说明：
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合A＝{x|x－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B＝ （A）{x|2≤x≤3}
（C）{x|2＜x≤3} 1－i1＋i
（2）2＋2＝
(1＋i)(1－i) （A）－1
（B）1
（C）－i
（D）i
（B）{x|2≤x＜3} （D）{x|－1＜x＜3}
2
（3）若向量a、b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60，a·(a＋b)等于
（A）4
（B）6
（C）2＋3
（D）4＋23
（4）等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列，若a1=1，则S4为 （A）7 （B）8 （C）16 （D）15 （5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为
（A）8＋25 （C）8＋23
（B）6＋25 （D）6＋23
2 俯视图
2 1 正视图
侧视图
1
1 6
（6）(x－)的展开式中的常数项为
2
x（A）15 （B）－15 （C）20 （D）－20
开始 （7）执行右边的程序框图，则输出的S是 （A）5040 （B）4850 （C）2450
2
（D）2550
i＝0，S＝0 S＝S＋i i＝i＋2 x＋4x＋3，x≤0，
（8）已知函数f(x)＝则方程f(x)＋1＝0
x＞0，3－x，
的实根个数为 （A）3
2
（B）2 （C）1
2
（D）0
i≥100？ 是 输出S 结束 否 xy（9）若双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）一个焦点到一条渐近线
ab 1
的距离等于焦距的，则双曲线的离心率为
4 （A）5 2
233（B） （C）5 （D）
32
（10）偶函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为奇函数，且f(1)＝1，则f(89)＋f(90) 为
（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）1
（11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片， 集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为
（A）
31334850 （B） （C） （D） 81818181（12）给出下列命题: 1log0.532() ○
3函数f(x)=ln○
13130.22函数f(x)log4x2sinx有5个零点; ; ○
x4x5的图像以(5,)为对称中心;
12x6124已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、 ○ y成等比数列，则有m> n，x 2 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）由直线x＝1，y＝1－x及曲线y＝e围成的封闭图形的面积为_________． （14）数列{an}的通项公式an＝nsin xnπ 2 ＋1，前n项和为Sn，则S2 015＝__________. x－y＋5≥0， （15）已知x、y满足x＋y≥0，若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则ax≤3， 的值等于___________． （16）已知圆O: x＋y=8，点A(2，0) ，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为 选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知f(x)=sin(2x－ 2 2 52 )＋2cosx． 6（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间； （Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值． （18）（本小题满分12分） 某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年 级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的 有100人． （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关 系？ （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数 为X，求X的分布列和期望E(X)． 附： n(ad－bc)2P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 2 K＝ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)k0 6.635 7.879 10.828 3 （19）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2 ，AB＝BB1＝2，∠BCC1 B1 ＝，点E在棱BB1上. A1 4（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC； （Ⅱ）若BE＝λBB1，试确定λ的值，使得二面 5 角A-C1E-C的余弦值为. 5（20）（本小题满分12分） C C1 E B A 设抛物线y=4mx（m >0）的准线与x轴交于F1， 2 226 1 )；焦点为F2；以F1 、F2为焦点，离心率e= 的椭圆与抛物线的一个交点为E(,233自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设F1P（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若[,1)，求|PQ|的取值范围． F1Q． 12（21）（本小题满分12分） x已知f(x)＝e(x－a－1)－＋ax． 2 x2 （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值． 23 参考值：e≈7.389，e≈20.086 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 A 如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE． （Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长； F （Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF． C D E O B （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 4 x＝－3＋3t 已知椭圆C：＋＝1，直线l：（t为参数）． 43y＝23＋t x2y2 （Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程； （Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标． （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|． （Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f( b a)． 理科数学参考答案 5 一、选择题： CABDA ACBBD DC 二、填空题： 3 （13） e－； （14）1007； 2三、解答题： （17）解：（Ⅰ）化简得：f（x）=cos（2x＋ 对称中心为：( （15）－1； （16） ． 4）＋1 ……………………3分 3 ,1)12(kz)2,k](kz) ………………………6分 单增区间为：[k36k2（Ⅱ）由（Ⅰ）知： f(A)cos(2A3)10cos(2A3)1 0A,2A32A337. 332于是：A ………………………9分 根据余弦定理：a当且仅当bb2c22bccos3(=43bc43bc2)21 c1时，a取最小值1． ………………………12分 总计 160 640 800 （18）（Ⅰ）由题意可得列联表： 物理优秀 物理不优秀 数学优秀 60 140 数学不优秀 100 500 总计 200 600 2 800(60×500－140×100) 因为k＝＝16.667＞10.828． ……………………6分 160×640×200×600 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关． （Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率 3 3 为．由题意可知XB(3，)，从而X的分布列为 88 X 0 1 2 3 6 p E(X)＝np＝ 12522513527 512512512512 9 ． ………………………12分 8 （19）解： （Ⅰ）因为BC＝2 ，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝， 4 在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2 ， ……………………2分 222 所以C1B＋BC＝CC1，C1B⊥BC． 又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1， 又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC． …………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直， B1 A1 以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， z 则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(2 ，0，0)， →CA＝(0，2，－2)，→CE＝→CB＋λ→BB＝→CB＋ 1 1 1 1 1 C1 E λ→CC1＝(－2 λ，0，2 λ－2 )， 设平面AC1E的一个法向量为m＝(x，y，z)，则有 m·→2y－2 z＝0，C1A＝0， 即 →2λx＋(2－2λ)z＝0， m·C1E＝0， 令z＝2 ，取m＝(2 (λ－1) ，1，2 )，………9 B C x A y λ分 又平面C1EC的一个法向量为n＝(0，1，0)， 1m·n5 1 ___________ 所以cosm，n＝＝__________＝，解得λ＝． |m||n|2(λ－1)252 ＋3 λ2 1 5 所以当λ＝时，二面角A-C1E-C的余弦值为. ………………………12 25 分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得： 4241 9a29b2 ① ② a2－b2 1 ＝ a2 22 由①、②解得a＝4，b＝3， 椭圆的方程为 x24y231 7 易得抛物线的方程是：y＝4x． …………………………4分 （Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，－y1) ， 由F1P3 F1Q得：y1=λy2 ○ 设直线PQ的方程为y＝k(x＋1)，与抛物线的方程联立，得： * ky24y4k0 ○4 y1 y2＝4 ○ 2 45 …………………………7分 ○ k43○4○5消去y1，y2得：k2由○ …………………………8分 (1)2y1＋y2＝ |PQ|11k2|y2y1| 11616k2*得：|PQ|由方程○ (12)|k|k1616k42化简为：|PQ|，代入λ： 4k(1)4(221)22|PQ|161622(121 2)2165(2，] …………………………11分 21∵ [,1)，∴ |PQ|于是：0(0,那么：|PQ| 217 417] …………………………12分 2（21）解： xx（Ⅰ）f(x)＝e(x－a)－x＋a＝(x－a)(e－1)， 由a＞0，得： x∈(－∞，0)时，f(x)＞0，f(x)单增； x∈(0，a)时，f(x)＜0，f(x)单减； x∈(a，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单增． 所以，f(x)的增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)；减区间为(0，a)． …………5 8 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，fmin(x)＝f(a)＝－e＋， 2所以f(x)＋4a≥0，得e－－4a≤0． 2分 令g(a)＝e－－4a，则g(a)＝e－a－4； 2aa令h(a)＝e－a－4，则h(a)＝e－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数， 2 又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e－6＞0，所以a0∈(1，2)使得h(a0)＝0， 即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g(a)＞0， 所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增． 1 9 23 又因为g(1)＝e－－4＜0，g(2)＝e－10＜0，g(3)＝e－－12＞0， 22 所以：a＝1或2. …………12分 （22）解： （Ⅰ）∵BD是直径，∴∠DEB＝90º， BEBC 4 24 ∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝， BDAB55 18 22 在Rt△BDE中，DE＝BD－BE＝． 5 A aaaa2 a2 …………7 a2 a …………5分 E F C D O B （Ⅱ）连结OE，∵EF为切线，∴∠OEF＝90º， ∴∠AEF＋∠OEB＝90º， 又∵∠C＝90º，∴∠A＋∠B＝90º，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B， ∴∠AEF＝∠A，∴AE＝EF． …………10分 （23）解： （Ⅰ）C： x＝2cosθ，y＝3sinθ （θ为参数），l：x－3y＋9＝0． ……………4 9 分 （Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ), 则|AP|＝(2cosθ－1)＋(3sinθ)＝2－cosθ， |2cosθ－3sinθ＋9|2cosθ－3sinθ＋9 P到直线l的距离d＝＝． 22 3 22 由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sinθ＋cosθ＝1，得sinθ＝，cosθ5 4 ＝－． 5 8 33 故P(－，)． 55 ……………10分 2 2 （24）解： －2x－2，x≤－3， －3≤x≤1， （Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝4， 2x＋2，x≥1．当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5； 当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立； 当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． …………4分 所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分 b （Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． a …………6分 因为|a|＜1，|b|＜1， 22222222 所以|ab－1|－|a－b|＝(ab－2ab＋1)－(a－2ab＋b)＝(a－1)(b－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|． 故所证不等式成立． …………10分 10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容