【人教版】高中数学选修2-1导学案：第二章第二节椭圆及其标准方程第二课时

第二章第二节椭圆及其标准方程第二课时

设计者：李晓帆 审核者： 执教： 使用时间：

学习目标

1．进一步掌握椭圆的定义及标准方程； 2．掌握动点的轨迹方程的求法.

___________________________________________________________________________ 自学探究

x2y2问题1.椭圆上1一点P到椭圆的左焦点F1的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离

259是多少？

问题2.在椭圆的标准方程中,a6,b35,则椭圆的标准方程是 ．

问题3.椭圆标准方程的推导步骤是怎样的？

【技能提炼】

1. 已知动圆C和定圆C1:x2(y4)264内切，且动圆C和定圆C2:x2y44外

2切，求动圆圆心C的轨迹方程

【变式】已知动圆C和定圆C1:x4y2169内切，且动圆C和定圆

22C2:x4y29外切，求动圆圆心C的轨迹方程

2．设点A,B的坐标分别为5,0,5,0，.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是

4，求点M的轨迹方程 ． 9

【变式】点A,B的坐标是1,0,1,0，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线

BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？

【思考】椭圆与圆的关系是什么？

3．在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

DM3，则点M的轨迹又是什么？ 【变式】：若点M在DP的延长线上，且DP2

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1．求到定点A2,0与到定直线x8的距离之比为

2．一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．

3.过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.圆或椭圆 D.线段

*4. AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线

5.若长度为8的线段的两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动，点M是AB的中点，求点M的轨迹方程。

6.已知圆B:x1y216及点A1,0,C为圆上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段

22的动点的轨迹方程． 2CB的交点P的轨迹方程