整式的加减

整式的加减 教案

教学目标

1，使学生进一步掌握整式的加减运算； 2，会解决指数是字母的整式加减运算问题；会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；

3，进一步培养学生的计算能力

教学重点和难点

整式的加减计算过程和方法

课堂教学过程设计

一、复习 学生练习

1-3x2y-(-3xy2)+3x2y+3xy2； 2-3x2-4xy-6xy-(-y2)-2x2-3y2； 3(x-y)+(y-z)-(z-x)+2； 4-3(a3b+2b2)+(3a3b-14b2)

此练习找四名同学写在黑板上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减。

二、新课

例1 已知A=x3+2y3-xy2，B=-y3+x3+2xy2，

求：(1)A+B； (2)B+A； (3)2A-2B； (4)2B-2A 解：(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2

=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2 =2x3+xy2+y3；

332332

(2)B+A=(-y+x+2xy)+(x+2y-xy)

=-y3+x3-2xy2-x3+2y3-xy2 =2x3+xy2+y3；

332332

(3)2A-2B=2(x+2y-xy)-2(-y+x+2xy)

=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4yx2 =-6xy2+6y3；

(4)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)

=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2

=6xy2-6y3.

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：

A+B=B+A,2A-2B=-(2B-2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两

个不同的多项式，用了“换元”的方法.

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?

例2 计算：(n，m是正整数)

(1)(-5an)-an-(-7an)； (2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an)

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样 解：(1)(-5an)-an-(-7an)

nnn

=-5a-a+7a =an；

(2)(8an-2bm+c)-(-5bm+c-4an) =8an-2bm+c+5bm-c+4an =12an+3bm.

下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题

例3 (1)已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大(b-2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长.

(2)已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长.

第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演第(2)问由学生口答，教师板演.

解：(1)(a+2b)+［(a+2b)+(b-2)］+(a+2b)+(b-2)-5］ =a+2b+(a+3b-2)+(a+3b-7) =a+2b+a+3b-2+a+3b-7 =3a+8b-9

答：三角形的周长是3a+8b-9 (2)(3a+2b)-(a+b)-［(a+b)-1］ =3a+2b-a-b-a-b+1 =a+1.

答：三角形的第三边长为a+1. 三、课堂练习

1，已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求 (1)A-B (2)-2A-3B

2，计算 (3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn1-10xn)

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强.

五、作业

1，已知A=x3+x2+x+1，B=x+x2，

计算：(1)A+B； (2)B+A； (3)A-B； (4)B-A

222222

2，已知A=a+b-c，B=-4a+2b+3c，并且A+B+C=0，求C.

3，三角形的三个内角之和为180°，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，求每个内角的度数是多少.