2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

数学试卷（B卷）

一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合M1,0,1,2，Nx|1x2，则MN（）

A.0,1,2B.1,0,1C.MD.N

2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（）

A.lgylgxlgylnx B.lg(xy)lgxlgyC.lgx33lgxD.lgxxln103、已知函数

3x1,x0，设f(0)a，则f(a)=（） f(x)x2,x0A.2B.1C.

1D.0 2x的虚部是1i4、设i是虚数单位，x是实数，若复数

A.4B.2C.2D.4

2，则x（）

5、设实数a为常数，则函数f(x)x2xa(xR)存在零点的充分必要条件是（）

A.a1B.a1C.a11D.a 446、已知向量a(1,1)，b(0,2)，则下列结论正确的是（）

A.a//bB.(2ab)bC.abD.ab3

7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）

A.6和9B.9和6C.7和8D.8和7

8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）

A.1B.2C.4D.8

xy109、若实数x,y满足xy0，则zx2y的

x0最小值为（）

A.0B.1C.3D.2 210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）

A.DADCACB.DADCDO

C.OAOBADDBD.AOOBBCAC

11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

a3,b2,c13，则C（）

A.

52B.C.D. 663312、函数f(x)4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（）

A.2和B.4和C.2和2D.4和2

x2y213、设点P是椭圆21(a2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，

a4若F1F243，则PF1PF2（）

A.4B.8C.42D.47 14、设函数

f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x10，

x20，则下列结论不正确的是（）

A.f(0)0B.f(x1)0C.f(x211)f(2)D.f(x1)f(2) x2x1an2（）

15、已知数列an的前n项和Sn2n12，则a12a22A.4(21)B.4(2n2n14(4n1)4(4n12)1)C. D.

332二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

x2y216、双曲线1的离心率为.

91617、若sin()2，且0，则tan.

2318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使

用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.

19、圆心为两直线xy20和x3y100的交点，且与直线xy40相切的圆的标准方程是.

三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、若等差数列an满足a1a38，且a6a1236. （1）求an的通项公式；

（2）设数列bn满足b12，bn1an12an，求数列bn的前n项和Sn. 21、如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PBBC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.

（1）证明：EF//平面ABP； （2）证明：BDAC.

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）答案解析

一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B解析：MN101，，，故选B.

2、B解析：对于B项，令xy1，则lg(xy)lg2lg10，而lgxlgy0，显然不成立，故选B. 3、C解析：4、D解析：

af(0)0311f(a)f(1)211，故选2C. D.

xx(1i)xxxi2x4，故选1i(1i)(1i)2225、C解析：由已知可得，14a0a1，故选C.

46、B解析：对于A项，12-010，错误；

对于B项，2ab(2,0)，b(0,2)，则20+020(2ab)b，正确； 对于C项，a2,b2，错误；

对于D项，ab10122，错误.故选B. 7、A解析：抽样比为k153，则应抽取的男生人数为203=6(人)，501010应抽取的女生人数为(5020)39(人)，故选A.

108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V2214，故选C.

9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(1,1)，则zx2y分别为

222,0,3，所以z的最小值为2，故选2D.

10、D解析：对于A项，DADCCA，错误； 对于B项，DADC2DO，错误；

对于C项，OAOBADBAADBD，错误； 对于D项，AOOBBCABBCAC，正确.故选D. 11、A

a2b2c2(3)222(13)23解析：由余弦定理，得cosC2ab22326，

又0CC=5，故选A. 12、A解析：A.

13、B解析：F1F2432cc23a2c2b2(2PF1PF22a248，故选B.

3)2416a4

f(x)2sin2xf(x)max2，最小正周期为T22，故选

14、D解析：对于A项，对于B项，对于C项，

f(x)为R上的奇函数f(0)0，正确；

f(x)为R上的减函数x10f(x1)f(0)0，正确；

x20x21112x2（当且仅当2x2，即x21时等号成立) x2x2x2f(x21)f(2)，正确； x2对于D项，

x10x1111(x1)2x12 x1x1x1f(x11)f(2)f(2)，错误.故选x1D.

15、C解析：当n2时，anSnSn12n12(2n2)22n2n2n；当n1时，a1S12222适合上式.an2n(nN)an2(2n)24nan2是首项

为4，公比为4的等比数列a21a224(14n)4(4n1)an，故选

1432C.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、53解析：由已知，得

a29a3,b216b4c2a2b291625c5 双曲线的离心率为ec5. a317、

52解析：

2sin()cos23，且

025sin1cos21()2

33sin535cos322tan.

18、4解析：P224.

933919、(x4)2(y2)22解析：联立xy20x4得圆心为(4,2)

x3y100y24241122则圆心(4,2)到直线xy40的距离为d2

圆的标准方程为(x4)2(y2)22.

2，故圆的半径为

三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、解：（1）设等差数列an的公差为d.

an2(n1)22n数列an的通项公式为an2n.

（2）由（1）知，an2nbn1an12an2(n1)22n2n2

bn2(n1)22n4又b12适合上式bn2n4(nN)

bn1bn2n2(2n4)2数列bn是首项为2，公差为2的等差数

列.

21、解：（1）证明：的中点 又

FDE垂直平分PCE为PC为BC的中点EF为BCP的中位线

EF//BP

又EF平面ABP,BP平面ABPEF//平面ABP （2）证明：连接BE

PBBC，E为PC的中点PCBE

DE垂直平分PCPCDE

又BEDEE，BE,DE平面BDEPC平面BDE 又

BD平面BDEPCBD

又PCPAP，PC,PA平面PACBD平面PAC 又

AC平面PACBDAC