2
九年级数学试卷
，则点2)y轴于点G(0，－)，过点E的直线l
交x轴于点F，A(m，2)和CD边上的点E(n，交0) A．( ，0) B．( ，0)
3 ）F的坐标是（ 分）4分，满分
40一、选择题（本大题共10小题，每小题 11795
)．(，0 ． C( D， y＋2x4444 ） 33，2y＝z，则
的值是（ ＝1．若x∶y1∶
yz－ y
F33 DE
A1010 D DA5
A．－5 C． B ．－ D．
22
h、k的值分别为（） ＝yx配方后为＋4x－1y＝(x＋h)＋k，则2．若二次函数 F CA F
P5 2．－，－ D 2 4 5 B．，－5 C．，－5 2A．， x CO B E2 ） ＋2x－5有（ 3．二次函数y＝x B M E CB G6 D．最小值－6 5 A．最大值－ B．最小值－5 C．最大值－ 10题图题图 第9题图 第8第S表示以的黄金分割点，且BC＞AC．若SBC为边的正方形面积，是线段4．如图，已知点CAB21 ）的大小关系为（、宽为表示长为ABAC的矩形面积，则S与S21 D．不能确定 S． SS＞ B．S＝S CS＜ ．A211212，2上一点，且∠两点，轴分别相交于与25．如图，已知直线y＝－x＋4x轴、yA、BC为OB1＝∠ 则S＝（ ） ABC4
△
． 3 C． D ． A．1 B2 y
y
A
B B O的的直线交菱形ABCDP垂直于AC是菱形10．如图，点PABCD的对角线AC上的一个动点，过点x C 1 S2
的函数图象大致形x，则y关于y2，BD＝1，AP＝x，△AEF的面积为F边于E、两点．设AC＝S BC
） 状是（ 2 x A y y y yO A
1 1
B A C
1
第第题
图第4 5题图 6题图 xx x x OO O O2 2 1 1 2 1 2 1
D ．． C．A． B 20小题，每小题5分，满分分）二、填空题（本大题共4为位似中心，，－(10)．以点C的坐标是轴的上方，点两个顶点在、中，6．如图，在△ABCABxC2的对CB的位似图形△x在轴的下方作△ABCA，并把△ABC倍．设点的边长放大到原来的2B ． cb＋＝ ＋＝－0(＝11．若抛物线yaxbx＋＋c经过点－3，)且对称轴是直线x1，则a11 Ba的横坐标是B应点，则点的横坐标是（ ）k1，若使yy＞1B，的图象交于A(14)、(4，)两点．＝
ybaxy如图，12．一次函数＝＋与反比例函数22111111x3)＋．－D(a 1a(C ．－＋) 函数11
a B )A．－1－(a ．－
2222 ． 的取值范围是x
则2 x7．若当＞bxc＋bx＋x＝－2的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ） y时二次 1 b．B 1 ≥－bA． ≤－ D b．≤ 1 bC．≥ ＝．如图，8ABAB是D互相垂直，点AB和，射线4＝BM上的一个动点，点BDBM在射线E上，y⊥EF，作2BEDE，则y＝BCx＝BEC于点BMAF并延长交射线，连接＝EF并截取DE．设， ） 的函数解析式是（x关于x8xx122x3D ＝－．y
＝－y．B ＝－y．A＝－y． C
B的顶点ABCD．如 41－1－4－xxxx－k的图象过点x在、图，正方形9C)0＞＝y轴的正半轴上，反比例函数x，0＞k( x
y y A l B BB1 A1 2 x x O G C O A1 题图 第第13第12y O 题图 B G 题图14
1
A1
F A
D
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2
B，对称轴与，0)、与x轴交于点A(－＝－17．如图，抛物线yx1＋2x＋cC E
．CD于点F⊥y轴于点E，连接BE交x轴交于点D，过顶点C作CEF 的坐标；C1)求该抛物线的解析式及顶点((2)求△CEF与△DBF的面积之比．
B A x D 第17题图 1 ，过点A．在l上取点yx13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已
知直线l：y＝－－1，双曲线＝
1 x ，请继续操作并探究：过点AB轴的垂线交双曲线于点A
作xB，过点作y轴的垂线交l于点2111 上的，…，这样依次得到l轴的垂线交于点Al作Ax轴的垂线交双曲线于点B，过点B作y3222 ． ，则a，…．记点，…，，，AAAA的横坐标为，若a＝2a＝ A点20142n31nn1
的物体匀速缓慢地拉起，O14．如图，以点为支点的
杠杆，在A端始终用竖直向上的拉力将重为G A，过点OAB，过点；当杠杆被拉至OA时，拉力为FB作C⊥水平时，拉力为当杠杆OAF11111 把所有正确结论的( 、⊥作ADOA，垂足分别为点CD．在下列结论中，正确的是 □ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD18．如图，在于点G1知BD＝12，EF＝8，求： D F C
＝；④FGOCODOCOADCOB①△∽△OA；②?＝OB?；③?＝OD?FF．DF1111的值；(2)线段(1)GH
序号都填在横线上)和点H．已 ．
的长． H 216分）小题，每小题8分，满分（本大题共三、ABE 注：网格线的交点15．如图，在边长为ABC1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△(G 称为格点)．A B ，请画出△CB个单位得到△3ACBA；向上平移将△1()ABC111111第18题图 1，使△CBA)(2请画出一个格点△AABC∽△CB，且相似比不为．222222
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
ky
轴作x1，．反比例函数19y＝0)A在第一象限的图象如图所示，过点(
xB kM
3．，△的垂线，交反比例函数y＝AOM的面积为的图象于点MxA (1)求反比例函数的解析式； C
(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1．若以AB为一边的正方形有 k的图象上，求ty一个顶点在反比例函数＝的值． A
x 第15题图x
O k 第19题图 2 )2，2(的图象相交于点1－xax＝y的图象与二次函数＋＝y．已知反比例函数16．
x
和a求)1(的值；k
判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．)2(
)天的售价与销量的相关信息如下表：．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第20x(1≤x≤90 分）（本题满分12六、 1≤x＜50 40 x＋ 90 ≤x50≤ 90 时间x(天)1000 )售价(元/件 两组，采用不同工艺做BA、21．某研究所将一种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为与、y℃、y℃，y时，降温对比实验，设降温开始后经过xminA、B两组材料的温度分别为yBAAB12时，两组40，当x＝＋m(、y＝kx＋by部分图象如图所示＝)(x－60)x的函数关系式分
别为
AB4 件每天销量()x－ 2002 材料的温度相同． ℃y/ 30元．元，设销售该商品的每天利
润为y已知该商品的进价为每件
关于分别求y、y1() xy)(1求出与的函数关系式；BA 组材料的温度是多少？ x的函数关系式；
120℃时，BA(2)当组材料的温度降至 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？)2( 的什么时刻，两组材料温差最大？x＜40(3)在0＜ 40 /min
xO 题图21第
分）七、（本题满分12 八、（本题满分14分）?，ACDM交于＝交于点．如图，22M
为线段AB的中点，AE与BDC，∠DME＝∠A∠B＝F，且，D处，折痕为EF，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点123．如图，在△ABC中，∠C＝90°B A M ME交BC于G． ．备用图2、图3)、点E、F分别在边ACBC上( 写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；)(1 ABC相似时，求AD的长；CEFAC设＝3，BC＝4，当△与△(1)? ，＝，，如果FG＝45°AB42AF的长．，求＝3FG连接2() ABC相似吗？请说明理由．与△)当点D是AB的中点时，△CEF2(G F C C C C F D E E
22第题图
B
B A B A A 3
图1 图2 图
．AB＝CD∵四边形ABCD是平行四边形，∴ 1DF 分＝．………∴4 3AB 3AHFHDF1
分
＝．………6＝(2)∵DF∥AB，∴＝， 43AHAFAB 33GHAH
分．………＝8EF＝，∵EF∥BD，∴GH＝＝6 44AFEF
11 ．＝＝mn，S3＝mn＝k设点(1)M的坐标为(m，n)(其中m、n＞0)，则k19．解： AOM 22 6 ＝分．………3∴k＝6，反比例函数解析式为y x 6 在反比例函y的图象上，则(2)
△
若以AB为一边的正方形ABCD的顶点D 1代入y＝ ＝把x
x ．＝AM点与M点重合，即ABD 6 6．y，得＝
x )．(1，6∴点M坐标为
九年级数学参考
答案2014.11 6．AB＝AM＝∴ 6分6＝7．………∴t＝1＋DDACC
6～：10 ：1～5ACDBC B61
．①②③④ 14． ＜＜．110 12．x0或1x＜4 132 的图象上，则y＝若以AB为一边
的正方形ABCD的顶点C在反比例函数每画对一个得415CA1
1
(．解：如图注：相似三角形的画法不唯一)．… x 分．
)．，t－1－1，点C坐标为(tAB＝BC＝tB kB2 ，2与y＝)2的图象交于点(，1∵函数．解：
16(1)y＝ax＋x－2
242 ；x＋＝－2x2000＋180x
9分舍去)．………＝3，t＝－2(∴t(t－1)＝6，解得 tx21C A 10分或7．………∴t的值为31k 分3．∴a＝4，k＝．………1a∴2＝4＋2－，2＝
＝(200－2x)(＋40－30))20．解：(1当1≤x＜50时，y )分反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点．………42(AC ．x＋12000－30)＝－12090≤90时，y＝(200－2x)(当50≤x2
2
412，)x＜50＋2000(1－2x≤＋180x?2 ＝和＝y－x＋x1y．1由()知，二次函数和反比例函数分
别是 分………∴y＝5?
x4．)x≤90－120x＋12000(50≤?11 ，＝45x＜50时，二次函数的
图象开口下、对称轴为x(2)当1≤22 ，)＋x2－＝－＝∵yx＋x12( 442 ；＝6050×45＋
时，y＝－2×452000＋180∴当x＝45最大 )，－－∴二次函数图象的顶点是(22．………分6 x的增大而减小，90≤时，一次函数y随当50≤x4 2，＝－y2x在反比例函数中，当＝－时，＝
9分y＝6000．………∴当x＝50时，
2－最大 10分45天时，当天销售利润最大，最大利润
是6050元．…∴综上所述，该商品第 ∴反比例函数的图象过二次函数图象的顶点．………8分122 ．解：＝，即＝＋)1(21( )(1根据题意，得 －－)＋×－c0c3．17 ，，1000))＋m)21．解：
(1∵抛物线y经过点＝(0(x－60
B
B42 ．＋2＋＝－∴yxx311
2222 2分60) ． ∴y＋＝
100．………(∴1000＝x－(0－60)，解得＋m m＝100 2x＋x＋1－x＝－3＋()4，＝－y∵
44 ∴顶点分．………4，1C()412 ．＝ y40－60)200＋100＝当x40时，y，解得＝ ×( ，)0．3(B1
＝x）0，－A)2(∵(1，抛物线的对称轴为直线，∴点
BB4 ＝CE∴1＝BD，2． ，则，200)，
(01000)与(40＝∵直线ykx＋b，经过点A BDF∽△，∴△BD∥∵CECEF．，b＝1000，b＝1000?? 5分x 20＋1000．……… ∴y＝－解得 ??22 ∶)S∴21(＝)BD∶(＝CES∶＝．………8分4∶
1A．，b＝200k＝－20＋40kBDFCEF??EFCF 120℃时，有当A组材料的温度降至2() 18．………2
△△
＝，∴BD∥EF∵)1(．解：分BDCD ．＝44 1000，解得 x＋120＝－20x12DFCF1
，12＝BD
∵EF＝3，∴8＝．………，分＝2 分8℃．…164组材料的温度是B，即)y44x当＝，＝℃(164＝100＋)60－44(3CD3CD 40时，(3)当0＜x＜111－20x
B4．
222
．＝－(x－20)＋1000－(x－60)100－100＝－x＋＋10x－yy＝
BA444 分∴当x＝20时，两组材料温差最大为100℃．………12 分∽△DBM，
△EMF∽△EAM．……222．解：(1)△AMF∽△BGM，△DMG ．以下证明△AMF∽△BGM ，E＝∠BMG，∠A＝∠B∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠ BGM∴△AMF∽△．…………………………6分 ⊥BC且AC＝BC．(2)当α＝45°时，AC2222 分＝BC＝BC4＝AB＝(．…………42)7．∴由勾股定理，得 ACAC＋ 2AM＝BM＝．2∵M为AB的中点，∴2222×8·BMAFBMAM＝＝．……9又∵AMF∽△BGM，∴＝， CG＝4－＝，CF
分BG＝
33AMBGAF48 1．＝－43＝∴
33522CGCF? 12分∴FG＝＝．…………
322BC?AC 分．…BC＝4，∴
AB＝2＝Rt23．解：(1)在△ABC中，5AC＝3， ．，则∠CBACEF＝∠B如图1，若△CEF∽△
又∵∠A＋∠B＝ E ．A∴∠＝∠ECD，∴AD＝CD ．B＝∠FCD，CD＝BD同理：∠ BDA1 ．………6分∴AD＝AB＝2.51 图 2 B．如图2，若△CFE∽△CBA，则∠CEF＝∠ C ∴EF∥BC． 由折叠性质可知：CD⊥EF，则CD⊥．AB FE ．∽△∴△ACDABCACADAC 1.8．………分10＝∴，AD＝＝＝ ABABACBAD ．的长为1.8或2.5∴符合条件的AD2 图 ABC相似．理由：AB)2当点D是的中点时，△CEF与△( CD交H．EF于点
C
＝90°，由折叠性质可知：CD⊥EF，则∠CEF＋∠ECDF ，90°
2
3如图，连接C ．＝的中线，∴是∵CDRt△ABCCD＝DBAB∠DCB＝∠F
图
CHFEF⊥，则∠＝∠DHF＝°．90CD由折叠性质可知：EH °＝＋∠∴∠
DCBCFE90． BDA ＝AB∵∠＋∠＝∠CFE，∴∠90°．A3
B．∴
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