2015届高考数学(新课标 理)一轮复习辅导第7讲 三角函数新题赏析 课后练习DOC

题一：在∆ABC中,tanA是以4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以

1为第三3项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角 D．以上都不对

题二：已知函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.

π

若f (x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f (x)取得最大值，则( )

2

A．f (x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f (x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f (x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f (x)在区间[4π，6π]上是减函数 题三：定义行列式运算

a1a2a3a4=a1a4a2a3.将函数f(x)sin2xcos2x31的图象向左平移6个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A．

题四：将函数f(x)2sin2x,0 4B．,02 C．,03

D．,0 12的图像向右平移(0)个单位，再将图像上每一点

4的横坐标缩短到原来的A．

8

1倍，所得图像关于直线x对称，则的最小正值为（ ） 2433B． C． D．

842题五：在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B, 则cosC（ ） A．

题六：在△ABC中, ABCA．

π3π

题七：已知f (x)＝cos x(cos x－3)＋sin x(sin x－3)，若x∈2，4且f (x)＝－1， 求tan 2x的值．

题八：已知函数f(x)3sin2x23sinxcosxcos2x,x∈R，

10 107 25B．7 254C．7 25D．

24 25,AB2,BC3,则sinBAC =（ ） 10 5B．C．310 10D．5 5求使f（x）≥3成立的x的集合．

题九：已知函数f(x)tan(2x4)

(1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)设(0,),若f()2cos2,求的大小.

42

6π

题十：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤ α ≤ ．

52

5

(1)若cosα＝，求证：PA⊥PO；

6π

(2)若PA∥PO，求sin(2α＋)的值

4

kkk题十一：若对所有实数x，均有sinxsinkxcosxcoskxcos2x，则k( )

A．6 B．5 C．4 D．3

题十二：设函数f（x）=sin（x+φ），其中|φ|＜，若f()f(x)f() 263对任意x∈R恒成立，则正数的最小值为 ，此时，φ= ．

题十三： 在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3， 则tanC的取值范围是 ．

πππ

题十四：已知函数f (x)＝2cos(x＋)[sin(x＋)－3cos(x＋)]．

333

(1)求f (x)的值域和最小正周期；

π

(2)若对任意x∈[0，]，m[f (x)＋3]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．

3

第7讲 三角函数新题赏析

题一：B． 详解:由题意知a3所以tan4,a74,所以a7a34tanA,

a7a312.b3,a69,所以a6b3(tanB)3,即tan3B27, 43tanAtanB231,即tanC1, 所以tanB3,所以tan(AB)1tanAtanB123A因为tanB 题二：A

1

详解：∵f (x)的最小正周期为6π，∴ω＝，

3

π

∵当x＝时，f (x)有最大值，

2

30,所以最大值B90,即三角形为锐角三角形．

1πππ

∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ， 3223

π

∵－π＜φ≤π，∴φ＝. 3xπ

∴f (x)＝2sin 3＋3，由此函数图象易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间 [－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是单调增函数．

题三：B．

()

详解：根据行列式的定义可知向左平移所以g(

题四：B． 详解：函数

f(x)sin2x3cos2x=2sin(2x),

32sin[2(x)]2sin2x,

636个单位得到g(x))2sin(2)2sin0,所以(,0)是函数的一个对称中心。

222f(x)2sin2x的图像向右平移(0)个单位得到

41y2sin[2(x)]2sin(2x2),再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍得到

442y2sin(4x即当x42),此时 关于直线x4对称，

444433k所以2k,,kZ,

4823所以当k0时,的最小正值为.

8 题五：A.

时,4x2422k,kZ,

详解：∵8b=5c,由正弦定理得8sinB=5sinC,又∵C=2B,∴8sinB=5sin2B,

所以8sinB=10sinBcosB, 易知sinB 题六：C.

详解：由余弦定理得

0,∴cosB=472,cosC=cos2B=2cosB1=. 525AC2BA2BC22BABCcosABC5AC5, 由正弦定理得:

BCAC310. sinBACsinBACsinABC10514

题七：. 28

详解：由已知得，

f (x)＝cos2x－3cos x＋sin2x－3sin x ＝1－3(cos x＋sin x)

π

＝1－32sin x＋4＝－1，

()π2

∴sin (x＋4)＝.

3ππ5

∴cos 2(x＋4)＝1－2sin(x＋4)＝.

9

2

5

∴sin 2x＝－.

9π3π3π

∵x∈2，4，2x∈π，2.

()()∴cos 2x＝－1－sin22x＝－sin 2x514

∴tan 2x＝＝. cos 2x28

214

. 9

f(x)1+2sin2x3sin2x11cos2x3sin2x22(31sin2xcos2x)22sin(2x) 226由f（x）≥3可得，22sin(2x1)3，即sin(2x)， 6622k62x62k5,kZ，解得kxk,kZ, 662故使f（x）≥3成立的x的集合为{x|k

6xk2,kZ}．

k（2）. ,kZ},最小正周期为 ；

82122k详解： (1)由2xk,kZ,得x,kZ,

4282k所以f(x)的定义域为{x|x,kZ},f(x)的最小正周期为.

822题八：（1）定义域为{x|xsin()42(cos2sin2), (2)由f()2cos2,得f(+)2cos2,

24cos()4整理得

sincos2(cossin)(cossin)

sincos因为(0,得2(0,

题九：{x|k4),所以sincos0,因此(cossin)211,即sin2,由(0,),2242),所以26,即12.

6xk22,kZ}．

2详解：∵函数f(x)3sinx23sinxcosxcosx,x∈R，

题十：（1）省略；（2）

2

． 2

6

详解：(1)法一：由题设，知PA＝(－cosα，－sinα)，

5

PO＝(－cosα，－sinα)，

6所以PA·PO＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2

5

6

＝－cosα＋cos2α＋sin2α

56

＝－cosα＋1.

5

5

因为cosα＝，所以PA·PO＝0.故PA⊥PO.

6

5π11

法二：因为cosα＝，0≤ α ≤ ，所以sinα＝，

626511

所以点P的坐标为(，)．

66

11

11511

所以PA＝(，－)，PO＝(－，－)．

30666115112

PA·PO＝30×(－6)＋(－6)＝0，故PA⊥PO.

6

(2)由题设，知PA＝(－cosα，－sinα)，

5

PO＝(－cosα，－sinα)．

6

因为PA∥PO，所以－sinα· (－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.

5

π

因为0≤ α ≤ ，所以α＝0.

22π

从而sin(2α＋)＝．

42

题十一：D．

详解：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskxcosk2x，

则由条件f（x）恒为0，取x2，得ksin2＝(−1)k， 则k为奇数． 设k=2n1，上式成为sin(nπ2)＝−1，因此n为偶数， 令n=2m，则k=4m1，故选择项中只有k=3满足题意。

题十二：2，6． 详解：因为函数f（x）=sin（x+φ），其中|φ|＜恒成立，所以周期的最大值为的最大值为题十三：[2，若f()f(x)f()对任意63x∈R2()63，所以正数的最小值为：=2，因为函数f()，所以2,所以φ=3632． 3,1)(1,3)． 4详解：设tanAtanB=m，则tanA+tanB=m3， ∴tanA、tanB是方程x2（m3）x+m=0的两个实数根， ∴△≥0，m≤1或m≥9

若tanA、tanB均为正数，则m3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9 若tanA、tanB一正一负，则m＜0，∴m＜0或m≥9 ∵tanCtan(AB)m321

m1m1∴tanC的取值范围是[故答案为：[

3,1)(1,3)． 43,1)(1,3)． 4题十四：（1）值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π；（2）(－∞，－1]． πππ详解： (1)f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)－23cos2(x＋)

333

2π2π

＝sin(2x＋)－3[cos(2x＋)＋1]

332π2π

＝sin(2x＋)－3cos(2x＋)－3

33π

＝2sin(2x＋)－3.

3

π

∵－1≤sin(2x＋)≤1，

3

π2π

∴－2－3≤ 2sin(2x＋)－3≤ 2－3，又T＝＝π，

32即f (x)的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π.

ππππ

(2)当x∈[0，]时，2x＋∈[，π]，∴sin(2x＋)∈[0,1]，

3333

π

此时f (x)＋3＝2sin(2x＋)∈[0,2]．

3

2

由m[f (x)＋3]＋2＝0知，m≠0，且f (x)＋3＝－，

m2m≤02

∴0≤－≤2，即m2

m＋2≥0

，解得m≤－1.

即实数m的取值范围是(－∞，－1]．