正三棱锥的常考性质
正三棱锥：锥体底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 正四面体：正四面体的每个面都是全等的等边三角形。 正四面体正三棱锥 正三边形的几点性质 设边长为
性质：等边三角形四心合一满足。
BDFOAEC
推导方法①： ∵E为AC中点
∴，则
又∵
∴;
推导方法②：
有正弦定理可知
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R为三角形外接圆半径
∵ ∴R= 好文推荐#
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正三棱锥的几点性质
设正三棱柱底边边长为，侧棱长为。 性质1：顶点在底面的投影在底面的中心
性质1：正三棱锥的高为；斜高为。
推导过程：
；
性质2：正棱锥的外接球半径为
pCADOB
正四面体的性质 设正四面体的棱长为
D'C'BA'B'DJDCC'HOIABA' 好文推荐#
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性质1：正四面体的高；斜高
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性质2：表面积为，体积为
,∴
性质3：外接球半径，内切球半径为
。（内切球与外接球球心相同）推导略
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