数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分
钟。注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别
填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
4．本场考试禁止使用计算器．
第Ⅰ卷（共60分）
1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．A. 已知全集，集合，则 A． B． C． D．
B. 设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若
C. 已知则的值等于 （ ）
A． B． C． D．-D. 在等差数列中，，则此数列前13项的和（ ） A．13 B．26 C．52 D．156
E. 由下列条件解，其中有两解的是 （ ） A． B． C． D．
F. 平面向量与夹角为， ，则 （ ） A．7 B． C． D．3
G. 已a、b，那么“”是“”的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既
不充分也不必要条件
H. 在三角形中，对任意都有，则形状 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
I. 数列｛｝满足，，则等于（ ）
A．26 B．24 C．×12！ D．
J. 若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 （ ）
K. 已知函数,若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 （ ）
A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（-，
0）
L. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为 （ ）
A．12 B．32 C．36 D．48
第Ⅱ卷 （共90分）
A. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 已知函数，则不等式的解集为 ．
14. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两
个函数为“同形”函数．给出下列函数：① ②， ③，
④，其中“同形”函数有 ．（填序号）15. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不
等式成立．又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 ．
16. 如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为 ．第n行的第2个数为 ．三、解答题；本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分） 已知向量，其中，
（1）当时，求x值的集合；
（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间．
18．（本小题满分12分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任
意实数恒成立：命题q：不等式有解；若命题是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现
修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
20．（本小题满分12分）
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）不论点E在何位置，是否都有？证明你的结论． （3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．
21．（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前n项和，
对任意n,有．
（1）求常数P的值； （2）求数列的通项公式； （3）记，求数列的前n项和．
22．（本小题满分14分）已知函数f（x）的导数，a,b为实数，1 （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线相切的直线L的 方程； （3）设函数，试判断函数的极值点个数． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容