真题解析：2022年北京市顺义区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率

封· · · · 年级· · 相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ） · A．200（+x)=288 · · C．200（1+x)²＝288 · · 2、下列命题正确的是( ) · A．零的倒数是零

○ · · · · · · ○封 B．200（1+2x)=288 D．200（1+x²)=288

密· · · · · · · · B．乘积是1的两数互为倒数 · · · · D．任何不等于0的数的倒数都大于零 · · 3、已知抛物线yax2bxca0的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为A3,0，其部分图· 2· 象如图所示，下列结论中：①abc0；②b4ac0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为· · · · · · 密 姓名C．如果一个数是a，那么它的倒数是

1a○ · · · · · · ○内1,0；④方程ax2bxc1有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）

外 · · · ·

A．1个 4、要使式子A．x0

B．2个

x有意义，则（ ） x2C．3个 D．4个

B．x2 C．x2

1，S223D．x0

7，下列结论中：①主视图中

5、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中tanBABCm3；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C的正切值为．其中正确的个数为（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6、下列利用等式的性质，错误的是（ ） A．由ab，得到1a1b C．由ab，得到acbc

B．由acbc，得到ab D．由a2b，得到ab 27、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ） A．200（1  a）2  148 C．200（1  2a）2  148

B．200（1  a）2  148 D．200（1  a 2） 148

8、下列运动中，属于旋转运动的是（ ） A．小明向北走了 4 米 C．电梯从 1 楼到 12 楼

B．一物体从高空坠下 D．小明在荡秋千

· · · · · · · · · · · · · · · A．· · · · · · · 9、下列图形是中心对称图形的是（ ）．

线· · · · · · 线 B．

○· · · · · · ○ C． D．

学号· · · · · · 2· C．若x2，则x2x

· 封· · · · · 封 10、下列判断错误的是（ ）

A．若ab，则a3b3 B．若acb，则ab cD．若ac2bc2，则ab

年级· ○ ○ · · · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

· · · · 11· 1、已知线段AB6，延长AB至点C，使BCAB，反向延长AC至点D，使ADAC，则CD的长

23· · 密· · · · · · · 2、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___． · · 3、已知点A的坐标是· 密 姓名 为__________．

3,1，点B是正比例函数ykxx0的图像上一点，若只存在唯一的点

· B，使AOB为等腰三角形，则k的取值范围是______．

2

4、已知点P在线段AB上，如果AP＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是_____． · ○ · · · · · · · · 5、如图，在Rt△OA1A2中，A190，A2A1OA11，以OA2为直角边作等腰直角△OA2A3，再以OA3· · 为直角边作等腰直角△OA3A4，…，按照此规律作图，则OA4的长度为______，OAn的长度为______． · · · · · 外 · · · · 内○

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简，再求值：a1222a1；其中a． a132、 “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

平均数 中位数 年级 众数 方差 七年级 92 90 c 52 八年级 92 b 100 50.4 八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 根据以上信息，解答下列问题： · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· （1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ； · · ○封○密年级姓名 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共640人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）

封 · · · · · · · · · · · 的学生人数是多少？

，把线· 3、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合）

段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点

· · · · · · · · · · · · ○ F．

（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形； （2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．

密 · · · · · · · · · · · · · · · 4、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，· · · · · · ·

○ · · · · · · ○内 共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？

5、已知：如图，在ABC中，AD是边BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，DFCE．求

外 · · · · 证：CD1AB． 2

-参考答案-

一、单选题 1、C 【分析】

设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可． 【详解】

解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288． 故选C． 【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． 2、B 【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

· · · · · · · · · · · · B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

线线 · · · · · · · · C、如果a0，则a没有倒数，本选项说法错误；

11，0，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 22· D、2的倒数是· · · 故选：B． 【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 3、C 【分析】

根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

解：①如图，开口向上，得a0，

○· · · · · · · · · · 学号年级姓名· · · · · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · bx1，得b2a0， · 2a· · · abc0， · · 抛物线与y轴交于负半轴，即x0,yc0，

密· · · · · · · ②如图，抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0； · · · · 密○内 故①错误； · ○封○ 故②正确；

③由对称轴是直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为A(3,0)，得到：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)， 故③正确；

④如图所示，当x1时，y0，

○ · · · · · · · · · · · · · · · · 2 ax2bxc1根的个数为y1与yaxbxc图象的交点个数，

外· · · ·

有两个交点，即ax2bxc1有两个根， 故④正确；

综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 【点睛】

主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 4、B 【分析】

根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案． 【详解】 解：要使式子则x20 x2

x有意义， x2故选B 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键． 5、A

· · · · · · · · · · · · 【分析】

11，可求AD=BDtanB42，根据S△ABC7，得出

22线· · · · · · · 过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，tanB· · 线 BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tanCAD2· 可判断③．

CD3· · · · · · ∵BD=4，tanB○· · · · · · ○ 【详解】

解：过点A作AD⊥BC与D，

1， 2学号· · · · · · · · · · · · 1tanB42， ∴AD=BD 2封封○密∵S△ABC7，

○ 年级11· ∴SBCADBC27， △ABC22· · · · · ∴左视图矩形的面积为3×6=18，

· · · · · · ∴BC=7，

· ∴DC=BC-BD=7-4=3， · ∴①主视图中m3正确；

密 · · · · · · 姓名 · · ∴②正确； · · ∴tanC， CD3· · · · · · · · · · · · AD2○ · · · · · · 外 · · · · 内○ ∴③正确；

其中正确的个数为为3个． 故选择A． 【点睛】

本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型． 6、B 【分析】

根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】

A.由ab，两边都加1，得到1a1b，正确；

B.由acbc，当c≠0时，两边除以c，得到ab，故不正确； C.由ab，两边乘以c,得到acbc，正确； D.由a2b，两边乘以2,得到ab，正确； 2故选B． 【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

· · · · · · · · · · · · 7、B 【分析】

线· · · · · · · · · 第一次降价后价格为2001a，第二次降价后价格为2001a1a整理即可． · · · 线○ 【详解】

○ · · · · · · 2001a · 解：第一次降价后价格为

· · · 第二次降价后价格为2001a1a2001a148

2学号年级姓名· · 故选B． · 【点睛】 · · 本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格． · · 8、D · 【分析】 · · 旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可． · · 【详解】 · · 解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A不合题意；

· 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B不合题意； · · C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C不合题意； · · D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D符合题意． · · · 【点睛】 · · 本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键． · · 9、A · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封 故选D．

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论． 【详解】

解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键． 10、D 【分析】

根据等式的性质解答． 【详解】

解：A. 若ab，则a3b3，故该项不符合题意；

B. 若，则ab，故该项不符合题意； C. 若x2，则x22x，故该项不符合题意； D. 若ac2bc2，则ab（c20），故该项符合题意；

故选：D． 【点睛】

此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．

acbc· · · · · · · · · · · · 二、填空题 1、12 【分析】

1AC，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案． 2线· · · · · · · · · · · 先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据AD· ○○ 线 【详解】

13· · · · · · · · · BCAB， · 解：∵AB6，

学号· ∴BC=2，

· · · · · · ∴AD=4， · ∴CD=AD+AC=4+8=12， · · 故答案为：12． · · · · · · 此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键． · · 2、x-2≤3 · · 【分析】

· 封· · · · · 封 ∴AC=AB+BC=8，

∵AD1AC， 2○年级 · · · · · · ○

密· · · · · · ○ · · · · · · ，再小于等于3，列出不等式即可． · 首先表示出x与2的差为（x-2）

· · 【详解】 · · 解：由题意可得：x-2≤3． · 故答案为：x-2≤3． · · · · 外 · · · · 内○密 姓名 【点睛】

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号． 3、k3 【分析】

作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使AOB为等腰三角形．再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围． 【详解】

如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D．

由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足AOB为等腰三角形，但此时在该正比例函数上还有一点B可使AOB为等腰三角形，如图，AOB1和AOB2都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使AOB为等腰三角形，

故要想只存在唯一的点B，使AOB为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间．

设OA的函数解析式为：yk1x，则13k1

3． 3解得：k1· · · · · · · · · · · · 设CD的函数解析式为：yk2xb， ∵CD在OA的垂直平分线上，

线· · · · · · · · · · 3k21， · ∴k1k21，即3· 解得：k23．

· ∵该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，

· · · ○· · · · · · ○学号封○年级 线 ∴kk2，即k3．

· · 故答案为：k3． · · · · · 封· · · · · 【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理

· 解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条· 件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使AOB为等腰三角形是解答本题的关键． · · · · 【分析】 · · · · · · · · ○ 4、25﹣2225 密· · · · · · · 即可． · · 【详解】 · · 解：∵点P在线段AB上，AP＝AB•BP， · ∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP， · · · · · 故答案为：25﹣2． · · · · · 2

○ · · · · · · ○密 姓名 先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP＝51AB，把AB＝4代入计算2∴AP＝5151AB＝×4＝25﹣2， 22外 · · · · 内 【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键． 5、22 (2)n1 【分析】

根据等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍分别求解即可． 【详解】

解：∵A2A1OA11，A190

∴OA2OA12A1A222 同理可得，OA322(2)2

OA42(2)2(2)322 ⋯

OAn(2)n1

故答案为：22，(2)n1． 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍是解题的关键． 三、解答题 1、

1，3 a1【分析】

先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．

· · · · · · · · · · · · 【详解】

线· · · · · · a2121)2 · 原式(a1a1· · · · · · a211 · a1a211 a1○· · 123a时，原式2当． · · 133· · · · 【点睛】

· · 本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

· · · · 2、

· · · · （1）a=40，b=94，c=90和96 · · · · （2）八年级，理由见解析 · · · · （3）416人 · · · · 【分析】 · · · · （1）根据频率=频数÷总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可； · （2）比较方差的大小得出答案； · · · · · （3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可． · · · · 【小题1】 · · 解：八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90， · · · · ∴C组所占的百分比为3÷10×100%=30%， · · · · ∵1-10%-20%-30%=40%， · · · · 即a=40， · · · · · · · · 封学号年级姓名○密○外内○密○封○ 线 八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，

七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96，因此众数是90和96，即c=90和96， 故答案为：40，94，90和96； 【小题2】

八年级学生掌握自我防护知较好，理由：

∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4， ∴八年级学生的成绩较为稳定， ∴八年级学生掌握自我防护知较好； 【小题3】 640×

76=416（人）， 1010答：参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是416人． 【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．

3、（1）见详解；（2）4PE2PF2OP2 【分析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB=AD，BC=CD，进而根据菱形的判定定理可求证；

（2）连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，由题意易得AEPAEQPEG90，则有AOG∽PEG，然后可得

AGPG，则有OEG∽APG，进而可得EOGPAG，然后证明OGEGOAAF，即有AOP≌AFQ，最后根据勾股定理可求解．

【详解】

（1）证明：∵AC⊥BD，BO=DO，

· · · · · · · · · · · · ∴AC垂直平分BD， ∴AB=AD，BC=CD， ∵BA=BC， ∴BA=AD=CD=BC， ∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：4PE2PF2OP2，理由如下：

连接AE并延长，交BD的延长线于点G，连接FQ，如图所示：

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · · · · · · · · · · · · · · 封· · · · · 封○ 线

○年级 · · · · · · ○密 由旋转的性质可得AP=AQ， ∵E是线段PQ的中点， ∴AEPAEQPEG90，

密 姓名· · · · · · · ∵AOGPEG90，GG， · · · · ∴· · · ∴OEG∽APG， · · · · · · · · ∴AOG∽PEG，

AGPG， OGEG○ · · · · · · ○内 ∵AGPOGE，

∴EOGPAG， 设PAOPAQ2，

外 · · · · ∵AP=AQ，E是线段PQ的中点， ∴EAPEAQEOG， ∴AOF90，

∴AFO180AOFOAF90， ∴AOFAFO， ∴OAAF，

∵OAPFAQ,APAQ， ∴AOP≌AFQ（SAS），

∴AFQAOP90QFP，OPFQ，

∴在Rt△QFP中，由勾股定理得：PQ2PF2FQ2， ∵E是线段PQ的中点， ∴PQ2PE， ∴4PE2PF2OP2． 【点睛】

本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4、50 【分析】

设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答． 【详解】

解：设购进x盏节能灯，由题意得 25x+160=30（x-3）

· · · · · · · · · · · · 解得x=50，

答：该商店共购进了50盏节能灯． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 5、见详解． 【分析】

连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · 学号· · · 而得到CD1AB．

2· · 封封密○○年级姓名 线 · · · · · · 【详解】

证明：如图，连接DE，

· · · · · · ∵F是CE的中点，DF⊥CE， ∴DF垂直平分CE， · · · · · · ○ · ∴DE=DC · · ∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线， · · ∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=1AB，

2 · ∴CD =DE=2AB． · · · · 1密○ · · · · · · · · · · · · · ○

· · · · · 【点睛】 · 本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键． · · · · 外 · · · · 内