【例3】：如果【课堂练习：已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)

方程法：

1f(x)2f()3xx【例1】：设f(x)满足关系式，求f(x)。

4

课堂练习：设f(x)满足关系式

f(x)2f(x)3x，求f(x)。

知识点3（函数的值域）

一、直接法：

【例1】：求函数yx22的值域。

二、配方法

2【例2】：求函数yx4x2（x[1,1]）的值域。

课堂练习：

2yx6x5的值域。 1.求函数

2x2x1的值域是（ ） 2.函数y=

（A）[0，+] （B）（0，+） （C）（-，+） （D）[1，+ ]

3．求f（x）=x2-2x+3，定义域为下列值时，求f（x）的值域，（1）R; （2）[2，3]; （3）[-3，6]。

三、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利

5

用反函数法）

1x【例1】：求函数

y2x5的值域。

课堂练习：求函数

y3x1x2的值域。

四、换元法

【例1】：求函数y2x12x的值域。

课堂练习：1.求函数yx12x的值域。五．判别式法：

【例1】：求函数

y2x22x3x2x1的值域. 2x2x课堂练习：求函数

y2x2x1的值域。 6

2.求函数 yx41x.