一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ） A．1，1，
B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
3．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（ ） A．12cm
B．10cm
C．8cm D．5cm
6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（ ） A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm
7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线平分一组对角
B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等 D．四条边相等
8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ． 10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ． 12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 ．（写一种即可）
13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是 ．
14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 cm．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．
18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．
19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．
20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示： 组别
次数x
频数（人
数）
第1组 80≤x＜100 第2组 100≤x＜120 第3组 120≤x＜140 第4组 140≤x＜160 第5组 160≤x＜180 请结合图表完成下列问题： （1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？
6 8 a 18 6
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：
（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．
23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙
地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h； （2）货车的平均速度是 km/h； （3）求线段DE对应的函数解析式．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．
（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由； （2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式； （3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．
2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵12+12=2=（
）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选A．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：A、（2，3）第一象限， B、（﹣2，﹣3）第三象限， C、（﹣2，3）第二象限， D、（2，﹣3）第四象限， 故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm， ∴AB=2BC=8cm， ∵点D为AB的中点， ∴CD=4cm， 故选：B．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（ ） A．12cm
B．10cm
C．8cm D．5cm
【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．
【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，
∴AB+BC=13cm，
∵△ABC的周长是18cm， ∴AC=18﹣13=5（cm）． 故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．
6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（ ）
A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm
【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长． 【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8， ∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4， ∴AB=
=5．
即这个菱形的周长为：20． 故选B．
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等 D．四条边相等
【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．
【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等； 故选：C．
【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．
8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．
【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4）， ∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）． 要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．
故选C．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ﹣1 ．
【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可． 【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上， ∴3+b=2，解得b=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题． 【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， 720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形． 故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．
【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．
【解答】解：∵y与x成正比例， ∴y=kx（k≠0）． ∵当x=1时，y=2， ∴k=2，
∴y与x之间的函数解析式是y=2x， ∴当x=4时，y=8． 故答案为：8．
【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．
12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 AC=BD ．（写一种即可）
【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可． 【解答】解：可添加AC=BD， ∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， 故答案为：AC=BD．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．
13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是 （﹣1，1） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC
的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 16 ．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×2=4，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16． 故答案为16．
【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm，对角线AC长为 5 cm．
2
【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5， ∴对角线AC长为5cm． 故答案为5．
【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．
16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n，1） （用n表示）．
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， 所以，点A4n+1（2n，1）． 故答案为：（2n，1）．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3
时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （﹣3，2） ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为 （﹣2，3） ．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．
【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）； （2）△A1O1B1如图所示； （3）A1的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．
【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF． 在Rt△CEB和Rt△CFD中
，
∴△CEB≌△CFD（HL）， ∴BE=DF．
【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，
解答时证明△CEB≌△CFD是关键．
19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．
【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论； （2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点， ∴m﹣3=0， 解得：m=3．
（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限， ∴
，
解得：﹣＜m＜3．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．
20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：连接AC． ∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC=
=
，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD， =×1×2+×=1+
．
．
×2，
故四边形ABCD的面积为1+
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以
测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示： 组别
次数x
频数（人数）
第1组 80≤x＜100 第2组 100≤x＜120 第3组 120≤x＜140 第4组 140≤x＜160 第5组 160≤x＜180 请结合图表完成下列问题： （1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？
6 8 a 18 6
【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；
（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；
（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的
概率，然后即可得出人数；
【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12； （2）频数分布直方图如图所示：
（3）抽样调查中不合格的频率为：
=0.28，
估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个） 答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．
【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积．
【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题； （2）菱形的面积等于对角线乘积的一半； 【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，
∴菱形的边长为32÷4=8cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补）， ∴∠ABC=60°，∠BCD=120°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=8cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O， ∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD， ∴BO=4∴BD=8
（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8
=32
（cm2）．
cm， cm；
【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．
23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： （1）线段CD表示轿车在途中停留了 0.5 h； （2）货车的平均速度是 60 km/h； （3）求线段DE对应的函数解析式．
【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间； （2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；
（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．
【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）． 故答案为：0.5．
（2）300÷5=60（km/h）． 故答案为：60．
（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5）， 将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，
，解得：
．
∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．
24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，
点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．
（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由； （2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式； （3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．
【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；
（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；
（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC=3， 由运动知，AQ=t，PC=t， ∴AQ=PC，
∴AD﹣AQ=BC﹣PC， ∴DQ=BP， ∵AD∥BC，
∴四边形BQDP为平行四边形，
（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形， ∵PC=t，
∴BP=BC﹣PC=3﹣t，
∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3 （3）如图，
在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1， 根据勾股定理得，BQ=由运动知，CP=t， ∴BP=3﹣t，
∵平行四边形BQDP是菱形， ∴BQ=BP， ∴
=3﹣t，
=
，
∴t=， 当
时，四边形BQDP为菱形．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．
湘教版
八年级数学
下册
测试题
测试题
湘教版 初中数学
湘教版
八年级数学
下册
测试题
测试题
湘教版 初中数学
综合滚动练习：直角三角形的相关性质与判定 时间：45分钟 分数：100分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( ) A．45° B．55° C．65° D．50°
2．(常德澧县期中)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是( ) A．∠A＝∠2
B．∠1和∠B都是∠A的余角 C．∠1＝∠2
D．图中有3个直角三角形
第3题图 第4题图
4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是( )
A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC
5．已知直角三角形的一个锐角为60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是( )
53＋3A. B．3 C.3＋2 D. 22
6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )
A.
23435 B.5 C.5 D.5 3455
7．(杭州中考)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，
过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )
A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0
8．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于【易错2】( )
A．10 B．8
C．6或10 D．8或10
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为________cm.
第9题图 第10题图
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°.则∠A＝________°.
11．如图，在东西走向的铁路上有A，B两站，在A，B的正北方向分别有C，D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米．在铁路AB上有一个蔬菜加工厂E，蔬菜基地C，D到E的距离相等，且AC＝BE，则E站距A站________千米．
第11题图 第12题图 第14题
图
12．如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B，C重合，折痕为DE.若AC＝6cm，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则△ADC的周长是________cm.
13．若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于________．
14．(烟台中考)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)(湘潭市期末)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝4，AC＝3，
DC＝. (1)求BD的长；
(2)判断△ABC的形状．
95
16．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
17．(12分)一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸(单位：cm)，那么这个零件符合要求吗？求出这个零件的面积．
18．(12分)如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
参考答案与解析
1．B 2.A 3.C 4.D
5．D 解析：一个锐角为60°，则另一个锐角为30°，所以30°锐角所对133＋3
的直角边为，故60°锐角所对的直角边为，所以直角三角形的周长是.
222故选D. 6．C
7．C 解析：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，过点A的射线AD交BC于点D，且将△ABC分成两个等腰三角形：△ACD和△ADB，则CD＝AC＝m，AD＝DB＝n－m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝(n－m)2，即m2＋2mn－n2＝0.故选C.
8．C 解析：如图①所示，在Rt△ABD中，BD＝AB－AD＝10－6＝8，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝（210）2－62＝2，∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.如图②所示，同理求出BD＝8，CD＝2，∴BC＝BD－CD＝8－2＝6.故选C.
2222
9．5 10.58 11.12 12.18 13.3 14.7
15．解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝AC－CD＝2
2
9212
3－＝.(3分)在Rt△ADB中，由勾股定理得BD＝
55
2
AB－AD＝22
12216
4－＝.(5分)
55
2
(2)∵BC＝BD＋DC＝5，且AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(10分)
16．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又∵BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)，(6分)∴∠CBD＝∠CAE.(7分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(10分)
17．解：∵AD＝4cm，AB＝3cm，BD＝5cm，DC＝13cm，BC＝12cm，∴AB2＋AD2
＝BD2，BD2＋BC2＝DC2，∴△ABD，△BDC是直角三角形，(6分)∴∠A＝90°，∠DBC＝90°，∴这个零件符合要求．(8分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝3×4÷2＋5×12÷2＝6＋30＝36(cm2)．故这个零件的面积是36cm2.(12分)
18．解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．(4分)
(2)如图，以50米为半径画圆，分别交ON于B，C两点．在Rt△ABD中，AB＝50米，AD＝40米，由勾股定理得BD＝AB2－AD2＝502－402＝30(米)．在Rt△ACD中，同理可得CD＝30米．故BC＝BD＋CD＝60米．(8分)∵重型运输卡车18000
的速度为18千米/时，即＝5(米/秒)，∴重型运输卡车经过BD时需要60
3600÷5＝12(秒)．(11分)
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．(12分)
掌握的三个数学答题方法 树枝答题法
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。
优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目
之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。
先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。
贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。 曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。
其次,机械抄写,帮助记忆。所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。
再次,做题运用。这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。最后,总结检查。做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。
因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。
平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的
湘教版八年级数学下册期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的)
1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( ) A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13 2．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点P(－2，3)关于y轴的对称点的坐标是( ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(－3，2)
4．下列汉字或字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
5．下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3∶4，则矩形的面积为( ) A．56 B．192
C．20 D．以上答案都不对
7．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为( ) A．y＝kx－3 B．y＝kx＋1 C．y＝kx＋3 D．y＝kx－1
8．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知一次函数的图象过点(0，3)和(－2，0)，那么直线必过下面的点( ) A．(4，6) B．(－4，－3) C．(6，9) D．(－6，6)
10．一次函数y＝kx＋k的图象可能是( )
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分)
11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为________米．
第11题图 第12题图
12．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件________(写出一个即可)，则四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线)．
13．函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________．
14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．
15．函数y＝(k＋1)x＋k2－1中，当k满足________时，它是一次函数． 16．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为________． 17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________． 18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去，结果如下表．则an＝________(用含n的代数式表示).
所剪次数 1 2 7 3 10 4 13 … … n an 正三角形个数 4 三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)
19．(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
20．(6分)已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数表达式．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)
21．(8分)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我娄底”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分，发现参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数直方图；
(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
22．(8分)有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)
23．(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元； (2)第二档的用电量范围是____________； (3)“基本电价”是________元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
24．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且
AE＝CF.求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BFDE是平行四边形．
六、综合探究题(本大题共2个小题，每小题10分，满分20分)
25．(10分)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为AB的中点，
DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数；
(2)如果AC＝43，求DE的长．
26．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿
AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
参考答案与解析
1．D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.100 12.AD＝BC(答案不唯一) 13.x≥2
14．0.1 15.k≠－1 16.24 17.9
18．3n＋1 解析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4＋3(n－1)＝3n＋1.故an＝3n＋1.
19．解：∵∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝∠ECA＝90°－70°＝20°.(3分)又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴∠FBC＝90°－50°＝40°.(6分)
20．解：∵y＋6与x成正比例，∴设y＋6＝kx(k≠0)．(2分)∵当x＝3时，
y＝－12，∴－12＋6＝3k，解得k＝－2，∴y＋6＝－2x，∴y与x的函数表达式为y＝－2x－6.(6分)
21．解：(1)200－(35＋40＋70＋10)＝45，补图略．(2分) (2)设应抽x人，则8人．(6分)
(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)， 则一等奖的分数线是80分．(8分)
20040
＝，解得x＝8，即从成绩80≤x<90的选手中应抽40x
22．解：如图，由题知大树高为AB＝10米，小树高为CD＝4米．(1分)过C点作CE⊥AB于E，连接AC，则四边形EBDC是矩形，∴EB＝CD＝4米，EC＝BD＝8米，AE＝AB－EB＝10－4＝6(米)．(4分)在Rt△AEC中，AC＝AE2＋EC2＝62＋82＝10(米)．(7分)
答：小鸟至少飞行10米．(8分) 23．解：(1)108(2分)
(2)180 364.5＝540k＋b，k＝0.9，解得∴y＝0.9x－121.5.当y＝328.5时，283.5＝450k＋b，b＝－121.5， x＝500.(8分) 答：这个月他家用电500千瓦时．(9分) 24．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD.在△ABEAB＝CD， 和△CDF中，∵∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(4分) AE＝CF， (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．(9分) 25．解：(1)∵点E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝DB.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°.(3分)∴∠ABC＝180°－∠DAB＝180°－60°＝120°.(5分) 11(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝AC＝×43＝23.(7分)由(1) 22可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE＝AO＝23.(10分) 26．(1)证明：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝90°－∠A1 ＝30°.由题知CD＝4tcm，AE＝2tcm.∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD2＝2tcm，∴DF＝AE.(2分) (2)解：能．(3分)理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴DF∥AB，又∵DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形．当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10，即当t＝10时，四边形AEFD是菱形．(6分) (3)解：当t＝ 15 或12时，△DEF是直角三角形．(7分)理由如下：当∠EDF＝90°2 时，DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE.∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，∴AD＝4tcm，∴4t＋4t＝60，解得t＝ 15 ；当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD2 是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，即∠ADE＝90°.∵∠A＝60°，∴∠DEA1 ＝30°，∴AD＝AE＝tcm，AD＝AC－CD＝(60－4t)cm，∴60－4t＝t，解得t＝ 212.(9分)综上所述，当t＝15 或12时，△DEF是直角三角形．(10分) 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容