核心问题引领课堂的走向

智策。　教法僻谈　核心问题，引领课堂的走向　魏芳　圃　键节点，引导学生关注数学知识与思想的核心本质。　萎　的来源有多种方式，可以由教师根据知识的重点和难点为学生预设；也可以由学生自　学后提出，并通过课堂交流重组生成。以核心问题为导向，有利于突出教学内容的关　＿匪暑蚕硼　核心问题课堂走向　当代美国著名数学家哈尔莫斯（Ｐ．Ｒ．Ｈａｌｍｏｓ）曾　说：“问题是数学的心脏。”《牛顿大词典》对“问题”　的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题　生关注核心问题，突出个｝生化思考过程，在现场碰撞与　交流中建构新的理解，从而有效地积累数学活动经验。　本文以苏教版小学数学六年级上册《体积与容积的　（ｑｕｅｓｔｉｏｎ），那种需要探索、思考和讨论的问题，那　种需要积极思维活动的问题。培养学生学会数学地思考　应是数学教学的核心，而思考的方向需要数学问题的引　领。传统的教学中，一般由教师提供现成的数学问题让　学生思考研究，以突出核心知识点。其实，可以尝试让　意义》一课为例，引导学生经历“提出问题一研究问题　一交流思考一产生新问题”的过程，初步建构“核心问　题引领下的课堂”的特质。　一、提出问题，聚焦核心知识　学生提出问题，借助已有认知经验来思考与研究问题，　通过课堂的互动交流自主建构对新意义的理解，并尝试　提出后续研究的问题。通过这样的开放式学习，引导学　核心问题是学生思考的出发点和聚焦点。在本课教　学前，我设计了让学生自主提出问题的活动，期望他们　依托教材和个性经验来关注本课的知识要点，从而生成　＿＿＿圈数膏覆零智慧教学２０１６年第１　２期　研究性的问题。以下是我为学生设计的预学环节之一：　▲提示一：试着提出问题　的能力，且能生成既有个性特点又紧扣本课重点的问题。　（二）汇总问题，聚焦核心　学习这个内容，你想提出哪些问题？（可以参考书　上第１０—１１页）　问题１：　学生的认知能力、理解水平和思考方式存在一定的　差异，他们提出的问题也带有鲜明的个性特征。因此，　课堂上组织学生以４人小组为单位，一起梳理小组成员　的问题，再交流补充，形成全班共同研究的问题：（１）　什么是体积？（２）什么是容积？（３）体积和容积有什　问题２：　问题３：　这里的设计旨在引导学生关注整体内容，关注教材　上的数学知识点，并期望能够通过直觉感知和课前自学　来提炼“体积”和“容积”这两个核心知识点。预学设　么区别？（４）体积和容积的单位分别是什么？（５）怎　样计算体积和容积？并及时明确，前三个问题正是今天　要研究的核心问题。　计中放手让学生提出问题，意在培养学生提出问题的意　识，更重要的是鼓励学生提出有价值的数学问题，使之　学生自主提出的问题非常丰富，既有本课需要研究　的内容，也有后续研究的内容。首次设计开放性的学习　环境，让学生自己提出问题、交流问题、汇总问题，引　导他们将研究的视角聚焦于核心，有助于突出重点，激　发他们进一步探索的兴趣与愿望。　成为课堂研究的重要素材；同时着力培养学生关注核心　知识和核心问题的能力。　（一）开放空间，提出问题　课前的预学为学生提供了更充裕的时间，他＇ｆｒ－Ｍ￣够　根据提示独立阅读教材，初步了解内容，并进行提炼概　二、研究问题，凸显思维的开放性　问题是导向，研究是方法。针对自己提出的问题，　括，提出了紧扣本课内容的数学问题（图１、图２所示　分别是两位学生提出的问题）。　每个学生都会有自己的想法和思考，因此在本环节中，　我让学生想办法来研究自己提出的问题。期望他们结合　自己的生活经验、认知方式等展开个性化的研究。以下　是我为学生设计的预学环节之二：　▲提示二：试着研究自己提出的问题。　１．关于“问题１”，你是怎样研究和思考的？　２．关于“问题２”，你是怎样思考和研究的？　３．关于“问题３”，你是怎样思考和研究的？　这里的设计立足于开放的研究方式，突出研究与思　图１　考的过程，并让学生用自己喜欢的方式来记录表达。学　生自主提出的问题不同，研究的方式和过程也就不同。　他们能够借助实物操作、直观图示、语言表述等多样的　方式来表征自己的理解。　（一）个性化思考，展现本源理解　教育家莱布尼茨曾说：　“给予人的，特别是成长　着的一代的内在力量是在经验和思考的具体协调配合中　发展的。也就是说，开明的教学必须从经验出发而弓ｒ向　思考。”这里的开放性研究为学生的自主探索提供了充　图２　分的时间与空间，也为学生提供了与生活密切联系的机　从学生的预学情况来看，他们提出的问题既有核心　知识的问题，如体积与容积的意义；也有知识之间关系　的问题，如体积与容积之间的关系、单位、计算方法等。　这些问题正是今天这节课和后续学习所要研究的核心内　会。当然，不同的学生会采取不同的研究方式与方法，　有的学生用图文并茂的方式表征了对体积与容积意义的　理解，有的学生借用了生活中的具体实物来辅助解释，　总体而言，学生都调用了已有的认知经验来探索与研究。　容。实践表明，六年级学生已经具备了先阅读、再提炼　如图３，学生借助实物（苹果、水箱、书套等）来　Ｔｈｅ　Ｈｏｒｉｚ。ｎ。ｔ　Ｅａｕｃａｔｉ。ｎ　ＩｉｌｉＩｌ　智策　教法例谈　积和容积的意义与关系”。抽象、静态的数学，在学生　理解体积和容积的意义，并运用自己的理解来辨析“体　积和容积”的区别，最值得称道的是“一个物体有体积，　但它不一定有容积”。随即她还向大家举例解释：　“比　如橡皮（拿出实物），它是有体积的，但它里面是实心　的，所以没有容积。”学生借助身边的物体（橡皮），　把体积与容积的本质区别清晰地表达了出来。多么精彩　的解读！无须教师再作多余的解释，学生就明白了体积　与容积的差异。　形象又趣味的解读中变得更灵动，也更符合他们的理解　水平。原来，数学也可以如此鲜活和富有意味。　（二）思维碰撞，完善数学理解　学习是在已有认知经验基础之上的建构与完善的过　程，基于核心问题的学习更是如此。因为学生之间的认　知能力和理解水平本就存在差异，学习的过程就是学生　不断修改完善自己认知的过程。如图５中，课前批阅预　学情况时，有的学生只写了概念的结论而无研究的过程，　于是我用划线和问号等标记进行提醒。经过课堂的互动　交流，他及时吸纳了同伴中有价值的信息，并将其内化　为自己的理解。这样的学习与加工过程，是符合他的认　知水平与接受能力的，收获也就更多。因此，课前要认　真批１弼学生的预学成果，并挑选有价值的、有意义的素　材，使之成为互动交流的资源，在师生交流、生生交流　中帮助学生建构起对新意义的理解。我想，这样的学习　过程是最有意义的。　图３　如图４，学生用直观形象的图示表征了倒水过程中　发现物体有体积，且体积有大小的理解。用三瓶容量不　同的饮料或矿泉水瓶上标注的容量来解释容器的容积意　义，贴近学生的生活实际。用“外面量数据”和“里面　量数据”的方式有效地帮助学生理解了体积和容积的区　别，而密切地联系生活经验更能促进学生对数学概念的　理解。　５　堆　一：试孵研宄自　提Ｈ｝的闷麓．　三、思考延伸。突出核心问题的价值　数学知识的发展遵循由浅入深、循序渐进的规律。　在学生学习体积和容积之前，已经掌握了表面积的意义　和计算方法，如何沟通与这些已有知识与方法的联系，　也是本课的重要核心内容之一。学生的原初理解又是怎　样的呢？于是，我设计了第三个预学环节：　▲提示三：　１．今天的内容和“表面积”意义一样吗？有什么不　同？试着写一写或画一画。　２．你还想到了哪些有关的内容或知识？可以怎样去　图４　研究？　学生的个『生化解读与分析，都将研究的核心指向“体　这里的第～问，旨在唤起学生已有的认知经验，沟　＿Ｉ＿圈载育视幂智慧教学ｚ。　ｅ年第　ｚ期　通表面积与体积之间的关联，引导学生注重用形象的方　式来表征他们的理解；第二问，则引发学生对后续问题　展开猜想与延伸，期望他们能从体积和容积的意义联想　到计算的方法、单位等问题，这些也将成为后续学习的　核心问题。　（一）紧扣概念本质，沟通关系　（二）延伸拓展，生成新的问题　某一个知识点在知识结构体系中总是起着承上启下　的作用，体积和容积的意义也是如此。它们既编排于表　面积之后，又居于体积计算的方法和体积单位等知识之　前。因此，有效联结和适度延伸可以让学生回顾过去、　放眼未来，让学生带着联系的眼光去看待知识点在认知　结构体系中的价值。　从学生的原初理解来看，个性特点鲜明，他们都用　自己的方式表达了对“表面积”和“体积与容积”意义　的理解。如图６中，学生用形象的图示表征了表面积是　“平面”（借助展开图）的，体积是“实心”（借助涂　从学生的预学情况可以看出，在“问题延伸”环节　学生想到的问题与“体积和容积”的内容有关。如，有　的学生想到“升与毫升”，这是学生在四年级学过的内　容；有的学生想到体积计算的方法，这是由意义自然延　色）的，容积是“内部可以容纳东西”（涂色与空白）　的独特思考。如图７中，学生用数学化的公式表达了“表　面积”与“体积”之间的区别，正方体的表面积和体　伸出的对计算方法的联想；有的学生想到体积单位间的　进率等问题，这是由面积单位延伸联想到的……这些新　问题的产生，必将助推学生开启新的研究与思考历程。　喜欢这样的课堂。因为有核心问题的引领，有学生　课前的个性化思考与研究，更有课堂上开放的互动交流。　理解数学概念，并非只有灌输式的讲解分析，如果让学　积计算方法的区别就在于“底面积Ｘ　６”和“底面积Ｘ　棱长”，并用红色圈出了它们的不同之处；同时还列举　了表面积和体积单位的不同，表面积的单位要用“平方　××”，而体积单位则是“立方Ｘ　Ｘ”。更令人赞叹　的是她还概括洼地进行了总结：　“容积和表面积单位不　同，意义也不同。”学生精彩到位的个性化解读与表征，　生先行参与操作、思考、比较，他们就会呈现出不一般　的理解，也会为课堂出现多次的思维碰撞提供丰富的资　源。感谢学生，他们用自己的独特思考为课堂带来了一　次次的精彩。　正是课堂可利用的生本资源，儿童化的语言将抽象的数　学解读得贴切明了，更易于被同学接受和感悟。　：、挺示三：　如果用关系图（图８）来表示核心问题与各个要素　之间的关系，我想，　“问题”是源头，问题将带来“教　Ｉ今天的内容和。袭面积　童义一样吗？有什么不两？试着写一霹戚越一西．　学方式”的转变，必将引发“学习方式”的变化，学生　的“深度思考”也将发生，最终将产生较好的“教学效　果”。好的效果又会激发我们研究的激情，继而引发新　的一轮“研究与思考”。　深度思　图６　三、撮示兰；　方式　１．今天的内容和－：丧蓐积。毫史一样吗？有什么不搏？试着写一　蛾誓一五・　教学效果　图８　（魏芳，江苏省常熟市石梅小学。邮编：　２１　５５００）　图７　Ｈｏｒｉｚｏｎ　ｏｆ　Ｅ　。ｎ固■■