线代09答案 线性代数试题库

一、选择题：（18%）

（1）d (2) d (3) d (4) c (5) a (6) a 二、判断题：（12%）

（1）× (2) × (3) √ (4) √ (5) × (6) × 三、（6%）

yDxx0000+(1)n1yx0yxx00000=xn(1)n1yn （6%） xy四、（6%）解：由已知得

1 A1B6EBB[(A1E)]16(A1E)1 （3%）

6123 B66五、（10%）解：

3 （3%）

2 110Ab00211115400000000000001111T611154 （4%）

00000000000226T基础解系：12,1,1,

0,0，22,1,0,1,0，

36,5,0,0,1T （3%）

T4,0,0,0 （2%）

特解；06,全部解：X0k11k22k33 （k1,k2,k3为任意常数） （1%）

六、（10%）解：A123211302144 （3%）

0010000P2（1） 当p2时，向量组线性相关，r(A)3 （3%）

10（2） A00000102 010000 1,2,3为一极大无关组，且422 （4%） 七、（10%）解：因为3阶矩阵A有3个不同的特征值，所以A可以对角化，

即存在可逆矩阵P，使得P1AP （2%）

011100P111，010，APP1 （3%）

003011P1011111 （3%） 110221A212 （2%）

22132八、（18%）解：（1）IA2442(8)(1)2 （2%）

23 特征值：18，2,31 （2%） 对于18，特征向量为12,1,2，

Tk11（ k10）为对于18的所有特征向量 （3%）

对于2,31，特征向量为 21,0,1,31,2,0

TTk22k33（ k2、k3不全为0）为对应于2,31的所有特征向量 （3%）

（2） 将2、3正交化： 22，

3T2112,2, 33T （3%）

2222 将1,2,3单位化：1T12,1,2T, 211,0,1T, 32 （3%）

正交矩阵Q12813，使得QAQ=1 （2%）

1九、（10%）证明题：反证：假设AI0，即AI可逆。

A2I，

(AI)(AI)0得AI这与已知矛盾。所以AI0。