全等三角形的判定
1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。 B
2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？
E A F E F D C
A
3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
F E C 4．已知在四边形D ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
A D
B C 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？为什么？ A
E 1 D 2 B C 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。 D C E
F A B 7．已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗？
A D B E F C
8．已知AD=CB， ∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。 A D E
F B
C 9．已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
C D
A 1 2 M
B .
C B D .
10．已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。 A B
E F C D 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。 D 3 1 A 2 B 4
C 12．已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。 E F 1 2 A B C D
13．已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。 E C
F M
B A
D
14．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？ A
H E
C B D
15．已知∠A=∠D，AC∥FD，AC=FD，问AB∥DE吗？说明理由。 A
C B E
F
D
16．已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ A
1 2 E
D
3 4 B C
17．已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。 A F E B C D
18．已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
.
.
A D E
C B 19．已知AD⊥BC，BD=CD，问AB=AC吗？ A
C B D
20．已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？ C D O 1 2 B A 21．已知AB=AC， ∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。 C A 1 2
D B
E
22．已知BE∥DF，AD∥BC，AE=CF，问⊿AFD≌⊿CEB吗？ A D E F
B C
23．已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？ A 1 2 B E C D
24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？
B
E F C
G 1 2 A D
25．已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。
C
F B A E
D
26．如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？ A B
E
C D
.
.
27．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？
D C
4 2 1 3 E A B F
D
28．已知DO⊥BC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？
E A
C O
29．已知CE=DF，AE=BF，AE⊥AD，FD⊥AD，问⊿EAB≌⊿FDC吗？
C
F B A E
D
30．已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？ D A
E
B
B
C
31．已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。
A
E D B
C
32．已知DE=FE，FC∥AB，问AE=CE吗？ A F E D B C
33．已知CE⊥AB，DF⊥AB，CE=DF，AE=BF，问⊿CEB≌⊿DFA吗？说明理由。
D C
A B E F
34．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。 A B F E
D A C
35．已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
C 1 D
B 2 E .
.
36．已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。 C
F A E
D 0
37．已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠DEC=90，问BD=AB+ED吗？ A
E
D B C
38．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，问AD=A′D′吗？ A′ A
D C B′ D′ C′ B
39． 已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF． 求证：∠E=∠C
40．已知：如图 , DN=EM , 且DNAB于D , EMAC于E , BM=CN．求证：∠B=∠C.
41．已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.
42． 已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．
43． 已知：如图 , OC=OD , ADOB于D , BCOA于C，求证：EA=EB．
44．如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE．
.
B
.
45．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD，求证：OB=OC． A46、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。
BC47、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求证：△ABC≌△EDF。 （图1）DFC
AE（图2）B48、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
EF CD A（图3）B49、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
DE
C A（图4）
50、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE BA
E
BC（图5）D
51、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。
DF
C
（图6）
BA
.
DEG.
52、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。
B
N CAM（图7）
53、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。
F 求证：△ABE≌△DCF。
AB
D（图8）C
EA54、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
F MCB （图9） E55、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 AE D
B C（图10）56、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
B求证：PA=PD。
12
P AD34 （图11） C57、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
F 求证：EB∥CF。
C D
O （图12）A
BE
58、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。
EA
BD （图13）C.
.
59、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。
A
D
F
C
B（图14）E
60、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。 C BDA（图15）
61、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。
D C F EBA （图16）
62、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。 A
F E
BC D（图17）
63、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。
C E
DAB （图18）F
C64、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。 D
E
F
AB （图19）65、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。 A
ED
.
BFCE12.
66、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。 DA
CB （图21）67、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 AB F E
DC68、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。 （图22）D A
C（图23）B
69、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。
C DF
E BA（图24）
70、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。求证：AB=AC。 A
DE
O
（图25）C B71、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。 求证：AE=BE。
A
EH
CB（图26）D
72、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。 AG
EF
DH
B（图27）C.
.
A73、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。
E
BCD
74、如图：△ABC 和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。 求证：OA=OD。
AD
O A75、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。 BC
D CB F76、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。 求证：AM=AN。
A
DE
MN
C B77、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。
A EBDF
C
78、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。
A
EF
CB
DA79、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。
求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。 （2）当OB=OC时，∠1=∠2。
ED
O BC.
.
80、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。
求证：AE=EF。 A DE
C BF81、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
C求证：点O在∠A的平分线上。
O
AB
82、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。 求证：点D在∠A的平分线上。 A
C B D83、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：
A∠B=∠CAF。
E
FC DB
84、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。
A 求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。
NM
P FE
CBD
85、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。 求证：OE=OF。
A
F EO CB
86、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。
A
C
E F O.
DB12.
87、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD，DF⊥AB于F。求证：CD=DF。 AF
ED BC88、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。
A CEBD
F
89、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。求证：AB=AC。
A DE MN
90、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。 CBA
E D O CB91、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。 求证：△ABC是等边三角形。 A
E O BCD92、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
M （1）求证：MN=AM+BN C N AB
（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
C
N
AB
M12.
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