2017年河北省数学中考模拟试题(1)有答案

2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和

答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2009(1)的相反数是（ ） 1.

A．1 B．1 C．2009 D．2009

1 2.函数y=2  x + x-3 中自变量x的取值范围是（ ）

A.x≤2 B.x=3 C.x〈2且x≠3 D.x≤2且x≠3

3. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差

4.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；

2 ACAB AD·AB ． 其中单独能够判定 AC ③；④

CDBC△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 5. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( ) A. 50+50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196 C. 50(1+x2)=196 D. y 50+50(1+x)+50(1+2x)=196 6．如图，在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点，点BB 是双曲线y3xx 面积将会（ ） （x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的O A A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 6题

7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）

65 4 5

A.0.38×10 B.0.38×10C．3.8×10 D．3.8×10 8.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，

点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

y 第8题图 A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6

2

9. 已知二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，下列五个结论中： ①2a-b〈0；②abc〈0；③a+b+c〈0；④a-b+c〉0；⑤4a+2b+c〉0， -1 O 1 x 错误的有（）

第9题图

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的

坐标是（ ）． A．（2010，2） B．（2012，-2 ） C．（0，2） D．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与的位置关系是（ B ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 12．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC 平移到△ABC，使B和C重合，连结AC交 AC于D，则△CDC的面积为（ D ） A．6 B．9 A A C．12 D．18

D 13．给出三个命题：

2①点P(b，a)在抛物线yx1上；

②点A(1，3)能在抛物线yaxbx1上；

22PB ③点B(2，1)能在抛物线yaxbx1上． 若①为真命题，则

A．②③都是真命题 B．②③都是假命题

C．②是真命题，③是假命题 D．②是假命题，③是真命题

C (B) （第9题）

C

14.已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是 ( ) A. d＜1 B. 1≤d≤5 C. d＞5 D. 1＜d＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

16. 已知两直线y1kxk1、y2(k1)xk(k为正整数），设这成的三角形的面积为Sk，则S1S2S3 A．

两条直线与x轴所围△ABC是格点三角则在△ABC扫过的（ ）

S2013的值是（ ）

2013201320132013 B． C． D． 2012402420144028核分人 总 分 2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数 学 试 卷

卷II（非选择题，共78分）

注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号 二

三 21 得分 得 分 评卷人 22 23 24 25 26

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案

写在题中横线上）

17．当x≤0时，化简1x

x2的结果是 ．

xa≥218． 如果不等式组2的解集是0≤x1，那么ab的值为 ．

2xb319．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为 ；

20．将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC使A、B、C在同一直线上，

若BCA90°，BAC30°，AB4cm，则图中阴影部分面积 2

为 cm．

A

30° C 30° C

B （20）

A 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）

2

关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 得 分 评卷人 （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。 得 分 评卷人 22．（本小题满分10分）

已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.

(1)求证:AE=AF.

(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD， 求证: △AEF为等边三角形.

证明： 得 分 23．（本小题满分10分） 某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次．测试结束后随评卷人 机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次； Ⅱ：投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图11-1，11-2． 人数 10 8 6 4 2 0 Ⅰ Ⅱ 各类人数条形统计图 各类人数扇形统计图 Ⅲ m° 96° Ⅳ Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 类别 回答下列问题：图11-2 图（1）本次抽查了 11-1 名学生，图11-2中的m = ； （2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类? （3）求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比； （4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65 %记作合格，估计该院篮球 专业210名学生中约有多少人不合格？ ．．．

得 分 评卷人 24．（本小题满分11分）

已知抛物线yaxbx1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；

（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；

（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的2倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明） 得 分 评卷人 25．（本小题满分12分）

2

如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点） 上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克） 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株） 的影响情况统计如下表：

1 2 3 4 x（株） 21 18 15 12 y（千克） （1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； （2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？

21 18 15 12 y（千克） 频数 （3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？

得 分 评卷人

26．（本小题满分14分）

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a． （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题

题 号 答 案 题 号 答 案 二、填空题

17．1 18．1 19．10＋53或2＋3 20．15. 4π

三、解答题

2

21．解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=2-4（k+1）≥0 解得 k≤0

1 A 9 B 2 A 10 D 3 A 11 B 4 C 12 D 5 B 13 C 6 C 14 D 7 D 15 C 8 B 16 D K的取值范围是k≤0

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1

x1+x2-x1x2=-2,+ k+1

由已知，得 -2,+ k+1＜-1 解得 k＞-2 又由（1）k≤0 ∴ -2＜k≤0

∵ k为整数 ∴k的值为-1和0. 22．

(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. …… 又∵BE=DF，∴ABE≌ADF. ……3分 ∴AE=AF. … (2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. … ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形.分 ∴CAEBAE30, CAFDAF30. ∴EAFCAECAF60.…… 又∵AE=AF ∴AEF是等边三角形. ……

.

23．解：（1）30 108 …………………………………………………………………2分 各类人数条形统计图 （2）如图2， ……………………………3分 人数 中位数落在第Ⅲ类； ………………4分 10 15100%75 %， …6分 6 20 4 命中率最高的人数所占的百分比为 62 ×100 % = 20%； ………………8分 300 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 类别 1112（4）∵＜＜ 65%， 图2 2020 ∴ 投中次数为11次、12次的学生记作不合格． 25 估计210名学生中不合格人数为× 210 = 49（人）． ………………10分 30（3）最高的命中率为 8

24．解：（1）依题意：

3ab1,a2,解得 14a2b1.b4.抛物线的解析式为y2x24x1．

（2）点A（1，3）关于y轴的对称点A的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于x轴的对称点B的坐标是（2，-1）．由对称性可知

ABBCCDDA=ABB'CCDDA'ABAB

由勾股定理可求AB=5，AB5．

所以，四边形ABCD周长的最小值是ABAB55．

（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成45角，则EG与对称轴的交点为所求的F点． 设对称轴于x轴交于点H，在RtHEF中，由HE=1，得HF=1．所FHE90,EFH45，以，点F的坐标是（1，1）．

25．解（1）设y=kx+b，

把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，

，

解得

，

则y=﹣3x+24，

当x=3时 y=﹣3×3+24=15， 当x=4时 y=﹣3×4+24=12，

故y=﹣3x+24是符合条件的函数关系；

（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3， 图1地块的面积：×4×4=8（m），

所以，平均每平方米的产量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）；

（3）图2地块的面积：×6×3=9，

y（千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4， 所以，平均每平方米产量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克）， ∵30＞28.67，

∴按图（1）的种植方式更合理．

26．

2

（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′， ∴CD′＝CD＝2，

在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴sin∠CD′E＝∴∠CD′E＝30°， ∵CD∥EF，

∴∠＝30°；………………3分 （2）证明：∵G为BC中点， ∴CG＝1， ∴CG＝CE，

∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′＝∠DCE=90°，CE＝CE′＝CG， ∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°+， 在△GCD′和△E′CD中

CDCDGCDDCE CGCE1， 2∴△GCD′≌△E′CD（SAS），

∴GD′＝E′D； ………………7分

（3）解：能，的值为135°或315°． ………