小学五年级数学观察物体知识点归纳总结
1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；
2、不管从哪个方位观察 ，一次最多只能看到物体不同的三个面。（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。）
3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。
4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。
5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。
6、从左面观察和从右面观察是不一样的；从正面观察和从背（后）面观察不一样，位置恰好相反。
7、同一物体，从不同的方位观察，看到的形状是一样的
兴趣探索：根据下面几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几？2131的对面是61452的对面是55633的对面是4思路：先找出一个面的所有相邻面，再确定此面的相对面 因数和倍数知识点归纳
1、 像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。 2、 像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。
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3、 自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，
自然数是整数的一部分。
4、 最小的自然数是0，没有最大的自然数。 5、 既没有最大的整数，也没有最小的整数。
6、 倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，
4和5是20的因数。
7、 找倍数的方法：从1倍开始有序的找。
8、 倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍
数是它本身；3、没有最大的倍数。
9、 找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序
的找比较好。
10、 因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数
是1；3、最大的因数是它本身。
11、 质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、 合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这
样的数叫合数。
13、 1既不是质数也不是合数。
14、 2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，
所有的偶数都是合数）
15、 最小的质数是2，最小的合数是4. 16、 1是所有自然数的因数。
17、 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
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18、 几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2. 19、 2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8
5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5
既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0 20、 3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍
数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）
21、 是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 22、 0既不是奇数也不是偶数。 23、 最小的奇数是1，最小的偶数时2. 24、 非0的自然数中，不是奇数就是偶数。
25、 不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;
按它因数的个数，可以分为质数、合数和1. 26、 3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。 27、 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差
是奇数；
28、奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（ N乘偶数=偶数 ）
五年级下册数学 因数与倍数重难点归纳
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1、因数与倍数
如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数
自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 （可以通过举例去记公式）
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍
数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；
同时是3和5的倍数就是15的倍数；
同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；
同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的
倍数。
7、质数与合数
自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
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最小的合数是4，合数至少有三个因数。 注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数 8、常见的最大、最小
最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。 最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。 连续的两个质数是：2和3。
9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
注：除了2以外，其他的质数都是奇数。
100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数） 10、质因数和分解质因数
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。 11、最大公因数和最小公倍数
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
第3单元 长方体和正方体总结
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一、 长方体和正方体的特征：
相同点 形体 面 棱 顶点 面的形状 一般六个面都是长方体 6 12 8 长方形（也有两个相对的面是正方形）。 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 面的大小 棱长 平行的四不同点 关系 相对的面面条棱长度 正方体是积相等 相等 特殊的长方体 六个面的面十二条棱积相等 长都相等 上 左 后下前右 长方体：①有6个面，相对的面完全相同；
长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；
12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4
③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
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②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。
二、长方体和正方体的表面积
定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全
相同）
法二：前、后面：长×高×2=X 左、右面：长×高×2=Y 上、下面：长×宽×2=Z
则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z
正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
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331m1000dm1立方米=1000立方分米 331dm1000cm1立方分米=1000立方厘米
食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 1升=1000毫升 1L1000ml
31ml1cm1毫升=1立方厘米
31L1dm3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 31ml1dm 1毫升=1立方厘米
四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高 Vabh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次
3Vaaaa方）
长方体或正方体的体积=底面积×高 VSh
容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。 不规则物体（不溶于液体）的体积计算
放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。） 石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。
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拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积） 铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。
3.盐溶于水，则 盐的体积+水的体积﹥盐水的体积
第3单元 长方体和正方体总结
二、 长方体和正方体的特征：
相同点 形体 面 棱 顶点 面的形状 一般六个面都是长方体 6 12 8 长方形（也有两个相对的面是正方形）。 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 面的大小 棱长 平行的四不同点 关系 相对的面面条棱长度 正方体是积相等 相等 特殊的长方体 六个面的面十二条棱积相等 长都相等 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 正方体的总棱长=棱长×12。 二、长方体和正方体的表面积
定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
(1)长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）
法二：前、后面：长×高×2=X 左、右面：长×高×2=Y
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上、下面：长×宽×2=Z
在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1立方米=1000立方分米 1m1000dm 1立方分米=1000立方厘米 1dm1000cm
食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。
1升=1000毫升 1L1000ml 1毫升=1立方厘米 1ml1cm
3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 1L1dm 1毫升=1立方厘米 1ml1dm 四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1. 长方体的体积=长×宽×高 Vabh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） Vaaaa 长方体或正方体的体积=底面积×高 VSh
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容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。
第四单元《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
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① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分
1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
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① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。② 互质关系：最大公因数就是1 ③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止） 五、通分
1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
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（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
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② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
第五章 图形的运动（三）
一、轴对称
1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫对应线段；互相重合的角叫做对应角
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等
轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合 3、画一个图形的轴对称图形的方法
①定：确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点 ②数（或量）：数或量出关键点到对称轴的距离
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③描：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点 ④连：连接各对应点
4、成轴对称的两个图形对称轴的画法
先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段的中点作它的垂线，这条垂线所在的直线就是对称轴 二、旋转
1、含义：物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转 2、旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度
3、图形旋转的特征：旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了 4、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等
5、画图形旋转90°的方法：找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线→从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度→连接对应点
三、欣赏设计
1、设计图案的基本方法：平移、旋转、对称 2、运用平移设计的方法：确定平移方向、距离 3、运用旋转设计的方法：确定旋转点、旋转角度 4、运用对称设计的方法：确定对称轴
分数的加法和减法
二、知识要点
1、分数数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减） （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
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（3） 分数加减混合运算：同整数。 （4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
3、详细解释
（1）同分母分数加、减法
①、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 ②、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 例：
分析：在同分母相加减中，一定要注意分母不变，分子相加减，上面两题计算步骤正确。
（2）异分母分数加、减法
①、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 ②、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 例：
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分析：异分母相加减时，我们一定要先找到最小公分母通分，然后根据同分母的计算方法来计算。 （3）分数加减混合运算
①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 例：
分析：第一个题：有三个分数，那么我们可以选择先通分两个分数，然后再通分第三个分数，也就是解法1的作法。我们还可以选择三通分数同时同分，当然公分母可能既要复杂一些，但是和找两个分数的公分母方法是一样的。
第二个题：有括号，在四则运算中我们知道有括号的先算括号内，记住：整数的计算法则在分数中照样有效。
三、经验之谈：
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分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的，异分母分数相加中在找最小公倍数时我们要细心。
本节中还会遇到这种题目：同分母的所有真分数相加，只要用这些分数的个数除以2，就是他们的和。比如：
12345663。用字母表示为：7777772123n1n1 …=nnnn2
考点一：分数加减计算、简便运算、解方程、应用题。
同分母分数加法：同分母分数相加，分子相加，分母不变，能约分的要约分。
异分母分数加法：异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法的法则进行计算。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）。 互质关系、倍数关系的最大公因数最小公倍数。
分数混合运算：分数混合运算的运算顺序和整数一样，不是同分母的要化成同分母，在两个以上分数相加减的时候，可以选择一次通分，也可以选择分步通分，最后结果要是最简分数。要根据不同的情况，选择不同的方式来计算。
分数加减法的简便运算： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
连减的性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 其他：a-b+c=a+c-b a-(b-c)=a-b+c
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折线统计图的知识点
1、绘制折线统计图的方法：（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（5）标注好日期和标题 2、单式折线统计图：
折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化 3、复式折线统计图
①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、 ②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。
人教版五年级数学下册数学广角 找次品的方法 知识点归纳 一、归纳总结 物品数量 分成的份数 3 5 9 3（1，1，1） 5（2，2，1） 9（3，3，3） 至少称几次就一定能找到这个次品 1 2 2 20
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…… …… …… 找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？
零件个数 分成的份数 9 9 9 9 例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来 瓶数 5 5 : 例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?
分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒
分成的份数 3﹙2,2,1﹚ 5﹙1,1,1,1,1﹚ 称几次就一定能找到这个次品 2 2 3（3，3，3） 3（4，4，1） 9（2，2，2，3） …… 至少称几次就一定能找到这个次品 2 3 3 …… 21
（新）人教版五年级数学下册第1到8单元知识点归纳（全册）
少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅乾?
3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。) 要辨別的物品數目 2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 244～729 ······ 例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1 袋品質不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來?
例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎?
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，
若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。
三、其它。
保證能找出次品需要測的次數 1 2 3 4 5 6 ······ 22
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例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲?
年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲) 答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。
例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參加音樂組的有 12 人，參加美術組的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美 術組的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。
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