实数练习题人教版七年级数学期中复习(Word版含解析)

一、单选题

1．9的算术平方根为（ ） A．9

B．9

C．3

2．9的平方根是（ ） A．3

B．3

C．3

3．若3x7有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞73

B．x≥ 7

C．x＞733

4．估计30的值（ ）． A．在3到4之间

B．在4到5之间

C．在5到6之间5．下列计算正确的是（ ） A．9＝±3

B．38＝﹣2

C．(3)2＝﹣3

6．计算364 ＋(－16)的结果是( ) A．4

B．0

C．8

7．已知23a3b40，则ab的值是（ ）

A．1

B134．4

C．34 8．如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）

A．点P

B．点Q

C．点M

9．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（ ） A．0

B．2

C．1

10．2的相反数是（ ） A．2

B．2

C．12

11．3的倒数是（ ）

D．3

D．3 D．x≥73

D．在6到7之间D．235 D．12

D．34

D．点N

D．-2

D．12

A．3

1B．

31C．

3D．3

12．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）

A．﹣2π﹣1 二、填空题

B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π

13．已知2a1b10，则a2b2020___________________． 14．已知x，y为实数，且x3(y2)20，则yx=___．

15．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝__． 16．平方根等于其本身的实数是：__________．

117．16的平方根是______．3＝______．

818．若3x2，则x的值是_____． 19．在3.14，0，_______个．

20．32的相反数是_________________；

21．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+(a﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．

22．用“*”定义新运算:对于任意实数a、b，都有a*b2a2b，如3*4232422，那么3*2__.

22，2，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有

75327284641123．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝4﹣＝，…，根据你发现的规律，则第，22551717101020个等式为_____． 三、解答题

24．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.

25．已知25＝x，y＝2，z是9的平方根，求2x＋y－5z的值． 26．解方程：(x1)364 27．计算：

（1）1632749； （2）1228．计算 （1）32722； （2）432； （3）x24； （4）(x1)38；

29．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是6的整数部分； （1）求a+b+c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根．

30．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示2，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是___________； （2）求|m1||m1|的值；

（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2cd|与d4互为相反数，求2c3d的平方根．

332132019．

31．已知下列等式：⊕22﹣12=3；⊕32﹣22=5；⊕42﹣32=7，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⊕个等式； （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199． 32．阅读型综合题

对于实数x，y我们定义一种新运算Lx,yaxby（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的 四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为Lx,y，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数 x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．

31（1）若Lx,yx3y，则L2,1 ，L, ；

2231（2）已知Lx,y3xby，L,2．若正格线性数Lx,kx18，（其中k为整数），问是否有满足

22这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．

参考答案：

1．C 【解析】

根据算术平方根的定义即可得． 【详解】 解：329，

9的算术平方根为3，

故选：C． 【点睛】

本题考查了算术平方根，熟记定义是解题关键． 2．C 【解析】

根据平方根的定义，可得9的平方根． 【详解】 ⊕3=9， ⊕9的平方根为±3， 故选：C． 【点睛】

本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键． 3．D 【解析】

根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，记作:±a.任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数;零的平方根仍旧是零，负数没有平方根. 【详解】 由题意得 3x-70, 解得，x故选D 4．C 【解析】

5

27 . 3根据题意可直接进行求解． 【详解】

解：⊕5306， ⊕30在5到6之间． 故选C． 【点睛】

本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键． 5．B 【解析】

根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案． 【详解】

解：A、原式＝3，故错误，不符合题意； B、原式＝﹣2，故正确，符合题意； C、原式＝9＝3，故错误，不符合题意； D、2与3不能相加，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质． 6．B 【解析】

根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算即可判断． 【详解】 解：原式=4-4=0． 故选B． 【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义． 7．C 【解析】

利用非负数的性质可得a=3，b=4，代入计算即可． 【详解】

6

解：⊕（a-3）2+|b-4|=0， ⊕a-3=0，b-4=0， ⊕a=3，b=4， ⊕3a33， b4故选：C． 【点睛】

本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 8．B 【解析】

利用无理数的估算得到3＜15＜4，然后对各点进行判断即可． 【详解】

解：⊕9＜15＜16， ⊕3＜15＜4， 而3＜OQ＜4，

⊕表示15的点可能是点Q． 故选：B． 【点睛】

本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 9．B 【解析】

根据实数的大小比较，即可解答． 【详解】 ⊕2＞1＞0＞-2

⊕这三个数中最大的数是2． 故选：B． 【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较． 10．B

7

【解析】

根据相反数的定义可得结果. 【详解】

因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B． 【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 . 11．C 【解析】

由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】

11⊕31，⊕3的倒数是.

33故选C 12．D 【解析】

先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数． 【详解】

⊕直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π， ⊕OA＝π，

⊕点A表示的数为﹣π， 故选D． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应． 313．

4【解析】

根据非负数之和为零，则各自为零计算出a，b再进行计算即可． 【详解】

解：⊕2a1b10，

8

2a10⊕， b101a2， 解得：b1113⊕a2b2020()2(1)20201，

2443故答案为：．

4【点睛】

本题考查算术平方根的非负性，掌握非负数之和为零，则各自为零是解决此题的关键． 14．-8 【解析】

直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】

解：⊕x3(y2)2⊕x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2， 故yx28． 故答案为：-8． 【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个式子都等于0进行列式是解题的关键． 15．－2 【解析】 【详解】

解：一个正数的两个平方根互为相反数．根据题意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2． 故答案为：－2． 16．0 【解析】

根据平方的特性从三个特殊数0，±1中找，即可得到答案. 【详解】

9

30，

解：⊕02=0，

⊕平方根等于本身的是0； 故答案是：0 【点睛】

本题考查了平方根的定义，这类问题要记准三个特殊的数：0，±1． 117． ±2 ##-0.5

2【解析】

根据算术平方根的概念及立方根的概念求解即可． 【详解】

解：由题意可知：164，故4的平方根为±2，31故答案为：±2，．

211， 82【点睛】

本题考查了平方根、立方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可． 18．8 【解析】

直接根据立方根的定义进行求解． 【详解】

若3x2，则x(2)38， 故答案为：8． 【点睛】

本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 19．3 【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】

解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；-无理数有： 共3个．

22是分数，属于有理数； 7，2，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个） 510

故答案为：3． 【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 20．23 【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 【详解】

32的相反数是23．

故答案为23． 【点睛】

本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 21．﹣29 【解析】

根据a⊕b=ab+（a-b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】

解：⊕a⊕b=ab+（a-b）， ⊕（-4）⊕5

=（-4）×5+[（-4）-5] =（-20）+（-9） =-29， 故答案为-29． 【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．8 【解析】 【详解】 由题意得： 3⊕2

11

=2×(3)²+2 =6+2 =8, 故答案为8. 23．20﹣

208000=． 401401【解析】

观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】

观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,1212,2215,32110,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为

，分母为1212,2215,32110,

等式右边的规律为：分子为13,23,33,nn3归纳类推得：第n个等式为n2（n为正整数） n1n2120800020203 2当n20时，这个等式为202，即20401401201201故答案为：20【点睛】

208000． 401401本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 24．x=49 【解析】

根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x. 【详解】

解: 因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a, 所以2a-3+5-a=0, 解得a=2, 所以2a-3=7, 所以x49. 【点睛】

本题考查了平方根的概念，解题关键是抓住一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可． 25．值为－1或29

12

【解析】

根据算术平方根和平方根的定义求出x、y、z的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】 解：⊕25＝x， ⊕x＝5， 又⊕y＝2， ⊕y＝4，

又⊕z是9的平方根， ⊕z＝±3， ⊕分两种情况：

当z＝＋3时，2x＋y−5z＝2×5＋4−5×3＝−1； 当z＝−3时，2x＋y−5z＝2×5＋4−5×（−3）＝29． 综上所述，2x＋y－5z的值为－1或29． 【点睛】

此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 26．x=5 【解析】

根据立方根的意义直接解题 【详解】 解：(x1)364 x1364 x14

x5

27．（1）14；（2）－5 【解析】

(1)根据平方根、立方根的概念即可求解； (2)根据绝对值、幂的运算等逐个计算后再相加减． 【详解】

13

解：(1)原式4(3)714 故答案为：14；

(2)原式213215 故答案为：－5． 【点睛】

本题考查了平方根、立方根的概念，绝对值的化简，幂的运算等，属于基础题，计算过程中细心即可． 28．（1）1；（2）43；（3）x2；（4）x3． 【解析】

（1）先计算立方根、有理数的乘方，再计算有理数的减法即可得； （2）先计算算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减即可得； （3）利用平方根解方程即可得； （4）利用立方根解方程即可得． 【详解】

解：（1）原式34，

1；

（2）原式223，

43；

（3）x24，

x2；

（4）(x1)38，

x12，

x3．

【点睛】

本题考查了平方根与立方根、实数的加减运算、利用平方根与立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 29．（1）-33；（2）7 【解析】

（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b的值，根据263可得c的值；

14

（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答． 【详解】

解：（1）⊕某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2， ⊕（3a-14）+（a+2）=0， ⊕a=3，

又⊕b+11的立方根为-3， ⊕b+11=(-3)3=-27， ⊕b=-38， 又⊕469， ⊕263，

又⊕c是6的整数部分， ⊕c=2；

⊕a+b+c=3+(-38)+2=-33； （2）当a=3，b=-38，c=2时， 3a-b+c=3×3-(-38)+2=49， ⊕3a-b+c的平方根是±7． 【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． 30．（1）2+2；（2）2；（3）4 【解析】

（1）根据两点间的距离公式可得答案；

（2）由（1）可知m10、m10，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入2c3d，进而求其平方根． 【详解】

解：（1）⊕蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示2 ⊕点B表示2+2 ⊕m2+2． （2）⊕m2+2

⊕m1221230，m1221210 ⊕m1m1

15

m1m1

m1m1 2．

（3）⊕2cd与d4互为相反数 ⊕2cdd40

2cd0⊕

d40c2⊕ d4⊕2c3d223416

⊕2c3d164，即2c3d的平方根是4． 【点睛】

本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

31．（1） 第⊕个等式为：72﹣62=13；（2） 第n个等式为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3） 10000． 【解析】

（1）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案； （2）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案； （3）利用（2）中规律求出答案即可． 【详解】

解：（1）⊕ ⊕ 22﹣12=3；⊕3 2﹣22=5；⊕ 42﹣32=7，… ⊕ 第⊕个等式为：72﹣62=13；

（2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2=2n+1； （3）由（1）的结论知：3=22﹣12；5=3 2﹣22；7=42﹣32；… ⊕2n+1=199，解得：n=99， ⊕1+3+5+…+199

=1+（22﹣12）+（32﹣22）+…+（1002﹣992） =1+ 22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992 =1002

16

=10000． 【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，关键是发现式子变化规律．

6 32．（1）5，3；（2）有正格数对，正格数对为L2，【解析】

（1）根据定义，直接代入求解即可；

31（2）将L,2代入Lx,y3xby求出b的值，再将Lx,kx18代入Lx,y3xby，表示出

22kx，再根据题干分析即可． 【详解】

解：（1）⊕Lx,yx3y 31⊕L2,15，L,3

22故答案为：5，3； （2）有正格数对．

31将L,2代入Lx,y3xby，

221111得出，L，3b2，

3232解得，b2， ⊕Lx，y3x2y， 则Lx，kx3x2kx18 ⊕kx183x 2⊕x，kx为正整数且k为整数 ⊕32k9，k3，x2，

6． ⊕正格数对为：L2，【点睛】

本题考查的知识点是实数的运算，理解新定义是解此题的关键．

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