因式分解
基础巩固
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．
2
A．(x＋1)(x－1)＝x－1
2
B．x－2x＋1＝x(x－2)＋1
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C．a－b＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
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2．把x－xy分解因式，正确的结果是( )． A．(x＋xy)(x－xy)
22
B．x(x－y)
2
C．x(x－y)
D．x(x－y)(x＋y)
22
3．把x＋3x＋c分解因式得x＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( )． A．2 B．3 C．－2 D．－3
2222
4．因式分解6abc－4abc＋2ac时应提取的公因式是( )． A．abc B．2a C．2c D．2ac
5．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )． 222
①x－4x＋4；②6x＋3x＋1；③4x－4x＋1； 2222④x＋4xy＋2y；⑤9x－20xy＋16y.
A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤
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6．若a＋b＝1，a－b＝2 013，则a－b＝__________. 7．因式分解：
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(1)a－4a＋4；
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(2)3ax－18axy＋27ay；
4224
(3)16a－8ab＋b；
222
(4)a－2ab＋b－c. 能力提升
8．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c＝( )．
A．－12 B．－32 C．38 D．72
nn22
9．将x－y分解因式的结果为(x＋y)(x＋y)(x－y)，则n的值为__________．
10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原
4422
理是：如对于多项式x－y，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x＋y)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式
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的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x＋y)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对
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于多项式4x－xy，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．
222
11．在三个整式x＋2xy，y＋2xy，x中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
12．简化计算：
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(1)825×3－175×3；
200732200722005(2).
20073200722008a2b2－ab的值． 13．求代数式的值：若a(a－1)－(a－b)＝－2，求
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14．老师在黑板上写出三个算式： 222222
5－3＝8×2,9－7＝8×4,15－3＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 2222
11－5＝8×12,15－7＝8×22，……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性．
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参考答案
1．答案：C 点拨：A是多项式相乘；B、D的结果不是连乘，是局部乘积形式． 2．答案：D
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3．答案：A 点拨：因式分解与整式的乘法是互逆的过程．由(x＋1)(x＋2)＝x＋3x＋2＝x＋3x＋c，比较系数，可得c＝2，应选A.
4．答案：D 点拨：先找各项系数的最大公约数，再找相同字母，并取其最低次幂． 5．答案：B
2222
6．答案：2 013 点拨：把要求的多项式a－b先分解，再与已知结合，求出结果．a－b＝(a＋b)(a－b)＝1×2 013＝2 013.
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7．答案：解：(1)a－4a＋4＝(a－2).
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(2)3ax－18axy＋27ay
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＝3a(x－6xy＋9y)
2
＝3a(x－3y).
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(3)16a－8ab＋b
222222
＝(4a)－2·4a·b＋(b)
222
＝(4a－b)
2
＝[(2a＋b)(2a－b)]
22
＝(2a＋b)(2a－b).
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(4)a－2ab＋b－c
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＝(a－b)－c
＝(a－b＋c)(a－b－c)．
8．答案：A 点拨：(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)＝(13x－17)(19x－31－11x＋23)＝(13x－17)(8x－8)，比较(ax＋b)(8x＋c)，可得a＝13，b＝－17，c＝－8.故a＋b＋c＝13－17－8＝－12.故选A.
9．答案：4 点拨：分解因式与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项22222244
式．(x＋y)(x＋y)(x－y)＝(x＋y)(x－y)＝x－y.故应填4.
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10．答案：101030,103010,301010 点拨：由题意可知，本题实际是对多项式4x－xy进行因式分解，
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再计算其值即可.4x－xy＝x(4x－y)＝x(2x＋y)(2x－y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x＋y)和(2x－y)的值，从而产生密码．故可产生的密码为：101030,103010,301010.
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11．答案：解：(x＋2xy)＋x＝2x＋2xy＝2x(x＋y)；
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或(y＋2xy)＋x＝(x＋y)；
2222
或(x＋2xy)－(y＋2xy)＝x－y＝(x＋y)·(x－y)；
2222
或(y＋2xy)－(x＋2xy)＝y－x＝(y＋x)·(y－x)．
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12．答案：解：(1)825×3－175×3
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＝3(825－175)
＝3(825＋175)(825－175) ＝1 950 000.
200732200722005(2)
2007320072200820072200722005＝ 2007220071200820052007212005＝＝. 2008200721200813．答案：解：因为a－a－a＋b＝－(a－b)＝－2， 所以a－b＝2.
2
2
a2b22abab222a2b2故－ab＝＝＝＝2.
222214．答案：解：(1)13－7＝8×15,11－3＝8×14.
(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
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(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1，2n＋1，则(2m＋1)－(2n＋1)＝4(m－n)·(m＋n＋1)．
当m，n同时为奇数或偶数时，m－n一定为偶数，此时4(m－n)一定是8的倍数． 当m，n一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数，此时4(m＋n＋1)一定是8的倍数．
因此，任意两个奇数的平方差是8的倍数．
初中数学试卷
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