初三一元二次方程知识点总结及基础题型

一元二次方程

1. 一元二次方程的定义及一般形式：

（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数

式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2） 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)。其中a为二次项系数，b

为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： 形如(xa)2b(b0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者xab，xab。 注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法：

一般步骤如下：

①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 （3） 配方法:

用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步骤

①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；

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②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为

(xm)2n(n0)的形式；

④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当n0时，方程无解 （4） 公式法： 一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式：b24ac bb24ac（b24ac0）f(x)的图像与0方程有两个不相等的实根:x2ax轴有两个交点 0方程有两个相等的实根f(x)的图像与x轴有一个交点 0方程无实根f(x)的图像与x轴没有交点 3. 韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是x1和x2，则

x1和x2与方程的系数x1+x2＝a，b，c之间有如下关系： cb；x1•x2＝aa4.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似

①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；

③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

④“解”就是求出说列方程的解；

⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。

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注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 五．典型例题

1、下列方程中，是一元二次方程的是：（） A、x2+3x+y=0；B、x+y+1=0；

2x21x11x2502；D、xC、3

2、关于x的方程（a2+a－2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（） A、a≠0；B、a≠－2； C、a≠－2且a≠1；D、a≠1 3、一元二次方程x2－3x=4的一般形式是，一次项系数为。 4、方程x2=225的根是。 5、方程3x2－5x=0的根是。 6、（x2－24x+）=（x－）2。 7、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=。 8、关于x的一元二次方程mx2－2x+1=0有两个相等实数根，则m=。 9、已知x1,x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么x1+x2=,x1×x2=。 10、若三角形其中一边为5cm，另两边长是x11、用适当的方法接下列方程。 （1）、（x+3）（x－1）=5 （2）、（3x－2）2=（2x－3） （3)、（2x－1）2=3（2x+1） (4)、3x2－10x+6=0

12、若两个连续偶数的积是288，求这两个偶数。

13、从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的

27x120两根，则三角形面积为。

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长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？

14、已知关于x的值．

22x5xp30的一个根是4，求方程的另一个根和的方程

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